MPE Home Metamath Proof Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  brtpos2 Unicode version

Theorem brtpos2 6980
Description: Value of the transposition at a pair . (Contributed by Mario Carneiro, 10-Sep-2015.)
Assertion
Ref Expression
brtpos2

Proof of Theorem brtpos2
Dummy variables are mutually distinct and distinct from all other variables.
StepHypRef Expression
1 reltpos 6979 . . . 4
21brrelexi 5045 . . 3
32a1i 11 . 2
4 elex 3118 . . . 4
54adantr 465 . . 3
65a1i 11 . 2
7 df-tpos 6974 . . . . . 6
87breqi 4458 . . . . 5
9 brcog 5174 . . . . 5
108, 9syl5bb 257 . . . 4
11 funmpt 5629 . . . . . . . . . . 11
12 funbrfv2b 5917 . . . . . . . . . . 11
1311, 12ax-mp 5 . . . . . . . . . 10
14 snex 4693 . . . . . . . . . . . . . . . 16
1514cnvex 6747 . . . . . . . . . . . . . . 15
1615uniex 6596 . . . . . . . . . . . . . 14
17 eqid 2457 . . . . . . . . . . . . . 14
1816, 17dmmpti 5715 . . . . . . . . . . . . 13
1918eleq2i 2535 . . . . . . . . . . . 12
20 eqcom 2466 . . . . . . . . . . . 12
2119, 20anbi12i 697 . . . . . . . . . . 11
22 sneq 4039 . . . . . . . . . . . . . . . 16
2322cnveqd 5183 . . . . . . . . . . . . . . 15
2423unieqd 4259 . . . . . . . . . . . . . 14
25 snex 4693 . . . . . . . . . . . . . . . 16
2625cnvex 6747 . . . . . . . . . . . . . . 15
2726uniex 6596 . . . . . . . . . . . . . 14
2824, 17, 27fvmpt 5956 . . . . . . . . . . . . 13
2928eqeq2d 2471 . . . . . . . . . . . 12
3029pm5.32i 637 . . . . . . . . . . 11
3121, 30bitri 249 . . . . . . . . . 10
3213, 31bitri 249 . . . . . . . . 9
33 ancom 450 . . . . . . . . 9
3432, 33bitri 249 . . . . . . . 8
3534anbi1i 695 . . . . . . 7
36 anass 649 . . . . . . 7
3735, 36bitri 249 . . . . . 6
3837exbii 1667 . . . . 5
39 breq1 4455 . . . . . . 7
4039anbi2d 703 . . . . . 6
4127, 40ceqsexv 3146 . . . . 5
4238, 41bitri 249 . . . 4
4310, 42syl6bb 261 . . 3
4443expcom 435 . 2
453, 6, 44pm5.21ndd 354 1
Colors of variables: wff setvar class
Syntax hints:  ->wi 4  <->wb 184  /\wa 369  =wceq 1395  E.wex 1612  e.wcel 1818   cvv 3109  u.cun 3473   c0 3784  {csn 4029  U.cuni 4249   class class class wbr 4452  e.cmpt 4510  `'ccnv 5003  domcdm 5004  o.ccom 5008  Funwfun 5587  `cfv 5593  tposctpos 6973
This theorem is referenced by:  brtpos0  6981  reldmtpos  6982  brtpos  6983  dftpos4  6993  tpostpos  6994
This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1618  ax-4 1631  ax-5 1704  ax-6 1747  ax-7 1790  ax-8 1820  ax-9 1822  ax-10 1837  ax-11 1842  ax-12 1854  ax-13 1999  ax-ext 2435  ax-sep 4573  ax-nul 4581  ax-pow 4630  ax-pr 4691  ax-un 6592
This theorem depends on definitions:  df-bi 185  df-or 370  df-an 371  df-3an 975  df-tru 1398  df-ex 1613  df-nf 1617  df-sb 1740  df-eu 2286  df-mo 2287  df-clab 2443  df-cleq 2449  df-clel 2452  df-nfc 2607  df-ne 2654  df-ral 2812  df-rex 2813  df-rab 2816  df-v 3111  df-sbc 3328  df-dif 3478  df-un 3480  df-in 3482  df-ss 3489  df-nul 3785  df-if 3942  df-pw 4014  df-sn 4030  df-pr 4032  df-op 4036  df-uni 4250  df-br 4453  df-opab 4511  df-mpt 4512  df-id 4800  df-xp 5010  df-rel 5011  df-cnv 5012  df-co 5013  df-dm 5014  df-rn 5015  df-res 5016  df-ima 5017  df-iota 5556  df-fun 5595  df-fn 5596  df-fv 5601  df-tpos 6974
  Copyright terms: Public domain W3C validator