Theorem brwdom3 8029

Description: Condition for weak dominance with a condition reminiscent of wdomd 8028. (Contributed by Stefan O'Rear, 13-Feb-2015.) (Revised by Mario Carneiro, 25-Jun-2015.)

Assertion

Ref	Expression
brwdom3

Distinct variable groups:   ,,,   ,,,

Proof of Theorem brwdom3

Dummy variables are mutually distinct and distinct from all other variables.

Step	Hyp	Ref	Expression
1		elex 3118	. 2
2		elex 3118	. 2
3		brwdom2 8020	. . . . 5
4	3	adantl 466	. . . 4
5		dffo3 6046	. . . . . . . 8
6	5	simprbi 464	. . . . . . 7
7		elpwi 4021	. . . . . . . . . 10
8		ssrexv 3564	. . . . . . . . . 10
9	7, 8	syl 16	. . . . . . . . 9
10	9	adantl 466	. . . . . . . 8
11	10	ralimdv 2867	. . . . . . 7
12	6, 11	syl5 32	. . . . . 6
13	12	eximdv 1710	. . . . 5
14	13	rexlimdva 2949	. . . 4
15	4, 14	sylbid 215	. . 3
16		simpll 753	. . . . . 6
17		simplr 755	. . . . . 6
18		eqeq1 2461	. . . . . . . . . . . 12
19	18	rexbidv 2968	. . . . . . . . . . 11
20		fveq2 5871	. . . . . . . . . . . . 13
21	20	eqeq2d 2471	. . . . . . . . . . . 12
22	21	cbvrexv 3085	. . . . . . . . . . 11
23	19, 22	syl6bb 261	. . . . . . . . . 10
24	23	cbvralv 3084	. . . . . . . . 9
25	24	biimpi 194	. . . . . . . 8
26	25	adantl 466	. . . . . . 7
27	26	r19.21bi 2826	. . . . . 6
28	16, 17, 27	wdom2d 8027	. . . . 5
29	28	ex 434	. . . 4
30	29	exlimdv 1724	. . 3
31	15, 30	impbid 191	. 2
32	1, 2, 31	syl2an 477	1

Syntax hints:  ->wi 4  <->wb 184  /\wa 369  =wceq 1395  E.wex 1612  e.wcel 1818  A.wral 2807  E.wrex 2808  cvv 3109  C_wss 3475  ~Pcpw 4012   class class class wbr 4452  -->wf 5589  -onto->wfo 5591  `cfv 5593  cwdom 8004

This theorem is referenced by:  brwdom3i  8030

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1618  ax-4 1631  ax-5 1704  ax-6 1747  ax-7 1790  ax-8 1820  ax-9 1822  ax-10 1837  ax-11 1842  ax-12 1854  ax-13 1999  ax-ext 2435  ax-sep 4573  ax-nul 4581  ax-pow 4630  ax-pr 4691  ax-un 6592

This theorem depends on definitions:  df-bi 185  df-or 370  df-an 371  df-3an 975  df-tru 1398  df-ex 1613  df-nf 1617  df-sb 1740  df-eu 2286  df-mo 2287  df-clab 2443  df-cleq 2449  df-clel 2452  df-nfc 2607  df-ne 2654  df-ral 2812  df-rex 2813  df-rab 2816  df-v 3111  df-sbc 3328  df-csb 3435  df-dif 3478  df-un 3480  df-in 3482  df-ss 3489  df-nul 3785  df-if 3942  df-pw 4014  df-sn 4030  df-pr 4032  df-op 4036  df-uni 4250  df-br 4453  df-opab 4511  df-mpt 4512  df-id 4800  df-xp 5010  df-rel 5011  df-cnv 5012  df-co 5013  df-dm 5014  df-rn 5015  df-res 5016  df-ima 5017  df-iota 5556  df-fun 5595  df-fn 5596  df-f 5597  df-f1 5598  df-fo 5599  df-f1o 5600  df-fv 5601  df-er 7330  df-en 7537  df-dom 7538  df-sdom 7539  df-wdom 8006