Metamath Proof Explorer < Previous   Next > Nearby theorems Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  brwdom3 Unicode version

Theorem brwdom3 8029
 Description: Condition for weak dominance with a condition reminiscent of wdomd 8028. (Contributed by Stefan O'Rear, 13-Feb-2015.) (Revised by Mario Carneiro, 25-Jun-2015.)
Assertion
Ref Expression
brwdom3
Distinct variable groups:   ,,,   ,,,

Proof of Theorem brwdom3
Dummy variables are mutually distinct and distinct from all other variables.
StepHypRef Expression
1 elex 3118 . 2
2 elex 3118 . 2
3 brwdom2 8020 . . . . 5
43adantl 466 . . . 4
5 dffo3 6046 . . . . . . . 8
65simprbi 464 . . . . . . 7
7 elpwi 4021 . . . . . . . . . 10
8 ssrexv 3564 . . . . . . . . . 10
97, 8syl 16 . . . . . . . . 9
109adantl 466 . . . . . . . 8
1110ralimdv 2867 . . . . . . 7
126, 11syl5 32 . . . . . 6
1312eximdv 1710 . . . . 5
1413rexlimdva 2949 . . . 4
154, 14sylbid 215 . . 3
16 simpll 753 . . . . . 6
17 simplr 755 . . . . . 6
18 eqeq1 2461 . . . . . . . . . . . 12
1918rexbidv 2968 . . . . . . . . . . 11
20 fveq2 5871 . . . . . . . . . . . . 13
2120eqeq2d 2471 . . . . . . . . . . . 12
2221cbvrexv 3085 . . . . . . . . . . 11
2319, 22syl6bb 261 . . . . . . . . . 10
2423cbvralv 3084 . . . . . . . . 9
2524biimpi 194 . . . . . . . 8
2625adantl 466 . . . . . . 7
2726r19.21bi 2826 . . . . . 6
2816, 17, 27wdom2d 8027 . . . . 5
2928ex 434 . . . 4
3029exlimdv 1724 . . 3
3115, 30impbid 191 . 2
321, 2, 31syl2an 477 1
 Colors of variables: wff setvar class Syntax hints:  ->wi 4  <->wb 184  /\wa 369  =wceq 1395  E.wex 1612  e.wcel 1818  A.wral 2807  E.wrex 2808   cvv 3109  C_wss 3475  ~Pcpw 4012   class class class wbr 4452  -->wf 5589  -onto->wfo 5591  `cfv 5593   cwdom 8004 This theorem is referenced by:  brwdom3i  8030 This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1618  ax-4 1631  ax-5 1704  ax-6 1747  ax-7 1790  ax-8 1820  ax-9 1822  ax-10 1837  ax-11 1842  ax-12 1854  ax-13 1999  ax-ext 2435  ax-sep 4573  ax-nul 4581  ax-pow 4630  ax-pr 4691  ax-un 6592 This theorem depends on definitions:  df-bi 185  df-or 370  df-an 371  df-3an 975  df-tru 1398  df-ex 1613  df-nf 1617  df-sb 1740  df-eu 2286  df-mo 2287  df-clab 2443  df-cleq 2449  df-clel 2452  df-nfc 2607  df-ne 2654  df-ral 2812  df-rex 2813  df-rab 2816  df-v 3111  df-sbc 3328  df-csb 3435  df-dif 3478  df-un 3480  df-in 3482  df-ss 3489  df-nul 3785  df-if 3942  df-pw 4014  df-sn 4030  df-pr 4032  df-op 4036  df-uni 4250  df-br 4453  df-opab 4511  df-mpt 4512  df-id 4800  df-xp 5010  df-rel 5011  df-cnv 5012  df-co 5013  df-dm 5014  df-rn 5015  df-res 5016  df-ima 5017  df-iota 5556  df-fun 5595  df-fn 5596  df-f 5597  df-f1 5598  df-fo 5599  df-f1o 5600  df-fv 5601  df-er 7330  df-en 7537  df-dom 7538  df-sdom 7539  df-wdom 8006
 Copyright terms: Public domain W3C validator