MPE Home Metamath Proof Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  canthnum Unicode version

Theorem canthnum 9048
Description: The set of well-orderable subsets of a set strictly dominates . A stronger form of canth2 7690. Corollary 1.4(a) of [KanamoriPincus] p. 417. (Contributed by Mario Carneiro, 19-May-2015.)
Assertion
Ref Expression
canthnum

Proof of Theorem canthnum
Dummy variables are mutually distinct and distinct from all other variables.
StepHypRef Expression
1 pwexg 4636 . . . 4
2 inex1g 4595 . . . 4
3 infpwfidom 8430 . . . 4
41, 2, 33syl 20 . . 3
5 inex1g 4595 . . . . 5
61, 5syl 16 . . . 4
7 finnum 8350 . . . . . 6
87ssriv 3507 . . . . 5
9 sslin 3723 . . . . 5
108, 9ax-mp 5 . . . 4
11 ssdomg 7581 . . . 4
126, 10, 11mpisyl 18 . . 3
13 domtr 7588 . . 3
144, 12, 13syl2anc 661 . 2
15 eqid 2457 . . . . . . 7
1615fpwwecbv 9043 . . . . . 6
17 eqid 2457 . . . . . 6
18 eqid 2457 . . . . . 6
1916, 17, 18canthnumlem 9047 . . . . 5
20 f1of1 5820 . . . . 5
2119, 20nsyl 121 . . . 4
2221nexdv 1884 . . 3
23 ensym 7584 . . . 4
24 bren 7545 . . . 4
2523, 24sylib 196 . . 3
2622, 25nsyl 121 . 2
27 brsdom 7558 . 2
2814, 26, 27sylanbrc 664 1
Colors of variables: wff setvar class
Syntax hints:  -.wn 3  ->wi 4  /\wa 369  =wceq 1395  E.wex 1612  e.wcel 1818  A.wral 2807   cvv 3109  i^icin 3474  C_wss 3475  ~Pcpw 4012  {csn 4029  U.cuni 4249   class class class wbr 4452  {copab 4509  Wewwe 4842  X.cxp 5002  `'ccnv 5003  domcdm 5004  "cima 5007  -1-1->wf1 5590  -1-1-onto->wf1o 5592  `cfv 5593   cen 7533   cdom 7534   csdm 7535   cfn 7536   ccrd 8337
This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1618  ax-4 1631  ax-5 1704  ax-6 1747  ax-7 1790  ax-8 1820  ax-9 1822  ax-10 1837  ax-11 1842  ax-12 1854  ax-13 1999  ax-ext 2435  ax-rep 4563  ax-sep 4573  ax-nul 4581  ax-pow 4630  ax-pr 4691  ax-un 6592
This theorem depends on definitions:  df-bi 185  df-or 370  df-an 371  df-3or 974  df-3an 975  df-tru 1398  df-ex 1613  df-nf 1617  df-sb 1740  df-eu 2286  df-mo 2287  df-clab 2443  df-cleq 2449  df-clel 2452  df-nfc 2607  df-ne 2654  df-ral 2812  df-rex 2813  df-reu 2814  df-rmo 2815  df-rab 2816  df-v 3111  df-sbc 3328  df-csb 3435  df-dif 3478  df-un 3480  df-in 3482  df-ss 3489  df-pss 3491  df-nul 3785  df-if 3942  df-pw 4014  df-sn 4030  df-pr 4032  df-tp 4034  df-op 4036  df-uni 4250  df-int 4287  df-iun 4332  df-br 4453  df-opab 4511  df-mpt 4512  df-tr 4546  df-eprel 4796  df-id 4800  df-po 4805  df-so 4806  df-fr 4843  df-se 4844  df-we 4845  df-ord 4886  df-on 4887  df-lim 4888  df-suc 4889  df-xp 5010  df-rel 5011  df-cnv 5012  df-co 5013  df-dm 5014  df-rn 5015  df-res 5016  df-ima 5017  df-iota 5556  df-fun 5595  df-fn 5596  df-f 5597  df-f1 5598  df-fo 5599  df-f1o 5600  df-fv 5601  df-isom 5602  df-riota 6257  df-ov 6299  df-om 6701  df-1st 6800  df-recs 7061  df-1o 7149  df-er 7330  df-en 7537  df-dom 7538  df-sdom 7539  df-fin 7540  df-oi 7956  df-card 8341
  Copyright terms: Public domain W3C validator