Theorem canthnumlem 9047

Description: Lemma for canthnum 9048. (Contributed by Mario Carneiro, 19-May-2015.)

Hypotheses

Ref	Expression
canth4.1
canth4.2
canth4.3

Assertion

Ref	Expression
canthnumlem

Distinct variable groups:   ,,,   ,,,   ,,,   ,,,   ,   ,,,

Proof of Theorem canthnumlem

Step	Hyp	Ref	Expression
1		f1f 5786	. . . . 5
2		ssid 3522	. . . . . 6
3		canth4.1	. . . . . . 7
4		canth4.2	. . . . . . 7
5		canth4.3	. . . . . . 7
6	3, 4, 5	canth4 9046	. . . . . 6
7	2, 6	mp3an3 1313	. . . . 5
8	1, 7	sylan2 474	. . . 4
9	8	simp3d 1010	. . 3
10		simpr 461	. . . 4
11	8	simp1d 1008	. . . . . 6
12		elpw2g 4615	. . . . . . 7
13	12	adantr 465	. . . . . 6
14	11, 13	mpbird 232	. . . . 5
15		eqid 2457	. . . . . . . . . . . . 13
16		eqid 2457	. . . . . . . . . . . . 13
17	15, 16	pm3.2i 455	. . . . . . . . . . . 12
18		elex 3118	. . . . . . . . . . . . . 14
19	18	adantr 465	. . . . . . . . . . . . 13
20	10, 1	syl 16	. . . . . . . . . . . . . 14
21	20	ffvelrnda 6031	. . . . . . . . . . . . 13
22	3, 19, 21, 4	fpwwe 9045	. . . . . . . . . . . 12
23	17, 22	mpbiri 233	. . . . . . . . . . 11
24	23	simpld 459	. . . . . . . . . 10
25	3, 19	fpwwelem 9044	. . . . . . . . . 10
26	24, 25	mpbid 210	. . . . . . . . 9
27	26	simprd 463	. . . . . . . 8
28	27	simpld 459	. . . . . . 7
29		fvex 5881	. . . . . . . 8
30		weeq1 4872	. . . . . . . 8
31	29, 30	spcev 3201	. . . . . . 7
32	28, 31	syl 16	. . . . . 6
33		ween 8437	. . . . . 6
34	32, 33	sylibr 212	. . . . 5
35	14, 34	elind 3687	. . . 4
36	8	simp2d 1009	. . . . . . . 8
37	36	pssssd 3600	. . . . . . 7
38	37, 11	sstrd 3513	. . . . . 6
39		elpw2g 4615	. . . . . . 7
40	39	adantr 465	. . . . . 6
41	38, 40	mpbird 232	. . . . 5
42		ssnum 8441	. . . . . 6
43	34, 37, 42	syl2anc 661	. . . . 5
44	41, 43	elind 3687	. . . 4
45		f1fveq 6170	. . . 4
46	10, 35, 44, 45	syl12anc 1226	. . 3
47	9, 46	mpbid 210	. 2
48	36	pssned 3601	. . . 4
49	48	necomd 2728	. . 3
50	49	neneqd 2659	. 2
51	47, 50	pm2.65da 576	1

Syntax hints:  -.wn 3  ->wi 4  <->wb 184  /\wa 369  /\w3a 973  =wceq 1395  E.wex 1612  e.wcel 1818  A.wral 2807  cvv 3109  i^icin 3474  C_wss 3475  C.wpss 3476  ~Pcpw 4012  {csn 4029  U.cuni 4249   class class class wbr 4452  {copab 4509  Wewwe 4842  X.cxp 5002  `'ccnv 5003  domcdm 5004  "cima 5007  -->wf 5589  -1-1->wf1 5590  `cfv 5593  ccrd 8337

This theorem is referenced by:  canthnum  9048

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1618  ax-4 1631  ax-5 1704  ax-6 1747  ax-7 1790  ax-8 1820  ax-9 1822  ax-10 1837  ax-11 1842  ax-12 1854  ax-13 1999  ax-ext 2435  ax-rep 4563  ax-sep 4573  ax-nul 4581  ax-pow 4630  ax-pr 4691  ax-un 6592

This theorem depends on definitions:  df-bi 185  df-or 370  df-an 371  df-3or 974  df-3an 975  df-tru 1398  df-ex 1613  df-nf 1617  df-sb 1740  df-eu 2286  df-mo 2287  df-clab 2443  df-cleq 2449  df-clel 2452  df-nfc 2607  df-ne 2654  df-ral 2812  df-rex 2813  df-reu 2814  df-rmo 2815  df-rab 2816  df-v 3111  df-sbc 3328  df-csb 3435  df-dif 3478  df-un 3480  df-in 3482  df-ss 3489  df-pss 3491  df-nul 3785  df-if 3942  df-pw 4014  df-sn 4030  df-pr 4032  df-tp 4034  df-op 4036  df-uni 4250  df-int 4287  df-iun 4332  df-br 4453  df-opab 4511  df-mpt 4512  df-tr 4546  df-eprel 4796  df-id 4800  df-po 4805  df-so 4806  df-fr 4843  df-se 4844  df-we 4845  df-ord 4886  df-on 4887  df-lim 4888  df-suc 4889  df-xp 5010  df-rel 5011  df-cnv 5012  df-co 5013  df-dm 5014  df-rn 5015  df-res 5016  df-ima 5017  df-iota 5556  df-fun 5595  df-fn 5596  df-f 5597  df-f1 5598  df-fo 5599  df-f1o 5600  df-fv 5601  df-isom 5602  df-riota 6257  df-ov 6299  df-1st 6800  df-recs 7061  df-er 7330  df-en 7537  df-dom 7538  df-oi 7956  df-card 8341