MPE Home Metamath Proof Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  canthnumlem Unicode version

Theorem canthnumlem 9047
Description: Lemma for canthnum 9048. (Contributed by Mario Carneiro, 19-May-2015.)
Hypotheses
Ref Expression
canth4.1
canth4.2
canth4.3
Assertion
Ref Expression
canthnumlem
Distinct variable groups:   , , ,   , , ,   , , ,   , , ,   ,   , , ,

Proof of Theorem canthnumlem
StepHypRef Expression
1 f1f 5786 . . . . 5
2 ssid 3522 . . . . . 6
3 canth4.1 . . . . . . 7
4 canth4.2 . . . . . . 7
5 canth4.3 . . . . . . 7
63, 4, 5canth4 9046 . . . . . 6
72, 6mp3an3 1313 . . . . 5
81, 7sylan2 474 . . . 4
98simp3d 1010 . . 3
10 simpr 461 . . . 4
118simp1d 1008 . . . . . 6
12 elpw2g 4615 . . . . . . 7
1312adantr 465 . . . . . 6
1411, 13mpbird 232 . . . . 5
15 eqid 2457 . . . . . . . . . . . . 13
16 eqid 2457 . . . . . . . . . . . . 13
1715, 16pm3.2i 455 . . . . . . . . . . . 12
18 elex 3118 . . . . . . . . . . . . . 14
1918adantr 465 . . . . . . . . . . . . 13
2010, 1syl 16 . . . . . . . . . . . . . 14
2120ffvelrnda 6031 . . . . . . . . . . . . 13
223, 19, 21, 4fpwwe 9045 . . . . . . . . . . . 12
2317, 22mpbiri 233 . . . . . . . . . . 11
2423simpld 459 . . . . . . . . . 10
253, 19fpwwelem 9044 . . . . . . . . . 10
2624, 25mpbid 210 . . . . . . . . 9
2726simprd 463 . . . . . . . 8
2827simpld 459 . . . . . . 7
29 fvex 5881 . . . . . . . 8
30 weeq1 4872 . . . . . . . 8
3129, 30spcev 3201 . . . . . . 7
3228, 31syl 16 . . . . . 6
33 ween 8437 . . . . . 6
3432, 33sylibr 212 . . . . 5
3514, 34elind 3687 . . . 4
368simp2d 1009 . . . . . . . 8
3736pssssd 3600 . . . . . . 7
3837, 11sstrd 3513 . . . . . 6
39 elpw2g 4615 . . . . . . 7
4039adantr 465 . . . . . 6
4138, 40mpbird 232 . . . . 5
42 ssnum 8441 . . . . . 6
4334, 37, 42syl2anc 661 . . . . 5
4441, 43elind 3687 . . . 4
45 f1fveq 6170 . . . 4
4610, 35, 44, 45syl12anc 1226 . . 3
479, 46mpbid 210 . 2
4836pssned 3601 . . . 4
4948necomd 2728 . . 3
5049neneqd 2659 . 2
5147, 50pm2.65da 576 1
Colors of variables: wff setvar class
Syntax hints:  -.wn 3  ->wi 4  <->wb 184  /\wa 369  /\w3a 973  =wceq 1395  E.wex 1612  e.wcel 1818  A.wral 2807   cvv 3109  i^icin 3474  C_wss 3475  C.wpss 3476  ~Pcpw 4012  {csn 4029  U.cuni 4249   class class class wbr 4452  {copab 4509  Wewwe 4842  X.cxp 5002  `'ccnv 5003  domcdm 5004  "cima 5007  -->wf 5589  -1-1->wf1 5590  `cfv 5593   ccrd 8337
This theorem is referenced by:  canthnum  9048
This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1618  ax-4 1631  ax-5 1704  ax-6 1747  ax-7 1790  ax-8 1820  ax-9 1822  ax-10 1837  ax-11 1842  ax-12 1854  ax-13 1999  ax-ext 2435  ax-rep 4563  ax-sep 4573  ax-nul 4581  ax-pow 4630  ax-pr 4691  ax-un 6592
This theorem depends on definitions:  df-bi 185  df-or 370  df-an 371  df-3or 974  df-3an 975  df-tru 1398  df-ex 1613  df-nf 1617  df-sb 1740  df-eu 2286  df-mo 2287  df-clab 2443  df-cleq 2449  df-clel 2452  df-nfc 2607  df-ne 2654  df-ral 2812  df-rex 2813  df-reu 2814  df-rmo 2815  df-rab 2816  df-v 3111  df-sbc 3328  df-csb 3435  df-dif 3478  df-un 3480  df-in 3482  df-ss 3489  df-pss 3491  df-nul 3785  df-if 3942  df-pw 4014  df-sn 4030  df-pr 4032  df-tp 4034  df-op 4036  df-uni 4250  df-int 4287  df-iun 4332  df-br 4453  df-opab 4511  df-mpt 4512  df-tr 4546  df-eprel 4796  df-id 4800  df-po 4805  df-so 4806  df-fr 4843  df-se 4844  df-we 4845  df-ord 4886  df-on 4887  df-lim 4888  df-suc 4889  df-xp 5010  df-rel 5011  df-cnv 5012  df-co 5013  df-dm 5014  df-rn 5015  df-res 5016  df-ima 5017  df-iota 5556  df-fun 5595  df-fn 5596  df-f 5597  df-f1 5598  df-fo 5599  df-f1o 5600  df-fv 5601  df-isom 5602  df-riota 6257  df-ov 6299  df-1st 6800  df-recs 7061  df-er 7330  df-en 7537  df-dom 7538  df-oi 7956  df-card 8341
  Copyright terms: Public domain W3C validator