MPE Home Metamath Proof Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  canthp1 Unicode version

Theorem canthp1 9053
Description: A slightly stronger form of Cantor's theorem: For , 1 2 . Corollary 1.6 of [KanamoriPincus] p. 417. (Contributed by Mario Carneiro, 18-May-2015.)
Assertion
Ref Expression
canthp1

Proof of Theorem canthp1
Dummy variables are mutually distinct and distinct from all other variables.
StepHypRef Expression
1 1sdom2 7738 . . . 4
2 sdomdom 7563 . . . 4
3 cdadom2 8588 . . . 4
41, 2, 3mp2b 10 . . 3
5 canthp1lem1 9051 . . 3
6 domtr 7588 . . 3
74, 5, 6sylancr 663 . 2
8 fal 1402 . . 3
9 ensym 7584 . . . . 5
10 bren 7545 . . . . 5
119, 10sylib 196 . . . 4
12 f1of 5821 . . . . . . . . . 10
13 relsdom 7543 . . . . . . . . . . . 12
1413brrelex2i 5046 . . . . . . . . . . 11
15 pwidg 4025 . . . . . . . . . . 11
1614, 15syl 16 . . . . . . . . . 10
17 ffvelrn 6029 . . . . . . . . . 10
1812, 16, 17syl2anr 478 . . . . . . . . 9
19 cda1dif 8577 . . . . . . . . 9
2018, 19syl 16 . . . . . . . 8
21 bren 7545 . . . . . . . 8
2220, 21sylib 196 . . . . . . 7
23 simpll 753 . . . . . . . . 9
24 simplr 755 . . . . . . . . 9
25 simpr 461 . . . . . . . . 9
26 eqeq1 2461 . . . . . . . . . . . 12
27 id 22 . . . . . . . . . . . 12
2826, 27ifbieq2d 3966 . . . . . . . . . . 11
2928cbvmptv 4543 . . . . . . . . . 10
3029coeq2i 5168 . . . . . . . . 9
31 eqid 2457 . . . . . . . . . 10
3231fpwwecbv 9043 . . . . . . . . 9
33 eqid 2457 . . . . . . . . 9
3423, 24, 25, 30, 32, 33canthp1lem2 9052 . . . . . . . 8
3534pm2.21i 131 . . . . . . 7
3622, 35exlimddv 1726 . . . . . 6
3736ex 434 . . . . 5
3837exlimdv 1724 . . . 4
3911, 38syl5 32 . . 3
408, 39mtoi 178 . 2
41 brsdom 7558 . 2
427, 40, 41sylanbrc 664 1
Colors of variables: wff setvar class
Syntax hints:  -.wn 3  ->wi 4  /\wa 369  =wceq 1395   wfal 1400  E.wex 1612  e.wcel 1818  A.wral 2807   cvv 3109  \cdif 3472  C_wss 3475   c0 3784  ifcif 3941  ~Pcpw 4012  {csn 4029  U.cuni 4249   class class class wbr 4452  {copab 4509  e.cmpt 4510  Wewwe 4842  X.cxp 5002  `'ccnv 5003  domcdm 5004  "cima 5007  o.ccom 5008  -->wf 5589  -1-1-onto->wf1o 5592  `cfv 5593  (class class class)co 6296   c1o 7142   c2o 7143   cen 7533   cdom 7534   csdm 7535   ccda 8568
This theorem is referenced by:  finngch  9054  gchcda1  9055
This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1618  ax-4 1631  ax-5 1704  ax-6 1747  ax-7 1790  ax-8 1820  ax-9 1822  ax-10 1837  ax-11 1842  ax-12 1854  ax-13 1999  ax-ext 2435  ax-rep 4563  ax-sep 4573  ax-nul 4581  ax-pow 4630  ax-pr 4691  ax-un 6592  ax-inf2 8079
This theorem depends on definitions:  df-bi 185  df-or 370  df-an 371  df-3or 974  df-3an 975  df-tru 1398  df-fal 1401  df-ex 1613  df-nf 1617  df-sb 1740  df-eu 2286  df-mo 2287  df-clab 2443  df-cleq 2449  df-clel 2452  df-nfc 2607  df-ne 2654  df-ral 2812  df-rex 2813  df-reu 2814  df-rmo 2815  df-rab 2816  df-v 3111  df-sbc 3328  df-csb 3435  df-dif 3478  df-un 3480  df-in 3482  df-ss 3489  df-pss 3491  df-nul 3785  df-if 3942  df-pw 4014  df-sn 4030  df-pr 4032  df-tp 4034  df-op 4036  df-uni 4250  df-int 4287  df-iun 4332  df-br 4453  df-opab 4511  df-mpt 4512  df-tr 4546  df-eprel 4796  df-id 4800  df-po 4805  df-so 4806  df-fr 4843  df-se 4844  df-we 4845  df-ord 4886  df-on 4887  df-lim 4888  df-suc 4889  df-xp 5010  df-rel 5011  df-cnv 5012  df-co 5013  df-dm 5014  df-rn 5015  df-res 5016  df-ima 5017  df-iota 5556  df-fun 5595  df-fn 5596  df-f 5597  df-f1 5598  df-fo 5599  df-f1o 5600  df-fv 5601  df-isom 5602  df-riota 6257  df-ov 6299  df-oprab 6300  df-mpt2 6301  df-om 6701  df-1st 6800  df-2nd 6801  df-recs 7061  df-rdg 7095  df-1o 7149  df-2o 7150  df-oadd 7153  df-er 7330  df-map 7441  df-en 7537  df-dom 7538  df-sdom 7539  df-fin 7540  df-oi 7956  df-card 8341  df-cda 8569
  Copyright terms: Public domain W3C validator