Metamath Proof Explorer < Previous   Next > Nearby theorems Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  cantnff1o Unicode version

Theorem cantnff1o 8158
 Description: Simplify the isomorphism of cantnf 8133 to simple bijection. (Contributed by Mario Carneiro, 30-May-2015.)
Hypotheses
Ref Expression
cantnff1o.1
cantnff1o.2
cantnff1o.3
Assertion
Ref Expression
cantnff1o

Proof of Theorem cantnff1o
Dummy variables are mutually distinct and distinct from all other variables.
StepHypRef Expression
1 cantnff1o.1 . . 3
2 cantnff1o.2 . . 3
3 cantnff1o.3 . . 3
4 eqid 2457 . . 3
51, 2, 3, 4cantnf 8133 . 2 No typesetting for: |- ( ph -> ( A CNF B ) Isom { <. x , y >. | E. z e. B ( ( x  z ) e. ( y  z ) /\ A. w e. B ( z e. w -> ( x  w ) = ( y  w ) ) ) } , _E ( S , ( A ^o B ) ) )
6 isof1o 6221 . 2 No typesetting for: |- ( ( A CNF B ) Isom { <. x , y >. | E. z e. B ( ( x  z ) e. ( y  z ) /\ A. w e. B ( z e. w -> ( x  w ) = ( y  w ) ) ) } , _E ( S , ( A ^o B ) ) -> ( A CNF B ) : S -1-1-onto-> ( A ^o B ) )
75, 6syl 16 1
 Colors of variables: wff setvar class Syntax hints:  ->wi 4  /\wa 369  =wceq 1395  e.wcel 1818  A.wral 2807  E.wrex 2808  {copab 4509   cep 4794   con0 4883  domcdm 5004  -1-1-onto->wf1o 5592  cfv 5593  Isom`wiso 5594  (class class class)co 6296   coe 7148   ccnf 8099 This theorem is referenced by:  oef1o  8162  oef1oOLD  8163  cnfcomlem  8164  cnfcom  8165  cnfcom2lem  8166  cnfcom2  8167  cnfcom3lem  8168  cnfcom3  8169  cnfcomlemOLD  8172  cnfcomOLD  8173  cnfcom2lemOLD  8174  cnfcom2OLD  8175  cnfcom3lemOLD  8176  cnfcom3OLD  8177 This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1618  ax-4 1631  ax-5 1704  ax-6 1747  ax-7 1790  ax-8 1820  ax-9 1822  ax-10 1837  ax-11 1842  ax-12 1854  ax-13 1999  ax-ext 2435  ax-rep 4563  ax-sep 4573  ax-nul 4581  ax-pow 4630  ax-pr 4691  ax-un 6592 This theorem depends on definitions:  df-bi 185  df-or 370  df-an 371  df-3or 974  df-3an 975  df-tru 1398  df-fal 1401  df-ex 1613  df-nf 1617  df-sb 1740  df-eu 2286  df-mo 2287  df-clab 2443  df-cleq 2449  df-clel 2452  df-nfc 2607  df-ne 2654  df-ral 2812  df-rex 2813  df-reu 2814  df-rmo 2815  df-rab 2816  df-v 3111  df-sbc 3328  df-csb 3435  df-dif 3478  df-un 3480  df-in 3482  df-ss 3489  df-pss 3491  df-nul 3785  df-if 3942  df-pw 4014  df-sn 4030  df-pr 4032  df-tp 4034  df-op 4036  df-uni 4250  df-int 4287  df-iun 4332  df-br 4453  df-opab 4511  df-mpt 4512  df-tr 4546  df-eprel 4796  df-id 4800  df-po 4805  df-so 4806  df-fr 4843  df-se 4844  df-we 4845  df-ord 4886  df-on 4887  df-lim 4888  df-suc 4889  df-xp 5010  df-rel 5011  df-cnv 5012  df-co 5013  df-dm 5014  df-rn 5015  df-res 5016  df-ima 5017  df-iota 5556  df-fun 5595  df-fn 5596  df-f 5597  df-f1 5598  df-fo 5599  df-f1o 5600  df-fv 5601  df-isom 5602  df-riota 6257  df-ov 6299  df-oprab 6300  df-mpt2 6301  df-om 6701  df-1st 6800  df-2nd 6801  df-supp 6919  df-recs 7061  df-rdg 7095  df-seqom 7132  df-1o 7149  df-2o 7150  df-oadd 7153  df-omul 7154  df-oexp 7155  df-er 7330  df-map 7441  df-en 7537  df-dom 7538  df-sdom 7539  df-fin 7540  df-fsupp 7850  df-oi 7956  df-cnf 8100
 Copyright terms: Public domain W3C validator