Theorem cantnffval 8101

Description: The value of the Cantor normal form function. (Contributed by Mario Carneiro, 25-May-2015.) (Revised by AV, 28-Jun-2019.)

Hypotheses

Ref	Expression
cantnffval.s
cantnffval.a
cantnffval.b

Assertion

Ref	Expression
cantnffval

Distinct variable groups:   ,,,,,   ,,,,,   S,

Proof of Theorem cantnffval

Dummy variables are mutually distinct and distinct from all other variables.

Step	Hyp	Ref	Expression
1		cantnffval.a	. 2
2		cantnffval.b	. 2
3		oveq12 6305	. . . . . 6
4		rabeq 3103	. . . . . 6
5	3, 4	syl 16	. . . . 5
6		cantnffval.s	. . . . 5
7	5, 6	syl6eqr 2516	. . . 4
8		simp1l 1020	. . . . . . . . . . 11
9	8	oveq1d 6311	. . . . . . . . . 10
10	9	oveq1d 6311	. . . . . . . . 9
11	10	oveq1d 6311	. . . . . . . 8
12	11	mpt2eq3dva 6361	. . . . . . 7
13		eqid 2457	. . . . . . 7
14		seqomeq12 7138	. . . . . . 7
15	12, 13, 14	sylancl 662	. . . . . 6
16	15	fveq1d 5873	. . . . 5
17	16	csbeq2dv 3835	. . . 4
18	7, 17	mpteq12dv 4530	. . 3
19		df-cnf 8100	. . 3
20		ovex 6324	. . . . 5
21	6, 20	rabex2 4605	. . . 4
22	21	mptex 6143	. . 3
23	18, 19, 22	ovmpt2a 6433	. 2
24	1, 2, 23	syl2anc 661	1

Syntax hints:  ->wi 4  /\wa 369  /\w3a 973  =wceq 1395  e.wcel 1818  {crab 2811  cvv 3109  [_csb 3434  c0 3784   class class class wbr 4452  e.cmpt 4510  cep 4794  con0 4883  domcdm 5004  `cfv 5593  (class class class)co 6296  e.cmpt2 6298  csupp 6918  seqomcseqom 7131  coa 7146  comu 7147  coe 7148  cmap 7439  cfsupp 7849  OrdIsocoi 7955  ccnf 8099

This theorem is referenced by:  cantnfdm  8102  cantnffvalOLD  8103  cantnfval  8108  cantnff  8114

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1618  ax-4 1631  ax-5 1704  ax-6 1747  ax-7 1790  ax-9 1822  ax-10 1837  ax-11 1842  ax-12 1854  ax-13 1999  ax-ext 2435  ax-rep 4563  ax-sep 4573  ax-nul 4581  ax-pr 4691

This theorem depends on definitions:  df-bi 185  df-or 370  df-an 371  df-3an 975  df-tru 1398  df-ex 1613  df-nf 1617  df-sb 1740  df-eu 2286  df-mo 2287  df-clab 2443  df-cleq 2449  df-clel 2452  df-nfc 2607  df-ne 2654  df-ral 2812  df-rex 2813  df-reu 2814  df-rab 2816  df-v 3111  df-sbc 3328  df-csb 3435  df-dif 3478  df-un 3480  df-in 3482  df-ss 3489  df-nul 3785  df-if 3942  df-sn 4030  df-pr 4032  df-op 4036  df-uni 4250  df-iun 4332  df-br 4453  df-opab 4511  df-mpt 4512  df-id 4800  df-xp 5010  df-rel 5011  df-cnv 5012  df-co 5013  df-dm 5014  df-rn 5015  df-res 5016  df-ima 5017  df-iota 5556  df-fun 5595  df-fn 5596  df-f 5597  df-f1 5598  df-fo 5599  df-f1o 5600  df-fv 5601  df-ov 6299  df-oprab 6300  df-mpt2 6301  df-recs 7061  df-rdg 7095  df-seqom 7132  df-cnf 8100