Metamath Proof Explorer < Previous   Next > Nearby theorems Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  cantnffval2 Unicode version

Theorem cantnffval2 8135
 Description: An alternative definition of df-cnf 8100 which relies on cantnf 8133. (Note that although the use of seems self-referential, one can use cantnfdm 8102 to eliminate it.) (Contributed by Mario Carneiro, 28-May-2015.)
Hypotheses
Ref Expression
cantnfs.s
cantnfs.a
cantnfs.b
oemapval.t
Assertion
Ref Expression
cantnffval2
Distinct variable groups:   ,,,,   ,,,,   ,S,,   ,,,

Proof of Theorem cantnffval2
StepHypRef Expression
1 cantnfs.s . . . . 5
2 cantnfs.a . . . . 5
3 cantnfs.b . . . . 5
4 oemapval.t . . . . 5
51, 2, 3, 4cantnf 8133 . . . 4
6 isof1o 6221 . . . 4
7 f1orel 5824 . . . 4
85, 6, 73syl 20 . . 3
9 dfrel2 5462 . . 3
108, 9sylib 196 . 2
11 oecl 7206 . . . . . . 7
122, 3, 11syl2anc 661 . . . . . 6
13 eloni 4893 . . . . . 6
1412, 13syl 16 . . . . 5
15 isocnv 6226 . . . . . 6
165, 15syl 16 . . . . 5
171, 2, 3, 4oemapwe 8134 . . . . . . 7
1817simpld 459 . . . . . 6
19 ovex 6324 . . . . . . . . 9
2019dmex 6733 . . . . . . . 8
211, 20eqeltri 2541 . . . . . . 7
22 exse 4848 . . . . . . 7
2321, 22ax-mp 5 . . . . . 6
24 eqid 2457 . . . . . . 7
2524oieu 7985 . . . . . 6
2618, 23, 25sylancl 662 . . . . 5
2714, 16, 26mpbi2and 921 . . . 4
2827simprd 463 . . 3
2928cnveqd 5183 . 2
3010, 29eqtr3d 2500 1
 Colors of variables: wff setvar class Syntax hints:  ->wi 4  <->wb 184  /\wa 369  =wceq 1395  e.wcel 1818  A.wral 2807  E.wrex 2808   cvv 3109  {copab 4509   cep 4794  Sewse 4841  Wewwe 4842  Ordword 4882   con0 4883  'ccnv 5003  domcdm 5004  Relwrel 5009  -1-1-onto->wf1o 5592  cfv 5593  Isomwiso 5594  (class class class)co 6296   coe 7148  OrdIsocoi 7955   ccnf 8099 This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1618  ax-4 1631  ax-5 1704  ax-6 1747  ax-7 1790  ax-8 1820  ax-9 1822  ax-10 1837  ax-11 1842  ax-12 1854  ax-13 1999  ax-ext 2435  ax-rep 4563  ax-sep 4573  ax-nul 4581  ax-pow 4630  ax-pr 4691  ax-un 6592 This theorem depends on definitions:  df-bi 185  df-or 370  df-an 371  df-3or 974  df-3an 975  df-tru 1398  df-fal 1401  df-ex 1613  df-nf 1617  df-sb 1740  df-eu 2286  df-mo 2287  df-clab 2443  df-cleq 2449  df-clel 2452  df-nfc 2607  df-ne 2654  df-ral 2812  df-rex 2813  df-reu 2814  df-rmo 2815  df-rab 2816  df-v 3111  df-sbc 3328  df-csb 3435  df-dif 3478  df-un 3480  df-in 3482  df-ss 3489  df-pss 3491  df-nul 3785  df-if 3942  df-pw 4014  df-sn 4030  df-pr 4032  df-tp 4034  df-op 4036  df-uni 4250  df-int 4287  df-iun 4332  df-br 4453  df-opab 4511  df-mpt 4512  df-tr 4546  df-eprel 4796  df-id 4800  df-po 4805  df-so 4806  df-fr 4843  df-se 4844  df-we 4845  df-ord 4886  df-on 4887  df-lim 4888  df-suc 4889  df-xp 5010  df-rel 5011  df-cnv 5012  df-co 5013  df-dm 5014  df-rn 5015  df-res 5016  df-ima 5017  df-iota 5556  df-fun 5595  df-fn 5596  df-f 5597  df-f1 5598  df-fo 5599  df-f1o 5600  df-fv 5601  df-isom 5602  df-riota 6257  df-ov 6299  df-oprab 6300  df-mpt2 6301  df-om 6701  df-1st 6800  df-2nd 6801  df-supp 6919  df-recs 7061  df-rdg 7095  df-seqom 7132  df-1o 7149  df-2o 7150  df-oadd 7153  df-omul 7154  df-oexp 7155  df-er 7330  df-map 7441  df-en 7537  df-dom 7538  df-sdom 7539  df-fin 7540  df-fsupp 7850  df-oi 7956  df-cnf 8100
 Copyright terms: Public domain W3C validator