Theorem cantnflem1aOLD 8148

Description: Lemma for cantnfOLD 8155. (Contributed by Mario Carneiro, 4-Jun-2015.) Obsolete version of cantnflem1a 8125 as of 2-Jul-2019. (New usage is discouraged.) (Proof modification is discouraged.)

Hypotheses

Ref	Expression
cantnfsOLD.1
cantnfsOLD.2
cantnfsOLD.3
oemapvalOLD.t
oemapvalOLD.3
oemapvalOLD.4
oemapvalOLD.5
oemapvalOLD.6

Assertion

Ref	Expression
cantnflem1aOLD

Distinct variable groups:   ,,,,,   ,,,,,   ,   ,,,,   S,,,,   ,,,,,   ,,,   ,,,,   ,   ,

Proof of Theorem cantnflem1aOLD

Step	Hyp	Ref	Expression
1		cantnfsOLD.1	. . . 4
2		cantnfsOLD.2	. . . 4
3		cantnfsOLD.3	. . . 4
4		oemapvalOLD.t	. . . 4
5		oemapvalOLD.3	. . . 4
6		oemapvalOLD.4	. . . 4
7		oemapvalOLD.5	. . . 4
8		oemapvalOLD.6	. . . 4
9	1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8	oemapvali 8124	. . 3
10	9	simp1d 1008	. 2
11	9	simp2d 1009	. . . 4
12		ne0i 3790	. . . 4
13	11, 12	syl 16	. . 3
14		fvex 5881	. . . 4
15		dif1o 7169	. . . 4
16	14, 15	mpbiran 918	. . 3
17	13, 16	sylibr 212	. 2
18	1, 2, 3	cantnfsOLD 8136	. . . . 5
19	6, 18	mpbid 210	. . . 4
20	19	simpld 459	. . 3
21		ffn 5736	. . 3
22		elpreima 6007	. . 3
23	20, 21, 22	3syl 20	. 2
24	10, 17, 23	mpbir2and 922	1

Syntax hints:  ->wi 4  <->wb 184  /\wa 369  =wceq 1395  e.wcel 1818  =/=wne 2652  A.wral 2807  E.wrex 2808  {crab 2811  cvv 3109  \cdif 3472  c0 3784  U.cuni 4249   class class class wbr 4452  {copab 4509  con0 4883  `'ccnv 5003  domcdm 5004  "cima 5007  Fnwfn 5588  -->wf 5589  `cfv 5593  (class class class)co 6296  c1o 7142  cfn 7536  ccnf 8099

This theorem is referenced by:  cantnflem1bOLD  8149  cantnflem1dOLD  8151  cantnflem1OLD  8152

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1618  ax-4 1631  ax-5 1704  ax-6 1747  ax-7 1790  ax-8 1820  ax-9 1822  ax-10 1837  ax-11 1842  ax-12 1854  ax-13 1999  ax-ext 2435  ax-rep 4563  ax-sep 4573  ax-nul 4581  ax-pow 4630  ax-pr 4691  ax-un 6592

This theorem depends on definitions:  df-bi 185  df-or 370  df-an 371  df-3or 974  df-3an 975  df-tru 1398  df-fal 1401  df-ex 1613  df-nf 1617  df-sb 1740  df-eu 2286  df-mo 2287  df-clab 2443  df-cleq 2449  df-clel 2452  df-nfc 2607  df-ne 2654  df-ral 2812  df-rex 2813  df-reu 2814  df-rab 2816  df-v 3111  df-sbc 3328  df-csb 3435  df-dif 3478  df-un 3480  df-in 3482  df-ss 3489  df-pss 3491  df-nul 3785  df-if 3942  df-pw 4014  df-sn 4030  df-pr 4032  df-tp 4034  df-op 4036  df-uni 4250  df-iun 4332  df-br 4453  df-opab 4511  df-mpt 4512  df-tr 4546  df-eprel 4796  df-id 4800  df-po 4805  df-so 4806  df-fr 4843  df-se 4844  df-we 4845  df-ord 4886  df-on 4887  df-lim 4888  df-suc 4889  df-xp 5010  df-rel 5011  df-cnv 5012  df-co 5013  df-dm 5014  df-rn 5015  df-res 5016  df-ima 5017  df-iota 5556  df-fun 5595  df-fn 5596  df-f 5597  df-f1 5598  df-fo 5599  df-f1o 5600  df-fv 5601  df-riota 6257  df-ov 6299  df-oprab 6300  df-mpt2 6301  df-om 6701  df-1st 6800  df-2nd 6801  df-supp 6919  df-recs 7061  df-rdg 7095  df-seqom 7132  df-1o 7149  df-er 7330  df-map 7441  df-en 7537  df-fin 7540  df-fsupp 7850  df-oi 7956  df-cnf 8100