MPE Home Metamath Proof Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  cantnflem1bOLD Unicode version

Theorem cantnflem1bOLD 8149
Description: Lemma for cantnfOLD 8155. (Contributed by Mario Carneiro, 4-Jun-2015.) Obsolete version of cantnflem1a 8125 as of 2-Jul-2019. (New usage is discouraged.) (Proof modification is discouraged.)
Hypotheses
Ref Expression
cantnfsOLD.1
cantnfsOLD.2
cantnfsOLD.3
oemapvalOLD.t
oemapvalOLD.3
oemapvalOLD.4
oemapvalOLD.5
oemapvalOLD.6
cantnflem1OLD.o
Assertion
Ref Expression
cantnflem1bOLD
Distinct variable groups:   , , , , , ,   , , , , , ,   , ,   , , , , ,   S, , , , ,   , , , , , ,   ,O, , , ,   , , , ,   , , , , ,   ,   ,

Proof of Theorem cantnflem1bOLD
StepHypRef Expression
1 simprr 757 . . . 4
2 cantnflem1OLD.o . . . . . . . 8
32oicl 7975 . . . . . . 7
4 cantnfsOLD.3 . . . . . . . . . . . 12
5 cnvimass 5362 . . . . . . . . . . . . 13
6 oemapvalOLD.4 . . . . . . . . . . . . . . . 16
7 cantnfsOLD.1 . . . . . . . . . . . . . . . . 17
8 cantnfsOLD.2 . . . . . . . . . . . . . . . . 17
97, 8, 4cantnfsOLD 8136 . . . . . . . . . . . . . . . 16
106, 9mpbid 210 . . . . . . . . . . . . . . 15
1110simpld 459 . . . . . . . . . . . . . 14
12 fdm 5740 . . . . . . . . . . . . . 14
1311, 12syl 16 . . . . . . . . . . . . 13
145, 13syl5sseq 3551 . . . . . . . . . . . 12
154, 14ssexd 4599 . . . . . . . . . . 11
167, 8, 4, 2, 6cantnfclOLD 8137 . . . . . . . . . . . 12
1716simpld 459 . . . . . . . . . . 11
182oiiso 7983 . . . . . . . . . . 11
1915, 17, 18syl2anc 661 . . . . . . . . . 10
20 isof1o 6221 . . . . . . . . . 10
2119, 20syl 16 . . . . . . . . 9
22 f1ocnv 5833 . . . . . . . . 9
23 f1of 5821 . . . . . . . . 9
2421, 22, 233syl 20 . . . . . . . 8
25 oemapvalOLD.t . . . . . . . . 9
26 oemapvalOLD.3 . . . . . . . . 9
27 oemapvalOLD.5 . . . . . . . . 9
28 oemapvalOLD.6 . . . . . . . . 9
297, 8, 4, 25, 26, 6, 27, 28cantnflem1aOLD 8148 . . . . . . . 8
3024, 29ffvelrnd 6032 . . . . . . 7
31 ordelon 4907 . . . . . . 7
323, 30, 31sylancr 663 . . . . . 6
3332adantr 465 . . . . 5
343a1i 11 . . . . . . . 8
35 ordelon 4907 . . . . . . . 8
3634, 35sylan 471 . . . . . . 7
37 sucelon 6652 . . . . . . 7
3836, 37sylibr 212 . . . . . 6
3938adantrr 716 . . . . 5
40 ontri1 4917 . . . . 5
4133, 39, 40syl2anc 661 . . . 4
421, 41mpbid 210 . . 3
4319adantr 465 . . . . . 6
44 ordtr 4897 . . . . . . . 8
453, 44mp1i 12 . . . . . . 7
46 simprl 756 . . . . . . 7
47 trsuc 4967 . . . . . . 7
4845, 46, 47syl2anc 661 . . . . . 6
4930adantr 465 . . . . . 6
50 isorel 6222 . . . . . 6
5143, 48, 49, 50syl12anc 1226 . . . . 5
52 fvex 5881 . . . . . 6
5352epelc 4798 . . . . 5
54 fvex 5881 . . . . . 6
5554epelc 4798 . . . . 5
5651, 53, 553bitr3g 287 . . . 4
57 f1ocnvfv2 6183 . . . . . . 7
5821, 29, 57syl2anc 661 . . . . . 6
5958adantr 465 . . . . 5
6059eleq2d 2527 . . . 4
6156, 60bitrd 253 . . 3
6242, 61mtbid 300 . 2
637, 8, 4, 25, 26, 6, 27, 28oemapvali 8124 . . . . . 6
6463simp1d 1008 . . . . 5
65 onelon 4908 . . . . 5
664, 64, 65syl2anc 661 . . . 4
6766adantr 465 . . 3
684adantr 465 . . . 4
6914adantr 465 . . . . 5
702oif 7976 . . . . . . 7
7170ffvelrni 6030 . . . . . 6
7248, 71syl 16 . . . . 5
7369, 72sseldd 3504 . . . 4
74 onelon 4908 . . . 4
7568, 73, 74syl2anc 661 . . 3
76 ontri1 4917 . . 3
7767, 75, 76syl2anc 661 . 2
7862, 77mpbird 232 1
Colors of variables: wff setvar class
Syntax hints:  -.wn 3  ->wi 4  <->wb 184  /\wa 369  =wceq 1395  e.wcel 1818  A.wral 2807  E.wrex 2808  {crab 2811   cvv 3109  \cdif 3472  C_wss 3475  U.cuni 4249   class class class wbr 4452  {copab 4509  Trwtr 4545   cep 4794  Wewwe 4842  Ordword 4882   con0 4883  succsuc 4885  `'ccnv 5003  domcdm 5004  "cima 5007  -->wf 5589  -1-1-onto->wf1o 5592  `cfv 5593  Isomwiso 5594  (class class class)co 6296   com 6700   c1o 7142   cfn 7536  OrdIsocoi 7955   ccnf 8099
This theorem is referenced by:  cantnflem1cOLD  8150
This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1618  ax-4 1631  ax-5 1704  ax-6 1747  ax-7 1790  ax-8 1820  ax-9 1822  ax-10 1837  ax-11 1842  ax-12 1854  ax-13 1999  ax-ext 2435  ax-rep 4563  ax-sep 4573  ax-nul 4581  ax-pow 4630  ax-pr 4691  ax-un 6592
This theorem depends on definitions:  df-bi 185  df-or 370  df-an 371  df-3or 974  df-3an 975  df-tru 1398  df-fal 1401  df-ex 1613  df-nf 1617  df-sb 1740  df-eu 2286  df-mo 2287  df-clab 2443  df-cleq 2449  df-clel 2452  df-nfc 2607  df-ne 2654  df-ral 2812  df-rex 2813  df-reu 2814  df-rmo 2815  df-rab 2816  df-v 3111  df-sbc 3328  df-csb 3435  df-dif 3478  df-un 3480  df-in 3482  df-ss 3489  df-pss 3491  df-nul 3785  df-if 3942  df-pw 4014  df-sn 4030  df-pr 4032  df-tp 4034  df-op 4036  df-uni 4250  df-iun 4332  df-br 4453  df-opab 4511  df-mpt 4512  df-tr 4546  df-eprel 4796  df-id 4800  df-po 4805  df-so 4806  df-fr 4843  df-se 4844  df-we 4845  df-ord 4886  df-on 4887  df-lim 4888  df-suc 4889  df-xp 5010  df-rel 5011  df-cnv 5012  df-co 5013  df-dm 5014  df-rn 5015  df-res 5016  df-ima 5017  df-iota 5556  df-fun 5595  df-fn 5596  df-f 5597  df-f1 5598  df-fo 5599  df-f1o 5600  df-fv 5601  df-isom 5602  df-riota 6257  df-ov 6299  df-oprab 6300  df-mpt2 6301  df-om 6701  df-1st 6800  df-2nd 6801  df-supp 6919  df-recs 7061  df-rdg 7095  df-seqom 7132  df-1o 7149  df-er 7330  df-map 7441  df-en 7537  df-dom 7538  df-sdom 7539  df-fin 7540  df-fsupp 7850  df-oi 7956  df-cnf 8100
  Copyright terms: Public domain W3C validator