Metamath Proof Explorer < Previous   Next > Nearby theorems Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  cantnflem1c Unicode version

Theorem cantnflem1c 8127
 Description: Lemma for cantnf 8133. (Contributed by Mario Carneiro, 4-Jun-2015.) (Revised by AV, 2-Jul-2019.) (Proof shortened by AV, 4-Apr-2020.)
Hypotheses
Ref Expression
cantnfs.s
cantnfs.a
cantnfs.b
oemapval.t
oemapval.f
oemapval.g
oemapvali.r
oemapvali.x
cantnflem1.o
Assertion
Ref Expression
cantnflem1c
Distinct variable groups:   ,,,,,,   ,,,,,,   ,,   ,,,,,   S,,,,,   ,,,,,,   ,O,,,,   ,,,,   ,,,,,   ,   ,

Proof of Theorem cantnflem1c
StepHypRef Expression
1 cantnfs.b . . 3
3 simplr 755 . 2
4 oemapval.g . . . . . 6
5 cantnfs.s . . . . . . 7
6 cantnfs.a . . . . . . 7
75, 6, 1cantnfs 8106 . . . . . 6
84, 7mpbid 210 . . . . 5
98simpld 459 . . . 4
10 ffn 5736 . . . 4
119, 10syl 16 . . 3
13 oemapval.t . . . . . . 7
14 oemapval.f . . . . . . 7
15 oemapvali.r . . . . . . 7
16 oemapvali.x . . . . . . 7
175, 6, 1, 13, 14, 4, 15, 16oemapvali 8124 . . . . . 6
1817simp3d 1010 . . . . 5
1918ad3antrrr 729 . . . 4
20 cantnflem1.o . . . . . . 7
215, 6, 1, 13, 14, 4, 15, 16, 20cantnflem1b 8126 . . . . . 6
2221ad2antrr 725 . . . . 5
23 simprr 757 . . . . 5
2417simp1d 1008 . . . . . . . 8
25 onelon 4908 . . . . . . . 8
261, 24, 25syl2anc 661 . . . . . . 7
2726ad3antrrr 729 . . . . . 6
28 onss 6626 . . . . . . . . . 10
291, 28syl 16 . . . . . . . . 9
3029sselda 3503 . . . . . . . 8
3130adantlr 714 . . . . . . 7
3231adantr 465 . . . . . 6
33 ontr2 4930 . . . . . 6
3427, 32, 33syl2anc 661 . . . . 5
3522, 23, 34mp2and 679 . . . 4
36 eleq2 2530 . . . . . 6
37 fveq2 5871 . . . . . . 7
38 fveq2 5871 . . . . . . 7
3937, 38eqeq12d 2479 . . . . . 6
4036, 39imbi12d 320 . . . . 5
4140rspcv 3206 . . . 4
423, 19, 35, 41syl3c 61 . . 3
43 simprl 756 . . 3
4442, 43eqnetrrd 2751 . 2
45 fvn0elsupp 6934 . 2
462, 3, 12, 44, 45syl22anc 1229 1
 Colors of variables: wff setvar class Syntax hints:  ->wi 4  /\wa 369  =wceq 1395  e.wcel 1818  =/=wne 2652  A.wral 2807  E.wrex 2808  {crab 2811  C_wss 3475   c0 3784  U.cuni 4249   class class class wbr 4452  {copab 4509   cep 4794   con0 4883  succsuc 4885  'ccnv 5003  domcdm 5004  Fnwfn 5588  -->wf 5589  cfv 5593  (class class class)co 6296   csupp 6918   cfsupp 7849  OrdIsocoi 7955   ccnf 8099 This theorem is referenced by:  cantnflem1  8129 This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1618  ax-4 1631  ax-5 1704  ax-6 1747  ax-7 1790  ax-8 1820  ax-9 1822  ax-10 1837  ax-11 1842  ax-12 1854  ax-13 1999  ax-ext 2435  ax-rep 4563  ax-sep 4573  ax-nul 4581  ax-pow 4630  ax-pr 4691  ax-un 6592 This theorem depends on definitions:  df-bi 185  df-or 370  df-an 371  df-3or 974  df-3an 975  df-tru 1398  df-fal 1401  df-ex 1613  df-nf 1617  df-sb 1740  df-eu 2286  df-mo 2287  df-clab 2443  df-cleq 2449  df-clel 2452  df-nfc 2607  df-ne 2654  df-ral 2812  df-rex 2813  df-reu 2814  df-rmo 2815  df-rab 2816  df-v 3111  df-sbc 3328  df-csb 3435  df-dif 3478  df-un 3480  df-in 3482  df-ss 3489  df-pss 3491  df-nul 3785  df-if 3942  df-pw 4014  df-sn 4030  df-pr 4032  df-tp 4034  df-op 4036  df-uni 4250  df-iun 4332  df-br 4453  df-opab 4511  df-mpt 4512  df-tr 4546  df-eprel 4796  df-id 4800  df-po 4805  df-so 4806  df-fr 4843  df-se 4844  df-we 4845  df-ord 4886  df-on 4887  df-lim 4888  df-suc 4889  df-xp 5010  df-rel 5011  df-cnv 5012  df-co 5013  df-dm 5014  df-rn 5015  df-res 5016  df-ima 5017  df-iota 5556  df-fun 5595  df-fn 5596  df-f 5597  df-f1 5598  df-fo 5599  df-f1o 5600  df-fv 5601  df-isom 5602  df-riota 6257  df-ov 6299  df-oprab 6300  df-mpt2 6301  df-om 6701  df-supp 6919  df-recs 7061  df-rdg 7095  df-seqom 7132  df-1o 7149  df-er 7330  df-map 7441  df-en 7537  df-dom 7538  df-sdom 7539  df-fin 7540  df-fsupp 7850  df-oi 7956  df-cnf 8100
 Copyright terms: Public domain W3C validator