Theorem cantnflem1cOLD 8150

Description: Lemma for cantnfOLD 8155. (Contributed by Mario Carneiro, 4-Jun-2015.)

Obsolete version of cantnflem1a 8125 as of 2-Jul-2019. (New usage is discouraged.) (Proof modification is discouraged.)

Hypotheses

Ref	Expression
cantnfsOLD.1
cantnfsOLD.2
cantnfsOLD.3
oemapvalOLD.t
oemapvalOLD.3
oemapvalOLD.4
oemapvalOLD.5
oemapvalOLD.6
cantnflem1OLD.o

Assertion

Ref	Expression
cantnflem1cOLD

Distinct variable groups:   ,,,,,,   ,,,,,,   ,,   ,,,,,   S,,,,,   ,,,,,,   ,O,,,,   ,,,,   ,,,,,   ,   ,

Proof of Theorem cantnflem1cOLD

Step	Hyp	Ref	Expression
1		simplr 755	. 2
2		cantnfsOLD.1	. . . . . . . 8
3		cantnfsOLD.2	. . . . . . . 8
4		cantnfsOLD.3	. . . . . . . 8
5		oemapvalOLD.t	. . . . . . . 8
6		oemapvalOLD.3	. . . . . . . 8
7		oemapvalOLD.4	. . . . . . . 8
8		oemapvalOLD.5	. . . . . . . 8
9		oemapvalOLD.6	. . . . . . . 8
10	2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9	oemapvali 8124	. . . . . . 7
11	10	simp3d 1010	. . . . . 6
12	11	ad3antrrr 729	. . . . 5
13		cantnflem1OLD.o	. . . . . . . 8
14	2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 13	cantnflem1bOLD 8149	. . . . . . 7
15	14	ad2antrr 725	. . . . . 6
16		simprr 757	. . . . . 6
17	10	simp1d 1008	. . . . . . . . 9
18		onelon 4908	. . . . . . . . 9
19	4, 17, 18	syl2anc 661	. . . . . . . 8
20	19	ad3antrrr 729	. . . . . . 7
21		onss 6626	. . . . . . . . . . 11
22	4, 21	syl 16	. . . . . . . . . 10
23	22	sselda 3503	. . . . . . . . 9
24	23	adantlr 714	. . . . . . . 8
25	24	adantr 465	. . . . . . 7
26		ontr2 4930	. . . . . . 7
27	20, 25, 26	syl2anc 661	. . . . . 6
28	15, 16, 27	mp2and 679	. . . . 5
29		eleq2 2530	. . . . . . 7
30		fveq2 5871	. . . . . . . 8
31		fveq2 5871	. . . . . . . 8
32	30, 31	eqeq12d 2479	. . . . . . 7
33	29, 32	imbi12d 320	. . . . . 6
34	33	rspcv 3206	. . . . 5
35	1, 12, 28, 34	syl3c 61	. . . 4
36		simprl 756	. . . 4
37	35, 36	eqnetrrd 2751	. . 3
38		fvex 5881	. . . 4
39		dif1o 7169	. . . 4
40	38, 39	mpbiran 918	. . 3
41	37, 40	sylibr 212	. 2
42	2, 3, 4	cantnfsOLD 8136	. . . . . . 7
43	7, 42	mpbid 210	. . . . . 6
44	43	simpld 459	. . . . 5
45		ffn 5736	. . . . 5
46	44, 45	syl 16	. . . 4
47	46	ad3antrrr 729	. . 3
48		elpreima 6007	. . 3
49	47, 48	syl 16	. 2
50	1, 41, 49	mpbir2and 922	1

Syntax hints:  ->wi 4  <->wb 184  /\wa 369  =wceq 1395  e.wcel 1818  =/=wne 2652  A.wral 2807  E.wrex 2808  {crab 2811  cvv 3109  \cdif 3472  C_wss 3475  c0 3784  U.cuni 4249   class class class wbr 4452  {copab 4509  cep 4794  con0 4883  succsuc 4885  `'ccnv 5003  domcdm 5004  "cima 5007  Fnwfn 5588  -->wf 5589  `cfv 5593  (class class class)co 6296  c1o 7142  cfn 7536  OrdIsocoi 7955  ccnf 8099

This theorem is referenced by:  cantnflem1OLD  8152

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1618  ax-4 1631  ax-5 1704  ax-6 1747  ax-7 1790  ax-8 1820  ax-9 1822  ax-10 1837  ax-11 1842  ax-12 1854  ax-13 1999  ax-ext 2435  ax-rep 4563  ax-sep 4573  ax-nul 4581  ax-pow 4630  ax-pr 4691  ax-un 6592

This theorem depends on definitions:  df-bi 185  df-or 370  df-an 371  df-3or 974  df-3an 975  df-tru 1398  df-fal 1401  df-ex 1613  df-nf 1617  df-sb 1740  df-eu 2286  df-mo 2287  df-clab 2443  df-cleq 2449  df-clel 2452  df-nfc 2607  df-ne 2654  df-ral 2812  df-rex 2813  df-reu 2814  df-rmo 2815  df-rab 2816  df-v 3111  df-sbc 3328  df-csb 3435  df-dif 3478  df-un 3480  df-in 3482  df-ss 3489  df-pss 3491  df-nul 3785  df-if 3942  df-pw 4014  df-sn 4030  df-pr 4032  df-tp 4034  df-op 4036  df-uni 4250  df-iun 4332  df-br 4453  df-opab 4511  df-mpt 4512  df-tr 4546  df-eprel 4796  df-id 4800  df-po 4805  df-so 4806  df-fr 4843  df-se 4844  df-we 4845  df-ord 4886  df-on 4887  df-lim 4888  df-suc 4889  df-xp 5010  df-rel 5011  df-cnv 5012  df-co 5013  df-dm 5014  df-rn 5015  df-res 5016  df-ima 5017  df-iota 5556  df-fun 5595  df-fn 5596  df-f 5597  df-f1 5598  df-fo 5599  df-f1o 5600  df-fv 5601  df-isom 5602  df-riota 6257  df-ov 6299  df-oprab 6300  df-mpt2 6301  df-om 6701  df-1st 6800  df-2nd 6801  df-supp 6919  df-recs 7061  df-rdg 7095  df-seqom 7132  df-1o 7149  df-er 7330  df-map 7441  df-en 7537  df-dom 7538  df-sdom 7539  df-fin 7540  df-fsupp 7850  df-oi 7956  df-cnf 8100