Metamath Proof Explorer < Previous   Next > Nearby theorems Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  cantnflem1cOLD Unicode version

Theorem cantnflem1cOLD 8150
 Description: Lemma for cantnfOLD 8155. (Contributed by Mario Carneiro, 4-Jun-2015.) Obsolete version of cantnflem1a 8125 as of 2-Jul-2019. (New usage is discouraged.) (Proof modification is discouraged.)
Hypotheses
Ref Expression
cantnfsOLD.1
cantnfsOLD.2
cantnfsOLD.3
oemapvalOLD.t
oemapvalOLD.3
oemapvalOLD.4
oemapvalOLD.5
oemapvalOLD.6
cantnflem1OLD.o
Assertion
Ref Expression
cantnflem1cOLD
Distinct variable groups:   ,,,,,,   ,,,,,,   ,,   ,,,,,   S,,,,,   ,,,,,,   ,O,,,,   ,,,,   ,,,,,   ,   ,

Proof of Theorem cantnflem1cOLD
StepHypRef Expression
1 simplr 755 . 2
2 cantnfsOLD.1 . . . . . . . 8
3 cantnfsOLD.2 . . . . . . . 8
4 cantnfsOLD.3 . . . . . . . 8
5 oemapvalOLD.t . . . . . . . 8
6 oemapvalOLD.3 . . . . . . . 8
7 oemapvalOLD.4 . . . . . . . 8
8 oemapvalOLD.5 . . . . . . . 8
9 oemapvalOLD.6 . . . . . . . 8
102, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9oemapvali 8124 . . . . . . 7
1110simp3d 1010 . . . . . 6
1211ad3antrrr 729 . . . . 5
13 cantnflem1OLD.o . . . . . . . 8
142, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 13cantnflem1bOLD 8149 . . . . . . 7
1514ad2antrr 725 . . . . . 6
16 simprr 757 . . . . . 6
1710simp1d 1008 . . . . . . . . 9
18 onelon 4908 . . . . . . . . 9
194, 17, 18syl2anc 661 . . . . . . . 8
2019ad3antrrr 729 . . . . . . 7
21 onss 6626 . . . . . . . . . . 11
224, 21syl 16 . . . . . . . . . 10
2322sselda 3503 . . . . . . . . 9
2423adantlr 714 . . . . . . . 8
2524adantr 465 . . . . . . 7
26 ontr2 4930 . . . . . . 7
2720, 25, 26syl2anc 661 . . . . . 6
2815, 16, 27mp2and 679 . . . . 5
29 eleq2 2530 . . . . . . 7
30 fveq2 5871 . . . . . . . 8
31 fveq2 5871 . . . . . . . 8
3230, 31eqeq12d 2479 . . . . . . 7
3329, 32imbi12d 320 . . . . . 6
3433rspcv 3206 . . . . 5
351, 12, 28, 34syl3c 61 . . . 4
36 simprl 756 . . . 4
3735, 36eqnetrrd 2751 . . 3
38 fvex 5881 . . . 4
39 dif1o 7169 . . . 4
4038, 39mpbiran 918 . . 3
4137, 40sylibr 212 . 2
422, 3, 4cantnfsOLD 8136 . . . . . . 7
437, 42mpbid 210 . . . . . 6
4443simpld 459 . . . . 5
45 ffn 5736 . . . . 5
4644, 45syl 16 . . . 4
 Colors of variables: wff setvar class Syntax hints:  ->wi 4  <->wb 184  /\wa 369  =wceq 1395  e.wcel 1818  =/=wne 2652  A.wral 2807  E.wrex 2808  {crab 2811   cvv 3109  \cdif 3472  C_wss 3475   c0 3784  U.cuni 4249   class class class wbr 4452  {copab 4509   cep 4794   con0 4883  succsuc 4885  'ccnv 5003  domcdm 5004  "cima 5007  Fnwfn 5588  -->wf 5589  cfv 5593  (class class class)co 6296   c1o 7142   cfn 7536  OrdIsocoi 7955   ccnf 8099 This theorem is referenced by:  cantnflem1OLD  8152 This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1618  ax-4 1631  ax-5 1704  ax-6 1747  ax-7 1790  ax-8 1820  ax-9 1822  ax-10 1837  ax-11 1842  ax-12 1854  ax-13 1999  ax-ext 2435  ax-rep 4563  ax-sep 4573  ax-nul 4581  ax-pow 4630  ax-pr 4691  ax-un 6592 This theorem depends on definitions:  df-bi 185  df-or 370  df-an 371  df-3or 974  df-3an 975  df-tru 1398  df-fal 1401  df-ex 1613  df-nf 1617  df-sb 1740  df-eu 2286  df-mo 2287  df-clab 2443  df-cleq 2449  df-clel 2452  df-nfc 2607  df-ne 2654  df-ral 2812  df-rex 2813  df-reu 2814  df-rmo 2815  df-rab 2816  df-v 3111  df-sbc 3328  df-csb 3435  df-dif 3478  df-un 3480  df-in 3482  df-ss 3489  df-pss 3491  df-nul 3785  df-if 3942  df-pw 4014  df-sn 4030  df-pr 4032  df-tp 4034  df-op 4036  df-uni 4250  df-iun 4332  df-br 4453  df-opab 4511  df-mpt 4512  df-tr 4546  df-eprel 4796  df-id 4800  df-po 4805  df-so 4806  df-fr 4843  df-se 4844  df-we 4845  df-ord 4886  df-on 4887  df-lim 4888  df-suc 4889  df-xp 5010  df-rel 5011  df-cnv 5012  df-co 5013  df-dm 5014  df-rn 5015  df-res 5016  df-ima 5017  df-iota 5556  df-fun 5595  df-fn 5596  df-f 5597  df-f1 5598  df-fo 5599  df-f1o 5600  df-fv 5601  df-isom 5602  df-riota 6257  df-ov 6299  df-oprab 6300  df-mpt2 6301  df-om 6701  df-1st 6800  df-2nd 6801  df-supp 6919  df-recs 7061  df-rdg 7095  df-seqom 7132  df-1o 7149  df-er 7330  df-map 7441  df-en 7537  df-dom 7538  df-sdom 7539  df-fin 7540  df-fsupp 7850  df-oi 7956  df-cnf 8100