MPE Home Metamath Proof Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  cantnflem2 Unicode version

Theorem cantnflem2 8130
Description: Lemma for cantnf 8133. (Contributed by Mario Carneiro, 28-May-2015.)
Hypotheses
Ref Expression
cantnfs.s
cantnfs.a
cantnfs.b
oemapval.t
cantnf.c
cantnf.s
cantnf.e
Assertion
Ref Expression
cantnflem2
Distinct variable groups:   , , , ,   , , , ,   , , , ,   ,S, ,   , , ,

Proof of Theorem cantnflem2
StepHypRef Expression
1 cantnfs.a . . 3
2 cantnfs.b . . . . . . . . . 10
3 oecl 7206 . . . . . . . . . 10
41, 2, 3syl2anc 661 . . . . . . . . 9
5 cantnf.c . . . . . . . . 9
6 onelon 4908 . . . . . . . . 9
74, 5, 6syl2anc 661 . . . . . . . 8
8 cantnf.e . . . . . . . 8
9 ondif1 7170 . . . . . . . 8
107, 8, 9sylanbrc 664 . . . . . . 7
1110eldifbd 3488 . . . . . 6
12 ssel 3497 . . . . . . 7
135, 12syl5com 30 . . . . . 6
1411, 13mtod 177 . . . . 5
15 oe0m 7187 . . . . . . . . 9
162, 15syl 16 . . . . . . . 8
17 difss 3630 . . . . . . . 8
1816, 17syl6eqss 3553 . . . . . . 7
19 oveq1 6303 . . . . . . . 8
2019sseq1d 3530 . . . . . . 7
2118, 20syl5ibrcom 222 . . . . . 6
22 oe1m 7213 . . . . . . . 8
23 eqimss 3555 . . . . . . . 8
242, 22, 233syl 20 . . . . . . 7
25 oveq1 6303 . . . . . . . 8
2625sseq1d 3530 . . . . . . 7
2724, 26syl5ibrcom 222 . . . . . 6
2821, 27jaod 380 . . . . 5
2914, 28mtod 177 . . . 4
30 elpri 4049 . . . . 5
31 df2o3 7162 . . . . 5
3230, 31eleq2s 2565 . . . 4
3329, 32nsyl 121 . . 3
341, 33eldifd 3486 . 2
3534, 10jca 532 1
Colors of variables: wff setvar class
Syntax hints:  ->wi 4  \/wo 368  /\wa 369  =wceq 1395  e.wcel 1818  A.wral 2807  E.wrex 2808  \cdif 3472  C_wss 3475   c0 3784  {cpr 4031  {copab 4509   con0 4883  domcdm 5004  rancrn 5005  `cfv 5593  (class class class)co 6296   c1o 7142   c2o 7143   coe 7148   ccnf 8099
This theorem is referenced by:  cantnflem3  8131  cantnflem4  8132  cantnflem3OLD  8153  cantnflem4OLD  8154
This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1618  ax-4 1631  ax-5 1704  ax-6 1747  ax-7 1790  ax-8 1820  ax-9 1822  ax-10 1837  ax-11 1842  ax-12 1854  ax-13 1999  ax-ext 2435  ax-rep 4563  ax-sep 4573  ax-nul 4581  ax-pow 4630  ax-pr 4691  ax-un 6592
This theorem depends on definitions:  df-bi 185  df-or 370  df-an 371  df-3or 974  df-3an 975  df-tru 1398  df-ex 1613  df-nf 1617  df-sb 1740  df-eu 2286  df-mo 2287  df-clab 2443  df-cleq 2449  df-clel 2452  df-nfc 2607  df-ne 2654  df-ral 2812  df-rex 2813  df-reu 2814  df-rab 2816  df-v 3111  df-sbc 3328  df-csb 3435  df-dif 3478  df-un 3480  df-in 3482  df-ss 3489  df-pss 3491  df-nul 3785  df-if 3942  df-pw 4014  df-sn 4030  df-pr 4032  df-tp 4034  df-op 4036  df-uni 4250  df-iun 4332  df-br 4453  df-opab 4511  df-mpt 4512  df-tr 4546  df-eprel 4796  df-id 4800  df-po 4805  df-so 4806  df-fr 4843  df-we 4845  df-ord 4886  df-on 4887  df-lim 4888  df-suc 4889  df-xp 5010  df-rel 5011  df-cnv 5012  df-co 5013  df-dm 5014  df-rn 5015  df-res 5016  df-ima 5017  df-iota 5556  df-fun 5595  df-fn 5596  df-f 5597  df-f1 5598  df-fo 5599  df-f1o 5600  df-fv 5601  df-ov 6299  df-oprab 6300  df-mpt2 6301  df-om 6701  df-recs 7061  df-rdg 7095  df-1o 7149  df-2o 7150  df-oadd 7153  df-omul 7154  df-oexp 7155
  Copyright terms: Public domain W3C validator