Metamath Proof Explorer < Previous   Next > Nearby theorems Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  cantnfp1lem1OLD Unicode version

Theorem cantnfp1lem1OLD 8144
 Description: Lemma for cantnfp1OLD 8147. (Contributed by Mario Carneiro, 20-Jun-2015.) Obsolete version of cantnfp1lem1 8118 as of 30-Jun-2019. (New usage is discouraged.) (Proof modification is discouraged.)
Hypotheses
Ref Expression
cantnfsOLD.1
cantnfsOLD.2
cantnfsOLD.3
cantnfp1OLD.4
cantnfp1OLD.5
cantnfp1OLD.6
cantnfp1OLD.7
cantnfp1OLD.f
Assertion
Ref Expression
cantnfp1lem1OLD
Distinct variable groups:   ,   ,   ,S   ,   ,   ,   ,

Proof of Theorem cantnfp1lem1OLD
Dummy variable is distinct from all other variables.
StepHypRef Expression
1 cantnfp1OLD.6 . . . . 5
21adantr 465 . . . 4
3 cantnfp1OLD.4 . . . . . . 7
4 cantnfsOLD.1 . . . . . . . 8
5 cantnfsOLD.2 . . . . . . . 8
6 cantnfsOLD.3 . . . . . . . 8
74, 5, 6cantnfsOLD 8136 . . . . . . 7
83, 7mpbid 210 . . . . . 6
98simpld 459 . . . . 5
109ffvelrnda 6031 . . . 4
11 ifcl 3983 . . . 4
122, 10, 11syl2anc 661 . . 3
13 cantnfp1OLD.f . . 3
1412, 13fmptd 6055 . 2
158simprd 463 . . . 4
16 snfi 7616 . . . 4
17 unfi 7807 . . . 4
1815, 16, 17sylancl 662 . . 3
19 df1o2 7161 . . . . . 6
2019difeq2i 3618 . . . . 5
2120imaeq2i 5340 . . . 4
22 eldifi 3625 . . . . . . . 8
2322adantl 466 . . . . . . 7
241adantr 465 . . . . . . . 8
25 fvex 5881 . . . . . . . 8
26 ifexg 4011 . . . . . . . 8
2724, 25, 26sylancl 662 . . . . . . 7
28 eqeq1 2461 . . . . . . . . 9
29 fveq2 5871 . . . . . . . . 9
3028, 29ifbieq2d 3966 . . . . . . . 8
3130, 13fvmptg 5954 . . . . . . 7
3223, 27, 31syl2anc 661 . . . . . 6
33 eldifn 3626 . . . . . . . . 9
3433adantl 466 . . . . . . . 8
35 elsn 4043 . . . . . . . . 9
36 elun2 3671 . . . . . . . . 9
3735, 36sylbir 213 . . . . . . . 8
3834, 37nsyl 121 . . . . . . 7
39 iffalse 3950 . . . . . . 7
4038, 39syl 16 . . . . . 6
41 ssun1 3666 . . . . . . . . 9
42 sscon 3637 . . . . . . . . 9
4341, 42ax-mp 5 . . . . . . . 8
4443sseli 3499 . . . . . . 7
4520imaeq2i 5340 . . . . . . . . 9
46 eqimss2 3556 . . . . . . . . 9
4745, 46mp1i 12 . . . . . . . 8
489, 47suppssrOLD 6021 . . . . . . 7
4944, 48sylan2 474 . . . . . 6
5032, 40, 493eqtrd 2502 . . . . 5
5114, 50suppssOLD 6020 . . . 4
5221, 51syl5eqss 3547 . . 3
53 ssfi 7760 . . 3
5418, 52, 53syl2anc 661 . 2
554, 5, 6cantnfsOLD 8136 . 2
5614, 54, 55mpbir2and 922 1
 Colors of variables: wff setvar class Syntax hints:  -.wn 3  ->wi 4  /\wa 369  =wceq 1395  e.wcel 1818   cvv 3109  \cdif 3472  u.cun 3473  C_wss 3475   c0 3784  ifcif 3941  {csn 4029  e.cmpt 4510   con0 4883  'ccnv 5003  domcdm 5004  "cima 5007  -->wf 5589  cfv 5593  (class class class)co 6296   c1o 7142   cfn 7536   ccnf 8099 This theorem is referenced by:  cantnfp1lem2OLD  8145  cantnfp1lem3OLD  8146  cantnfp1OLD  8147 This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1618  ax-4 1631  ax-5 1704  ax-6 1747  ax-7 1790  ax-8 1820  ax-9 1822  ax-10 1837  ax-11 1842  ax-12 1854  ax-13 1999  ax-ext 2435  ax-rep 4563  ax-sep 4573  ax-nul 4581  ax-pow 4630  ax-pr 4691  ax-un 6592 This theorem depends on definitions:  df-bi 185  df-or 370  df-an 371  df-3or 974  df-3an 975  df-tru 1398  df-fal 1401  df-ex 1613  df-nf 1617  df-sb 1740  df-eu 2286  df-mo 2287  df-clab 2443  df-cleq 2449  df-clel 2452  df-nfc 2607  df-ne 2654  df-ral 2812  df-rex 2813  df-reu 2814  df-rab 2816  df-v 3111  df-sbc 3328  df-csb 3435  df-dif 3478  df-un 3480  df-in 3482  df-ss 3489  df-pss 3491  df-nul 3785  df-if 3942  df-pw 4014  df-sn 4030  df-pr 4032  df-tp 4034  df-op 4036  df-uni 4250  df-int 4287  df-iun 4332  df-br 4453  df-opab 4511  df-mpt 4512  df-tr 4546  df-eprel 4796  df-id 4800  df-po 4805  df-so 4806  df-fr 4843  df-se 4844  df-we 4845  df-ord 4886  df-on 4887  df-lim 4888  df-suc 4889  df-xp 5010  df-rel 5011  df-cnv 5012  df-co 5013  df-dm 5014  df-rn 5015  df-res 5016  df-ima 5017  df-iota 5556  df-fun 5595  df-fn 5596  df-f 5597  df-f1 5598  df-fo 5599  df-f1o 5600  df-fv 5601  df-riota 6257  df-ov 6299  df-oprab 6300  df-mpt2 6301  df-om 6701  df-1st 6800  df-2nd 6801  df-supp 6919  df-recs 7061  df-rdg 7095  df-seqom 7132  df-1o 7149  df-oadd 7153  df-er 7330  df-map 7441  df-en 7537  df-fin 7540  df-fsupp 7850  df-oi 7956  df-cnf 8100
 Copyright terms: Public domain W3C validator