MPE Home Metamath Proof Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  cantnfres Unicode version

Theorem cantnfres 8117
Description: The function respects extensions of the domain to a larger ordinal. (Contributed by Mario Carneiro, 25-May-2015.)
Hypotheses
Ref Expression
cantnfs.s
cantnfs.a
cantnfs.b
cantnfrescl.d
cantnfrescl.b
cantnfrescl.x
cantnfrescl.a
cantnfrescl.t
cantnfres.m
Assertion
Ref Expression
cantnfres
Distinct variable groups:   ,   ,   ,   ,

Proof of Theorem cantnfres
Dummy variables are mutually distinct and distinct from all other variables.
StepHypRef Expression
1 cantnfrescl.d . . . . . . . . . . . . 13
2 cantnfrescl.b . . . . . . . . . . . . 13
3 cantnfrescl.x . . . . . . . . . . . . 13
41, 2, 3extmptsuppeq 6943 . . . . . . . . . . . 12
5 oieq2 7959 . . . . . . . . . . . 12
64, 5syl 16 . . . . . . . . . . 11
76fveq1d 5873 . . . . . . . . . 10
873ad2ant1 1017 . . . . . . . . 9
98oveq2d 6312 . . . . . . . 8
10 suppssdm 6931 . . . . . . . . . . . . 13
11 eqid 2457 . . . . . . . . . . . . . . 15
1211dmmptss 5508 . . . . . . . . . . . . . 14
1312a1i 11 . . . . . . . . . . . . 13
1410, 13syl5ss 3514 . . . . . . . . . . . 12
15143ad2ant1 1017 . . . . . . . . . . 11
16 eqid 2457 . . . . . . . . . . . . . 14
1716oif 7976 . . . . . . . . . . . . 13
1817ffvelrni 6030 . . . . . . . . . . . 12
19183ad2ant2 1018 . . . . . . . . . . 11
2015, 19sseldd 3504 . . . . . . . . . 10
21 fvres 5885 . . . . . . . . . 10
2220, 21syl 16 . . . . . . . . 9
2323ad2ant1 1017 . . . . . . . . . . 11
2423resmptd 5330 . . . . . . . . . 10
2524fveq1d 5873 . . . . . . . . 9
268fveq2d 5875 . . . . . . . . 9
2722, 25, 263eqtr3d 2506 . . . . . . . 8
289, 27oveq12d 6314 . . . . . . 7
2928oveq1d 6311 . . . . . 6
3029mpt2eq3dva 6361 . . . . 5
316dmeqd 5210 . . . . . 6
32 eqid 2457 . . . . . 6
33 mpt2eq12 6357 . . . . . 6
3431, 32, 33sylancl 662 . . . . 5
3530, 34eqtrd 2498 . . . 4
36 eqid 2457 . . . 4
37 seqomeq12 7138 . . . 4
3835, 36, 37sylancl 662 . . 3
3938, 31fveq12d 5877 . 2
40 cantnfs.s . . 3
41 cantnfs.a . . 3
42 cantnfs.b . . 3
43 cantnfres.m . . 3
44 eqid 2457 . . 3
4540, 41, 42, 16, 43, 44cantnfval2 8109 . 2
46 cantnfrescl.t . . 3
47 eqid 2457 . . 3
48 cantnfrescl.a . . . . 5
4940, 41, 42, 1, 2, 3, 48, 46cantnfrescl 8116 . . . 4
5043, 49mpbid 210 . . 3
51 eqid 2457 . . 3
5246, 41, 1, 47, 50, 51cantnfval2 8109 . 2
5339, 45, 523eqtr4d 2508 1
Colors of variables: wff setvar class
Syntax hints:  ->wi 4  /\wa 369  /\w3a 973  =wceq 1395  e.wcel 1818   cvv 3109  \cdif 3472  C_wss 3475   c0 3784  e.cmpt 4510   cep 4794   con0 4883  domcdm 5004  |`cres 5006  `cfv 5593  (class class class)co 6296  e.cmpt2 6298   csupp 6918  seqomcseqom 7131   coa 7146   comu 7147   coe 7148  OrdIsocoi 7955   ccnf 8099
This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1618  ax-4 1631  ax-5 1704  ax-6 1747  ax-7 1790  ax-8 1820  ax-9 1822  ax-10 1837  ax-11 1842  ax-12 1854  ax-13 1999  ax-ext 2435  ax-rep 4563  ax-sep 4573  ax-nul 4581  ax-pow 4630  ax-pr 4691  ax-un 6592
This theorem depends on definitions:  df-bi 185  df-or 370  df-an 371  df-3or 974  df-3an 975  df-tru 1398  df-fal 1401  df-ex 1613  df-nf 1617  df-sb 1740  df-eu 2286  df-mo 2287  df-clab 2443  df-cleq 2449  df-clel 2452  df-nfc 2607  df-ne 2654  df-ral 2812  df-rex 2813  df-reu 2814  df-rmo 2815  df-rab 2816  df-v 3111  df-sbc 3328  df-csb 3435  df-dif 3478  df-un 3480  df-in 3482  df-ss 3489  df-pss 3491  df-nul 3785  df-if 3942  df-pw 4014  df-sn 4030  df-pr 4032  df-tp 4034  df-op 4036  df-uni 4250  df-iun 4332  df-br 4453  df-opab 4511  df-mpt 4512  df-tr 4546  df-eprel 4796  df-id 4800  df-po 4805  df-so 4806  df-fr 4843  df-se 4844  df-we 4845  df-ord 4886  df-on 4887  df-lim 4888  df-suc 4889  df-xp 5010  df-rel 5011  df-cnv 5012  df-co 5013  df-dm 5014  df-rn 5015  df-res 5016  df-ima 5017  df-iota 5556  df-fun 5595  df-fn 5596  df-f 5597  df-f1 5598  df-fo 5599  df-f1o 5600  df-fv 5601  df-isom 5602  df-riota 6257  df-ov 6299  df-oprab 6300  df-mpt2 6301  df-om 6701  df-1st 6800  df-2nd 6801  df-supp 6919  df-recs 7061  df-rdg 7095  df-seqom 7132  df-oadd 7153  df-er 7330  df-map 7441  df-en 7537  df-dom 7538  df-sdom 7539  df-fin 7540  df-fsupp 7850  df-oi 7956  df-cnf 8100
  Copyright terms: Public domain W3C validator