Metamath Proof Explorer < Previous   Next > Nearby theorems Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  cantnfrescl Unicode version

Theorem cantnfrescl 8116
 Description: A function is finitely supported from to iff the extended function is finitely supported from to . (Contributed by Mario Carneiro, 25-May-2015.)
Hypotheses
Ref Expression
cantnfs.s
cantnfs.a
cantnfs.b
cantnfrescl.d
cantnfrescl.b
cantnfrescl.x
cantnfrescl.a
cantnfrescl.t
Assertion
Ref Expression
cantnfrescl
Distinct variable groups:   ,   ,   ,   ,

Proof of Theorem cantnfrescl
StepHypRef Expression
1 cantnfrescl.b . . . . 5
2 cantnfrescl.x . . . . . . 7
3 cantnfrescl.a . . . . . . . 8
43adantr 465 . . . . . . 7
52, 4eqeltrd 2545 . . . . . 6
65ralrimiva 2871 . . . . 5
71, 6raldifeq 3917 . . . 4
8 eqid 2457 . . . . 5
98fmpt 6052 . . . 4
10 eqid 2457 . . . . 5
1110fmpt 6052 . . . 4
127, 9, 113bitr3g 287 . . 3
13 cantnfs.b . . . . . 6
14 mptexg 6142 . . . . . 6
1513, 14syl 16 . . . . 5
16 funmpt 5629 . . . . . 6
1716a1i 11 . . . . 5
18 cantnfrescl.d . . . . . . 7
19 mptexg 6142 . . . . . . 7
2018, 19syl 16 . . . . . 6
21 funmpt 5629 . . . . . 6
2220, 21jctir 538 . . . . 5
2315, 17, 22jca31 534 . . . 4
2418, 1, 2extmptsuppeq 6943 . . . 4
25 suppeqfsuppbi 7863 . . . 4
2623, 24, 25sylc 60 . . 3
2712, 26anbi12d 710 . 2
28 cantnfs.s . . 3
29 cantnfs.a . . 3
3028, 29, 13cantnfs 8106 . 2
31 cantnfrescl.t . . 3
3231, 29, 18cantnfs 8106 . 2
3327, 30, 323bitr4d 285 1
 Colors of variables: wff setvar class Syntax hints:  ->wi 4  <->wb 184  /\wa 369  =wceq 1395  e.wcel 1818  A.wral 2807   cvv 3109  \cdif 3472  C_wss 3475   c0 3784   class class class wbr 4452  e.cmpt 4510   con0 4883  domcdm 5004  Funwfun 5587  -->wf 5589  (class class class)co 6296   csupp 6918   cfsupp 7849   ccnf 8099 This theorem is referenced by:  cantnfres  8117 This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1618  ax-4 1631  ax-5 1704  ax-6 1747  ax-7 1790  ax-8 1820  ax-9 1822  ax-10 1837  ax-11 1842  ax-12 1854  ax-13 1999  ax-ext 2435  ax-rep 4563  ax-sep 4573  ax-nul 4581  ax-pow 4630  ax-pr 4691  ax-un 6592 This theorem depends on definitions:  df-bi 185  df-or 370  df-an 371  df-3an 975  df-tru 1398  df-fal 1401  df-ex 1613  df-nf 1617  df-sb 1740  df-eu 2286  df-mo 2287  df-clab 2443  df-cleq 2449  df-clel 2452  df-nfc 2607  df-ne 2654  df-ral 2812  df-rex 2813  df-reu 2814  df-rab 2816  df-v 3111  df-sbc 3328  df-csb 3435  df-dif 3478  df-un 3480  df-in 3482  df-ss 3489  df-nul 3785  df-if 3942  df-pw 4014  df-sn 4030  df-pr 4032  df-op 4036  df-uni 4250  df-iun 4332  df-br 4453  df-opab 4511  df-mpt 4512  df-id 4800  df-xp 5010  df-rel 5011  df-cnv 5012  df-co 5013  df-dm 5014  df-rn 5015  df-res 5016  df-ima 5017  df-iota 5556  df-fun 5595  df-fn 5596  df-f 5597  df-f1 5598  df-fo 5599  df-f1o 5600  df-fv 5601  df-ov 6299  df-oprab 6300  df-mpt2 6301  df-supp 6919  df-recs 7061  df-rdg 7095  df-seqom 7132  df-map 7441  df-fsupp 7850  df-cnf 8100
 Copyright terms: Public domain W3C validator