MPE Home Metamath Proof Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  cantnfvalf Unicode version

Theorem cantnfvalf 8105
Description: Lemma for cantnf 8133. The function appearing in cantnfval 8108 is unconditionally a function. (Contributed by Mario Carneiro, 20-May-2015.)
Hypothesis
Ref Expression
cantnfvalf.f
Assertion
Ref Expression
cantnfvalf
Distinct variable groups:   , ,   , ,

Proof of Theorem cantnfvalf
Dummy variables are mutually distinct and distinct from all other variables.
StepHypRef Expression
1 cantnfvalf.f . . 3
21fnseqom 7139 . 2
3 nn0suc 6724 . . . 4
4 fveq2 5871 . . . . . . 7
5 0ex 4582 . . . . . . . 8
61seqom0g 7140 . . . . . . . 8
75, 6ax-mp 5 . . . . . . 7
84, 7syl6eq 2514 . . . . . 6
9 0elon 4936 . . . . . 6
108, 9syl6eqel 2553 . . . . 5
111seqomsuc 7141 . . . . . . . . 9
12 df-ov 6299 . . . . . . . . 9
1311, 12syl6eq 2514 . . . . . . . 8
14 df-ov 6299 . . . . . . . . . . . 12
15 fnoa 7177 . . . . . . . . . . . . . 14
16 oacl 7204 . . . . . . . . . . . . . . 15
1716rgen2a 2884 . . . . . . . . . . . . . 14
18 ffnov 6406 . . . . . . . . . . . . . 14
1915, 17, 18mpbir2an 920 . . . . . . . . . . . . 13
2019, 9f0cli 6042 . . . . . . . . . . . 12
2114, 20eqeltri 2541 . . . . . . . . . . 11
2221rgen2w 2819 . . . . . . . . . 10
23 eqid 2457 . . . . . . . . . . 11
2423fmpt2 6867 . . . . . . . . . 10
2522, 24mpbi 208 . . . . . . . . 9
2625, 9f0cli 6042 . . . . . . . 8
2713, 26syl6eqel 2553 . . . . . . 7
28 fveq2 5871 . . . . . . . 8
2928eleq1d 2526 . . . . . . 7
3027, 29syl5ibrcom 222 . . . . . 6
3130rexlimiv 2943 . . . . 5
3210, 31jaoi 379 . . . 4
333, 32syl 16 . . 3
3433rgen 2817 . 2
35 ffnfv 6057 . 2
362, 34, 35mpbir2an 920 1
Colors of variables: wff setvar class
Syntax hints:  \/wo 368  =wceq 1395  e.wcel 1818  A.wral 2807  E.wrex 2808   cvv 3109   c0 3784  <.cop 4035   con0 4883  succsuc 4885  X.cxp 5002  Fnwfn 5588  -->wf 5589  `cfv 5593  (class class class)co 6296  e.cmpt2 6298   com 6700  seqomcseqom 7131   coa 7146
This theorem is referenced by:  cantnfval2  8109  cantnfle  8111  cantnflt  8112  cantnflem1d  8128  cantnflem1  8129  cantnfval2OLD  8139  cantnfleOLD  8141  cantnfltOLD  8142  cantnflem1dOLD  8151  cantnflem1OLD  8152  cnfcomlem  8164  cnfcomlemOLD  8172
This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1618  ax-4 1631  ax-5 1704  ax-6 1747  ax-7 1790  ax-8 1820  ax-9 1822  ax-10 1837  ax-11 1842  ax-12 1854  ax-13 1999  ax-ext 2435  ax-rep 4563  ax-sep 4573  ax-nul 4581  ax-pow 4630  ax-pr 4691  ax-un 6592
This theorem depends on definitions:  df-bi 185  df-or 370  df-an 371  df-3or 974  df-3an 975  df-tru 1398  df-ex 1613  df-nf 1617  df-sb 1740  df-eu 2286  df-mo 2287  df-clab 2443  df-cleq 2449  df-clel 2452  df-nfc 2607  df-ne 2654  df-ral 2812  df-rex 2813  df-reu 2814  df-rab 2816  df-v 3111  df-sbc 3328  df-csb 3435  df-dif 3478  df-un 3480  df-in 3482  df-ss 3489  df-pss 3491  df-nul 3785  df-if 3942  df-pw 4014  df-sn 4030  df-pr 4032  df-tp 4034  df-op 4036  df-uni 4250  df-iun 4332  df-br 4453  df-opab 4511  df-mpt 4512  df-tr 4546  df-eprel 4796  df-id 4800  df-po 4805  df-so 4806  df-fr 4843  df-we 4845  df-ord 4886  df-on 4887  df-lim 4888  df-suc 4889  df-xp 5010  df-rel 5011  df-cnv 5012  df-co 5013  df-dm 5014  df-rn 5015  df-res 5016  df-ima 5017  df-iota 5556  df-fun 5595  df-fn 5596  df-f 5597  df-f1 5598  df-fo 5599  df-f1o 5600  df-fv 5601  df-ov 6299  df-oprab 6300  df-mpt2 6301  df-om 6701  df-1st 6800  df-2nd 6801  df-recs 7061  df-rdg 7095  df-seqom 7132  df-oadd 7153
  Copyright terms: Public domain W3C validator