Metamath Proof Explorer < Previous   Next > Nearby theorems Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  caofdi Unicode version

Theorem caofdi 6576
 Description: Transfer a distributive law to the function operation. (Contributed by Mario Carneiro, 26-Jul-2014.)
Hypotheses
Ref Expression
caofdi.1
caofdi.2
caofdi.3
caofdi.4
caofdi.5
Assertion
Ref Expression
caofdi
Distinct variable groups:   ,,,   ,,,   ,,,   ,,,   ,,,   ,,,   ,O,,   ,,,   ,S,,   ,,,

Proof of Theorem caofdi
Dummy variable is distinct from all other variables.
StepHypRef Expression
1 caofdi.5 . . . . 5
21adantlr 714 . . . 4
3 caofdi.2 . . . . 5
43ffvelrnda 6031 . . . 4
5 caofdi.3 . . . . 5
65ffvelrnda 6031 . . . 4
7 caofdi.4 . . . . 5
87ffvelrnda 6031 . . . 4
92, 4, 6, 8caovdid 6490 . . 3
109mpteq2dva 4538 . 2
11 caofdi.1 . . 3
12 ovex 6324 . . . 4
1312a1i 11 . . 3
143feqmptd 5926 . . 3
155feqmptd 5926 . . . 4
167feqmptd 5926 . . . 4
1711, 6, 8, 15, 16offval2 6556 . . 3
1811, 4, 13, 14, 17offval2 6556 . 2
19 ovex 6324 . . . 4
2019a1i 11 . . 3
21 ovex 6324 . . . 4
2221a1i 11 . . 3
2311, 4, 6, 14, 15offval2 6556 . . 3
2411, 4, 8, 14, 16offval2 6556 . . 3
2511, 20, 22, 23, 24offval2 6556 . 2
2610, 18, 253eqtr4d 2508 1
 Colors of variables: wff setvar class Syntax hints:  ->wi 4  /\wa 369  /\w3a 973  =wceq 1395  e.wcel 1818   cvv 3109  e.cmpt 4510  -->wf 5589  cfv 5593  (class class class)co 6296  oF`cof 6538 This theorem is referenced by:  psrlmod  18054  plydivlem4  22692  plydiveu  22694  quotcan  22705  basellem9  23362  mendlmod  31142  lflvsdi2  34804 This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1618  ax-4 1631  ax-5 1704  ax-6 1747  ax-7 1790  ax-8 1820  ax-9 1822  ax-10 1837  ax-11 1842  ax-12 1854  ax-13 1999  ax-ext 2435  ax-rep 4563  ax-sep 4573  ax-nul 4581  ax-pow 4630  ax-pr 4691 This theorem depends on definitions:  df-bi 185  df-or 370  df-an 371  df-3an 975  df-tru 1398  df-ex 1613  df-nf 1617  df-sb 1740  df-eu 2286  df-mo 2287  df-clab 2443  df-cleq 2449  df-clel 2452  df-nfc 2607  df-ne 2654  df-ral 2812  df-rex 2813  df-reu 2814  df-rab 2816  df-v 3111  df-sbc 3328  df-csb 3435  df-dif 3478  df-un 3480  df-in 3482  df-ss 3489  df-nul 3785  df-if 3942  df-sn 4030  df-pr 4032  df-op 4036  df-uni 4250  df-iun 4332  df-br 4453  df-opab 4511  df-mpt 4512  df-id 4800  df-xp 5010  df-rel 5011  df-cnv 5012  df-co 5013  df-dm 5014  df-rn 5015  df-res 5016  df-ima 5017  df-iota 5556  df-fun 5595  df-fn 5596  df-f 5597  df-f1 5598  df-fo 5599  df-f1o 5600  df-fv 5601  df-ov 6299  df-oprab 6300  df-mpt2 6301  df-of 6540
 Copyright terms: Public domain W3C validator