MPE Home Metamath Proof Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  caofdir Unicode version

Theorem caofdir 6327
Description: Transfer a reverse distributive law to the function operation. (Contributed by NM, 19-Oct-2014.)
Hypotheses
Ref Expression
caofdi.1
caofdi.2
caofdi.3
caofdi.4
caofdir.5
Assertion
Ref Expression
caofdir
Distinct variable groups:   , , ,   , , ,   , , ,   , , ,   , , ,   , , ,   ,O, ,   , , ,   ,S, ,   , , ,

Proof of Theorem caofdir
Dummy variable is distinct from all other variables.
StepHypRef Expression
1 caofdir.5 . . . . 5
21adantlr 699 . . . 4
3 caofdi.3 . . . . 5
43ffvelrnda 5813 . . . 4
5 caofdi.4 . . . . 5
65ffvelrnda 5813 . . . 4
7 caofdi.2 . . . . 5
87ffvelrnda 5813 . . . 4
92, 4, 6, 8caovdird 6251 . . 3
109mpteq2dva 4353 . 2
11 caofdi.1 . . 3
12 ovex 6086 . . . 4
1312a1i 11 . . 3
143feqmptd 5714 . . . 4
155feqmptd 5714 . . . 4
1611, 4, 6, 14, 15offval2 6306 . . 3
177feqmptd 5714 . . 3
1811, 13, 8, 16, 17offval2 6306 . 2
19 ovex 6086 . . . 4
2019a1i 11 . . 3
21 ovex 6086 . . . 4
2221a1i 11 . . 3
2311, 4, 8, 14, 17offval2 6306 . . 3
2411, 6, 8, 15, 17offval2 6306 . . 3
2511, 20, 22, 23, 24offval2 6306 . 2
2610, 18, 253eqtr4d 2464 1
Colors of variables: wff setvar class
Syntax hints:  ->wi 4  /\wa 362  /\w3a 950  =wceq 1687  e.wcel 1749   cvv 2951  e.cmpt 4325  -->wf 5386  `cfv 5390  (class class class)co 6061  oFcof 6288
This theorem is referenced by:  psrlmod  17285  mendlmod  29223  expgrowth  29282  lflvsdi1  32160
This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1586  ax-4 1597  ax-5 1661  ax-6 1701  ax-7 1721  ax-8 1751  ax-9 1753  ax-10 1768  ax-11 1773  ax-12 1785  ax-13 1934  ax-ext 2403  ax-rep 4378  ax-sep 4388  ax-nul 4396  ax-pow 4442  ax-pr 4503
This theorem depends on definitions:  df-bi 179  df-or 363  df-an 364  df-3an 952  df-tru 1355  df-ex 1582  df-nf 1585  df-sb 1694  df-eu 2248  df-mo 2249  df-clab 2409  df-cleq 2415  df-clel 2418  df-nfc 2547  df-ne 2587  df-ral 2699  df-rex 2700  df-reu 2701  df-rab 2703  df-v 2953  df-sbc 3165  df-csb 3266  df-dif 3308  df-un 3310  df-in 3312  df-ss 3319  df-nul 3615  df-if 3769  df-sn 3859  df-pr 3860  df-op 3862  df-uni 4067  df-iun 4148  df-br 4268  df-opab 4326  df-mpt 4327  df-id 4607  df-xp 4817  df-rel 4818  df-cnv 4819  df-co 4820  df-dm 4821  df-rn 4822  df-res 4823  df-ima 4824  df-iota 5353  df-fun 5392  df-fn 5393  df-f 5394  df-f1 5395  df-fo 5396  df-f1o 5397  df-fv 5398  df-ov 6064  df-oprab 6065  df-mpt2 6066  df-of 6290
  Copyright terms: Public domain W3C validator