Metamath Proof Explorer < Previous   Next > Nearby theorems Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  card2on Unicode version

Theorem card2on 8001
 Description: Proof that the alternate definition cardval2 8393 is always a set, and indeed is an ordinal. (Contributed by Mario Carneiro, 14-Jan-2013.)
Assertion
Ref Expression
card2on
Distinct variable group:   ,

Proof of Theorem card2on
Dummy variables are mutually distinct and distinct from all other variables.
StepHypRef Expression
1 onelon 4908 . . . . . . . . . . . . 13
2 vex 3112 . . . . . . . . . . . . . 14
3 onelss 4925 . . . . . . . . . . . . . . 15
43imp 429 . . . . . . . . . . . . . 14
5 ssdomg 7581 . . . . . . . . . . . . . 14
62, 4, 5mpsyl 63 . . . . . . . . . . . . 13
71, 6jca 532 . . . . . . . . . . . 12
8 domsdomtr 7672 . . . . . . . . . . . . . 14
98anim2i 569 . . . . . . . . . . . . 13
109anassrs 648 . . . . . . . . . . . 12
117, 10sylan 471 . . . . . . . . . . 11
1211exp31 604 . . . . . . . . . 10
1312com12 31 . . . . . . . . 9
1413impd 431 . . . . . . . 8
15 breq1 4455 . . . . . . . . 9
1615elrab 3257 . . . . . . . 8
17 breq1 4455 . . . . . . . . 9
1817elrab 3257 . . . . . . . 8
1914, 16, 183imtr4g 270 . . . . . . 7
2019imp 429 . . . . . 6
2120gen2 1619 . . . . 5
22 dftr2 4547 . . . . 5
2321, 22mpbir 209 . . . 4
24 ssrab2 3584 . . . 4
25 ordon 6618 . . . 4
26 trssord 4900 . . . 4
2723, 24, 25, 26mp3an 1324 . . 3
28 hartogs 7990 . . . 4
29 sdomdom 7563 . . . . . . 7
3029a1i 11 . . . . . 6
3130ss2rabi 3581 . . . . 5
32 ssexg 4598 . . . . 5
3331, 32mpan 670 . . . 4
34 elong 4891 . . . 4
3528, 33, 343syl 20 . . 3
3627, 35mpbiri 233 . 2
37 0elon 4936 . . . 4
38 eleq1 2529 . . . 4
3937, 38mpbiri 233 . . 3
40 df-ne 2654 . . . . 5
41 rabn0 3805 . . . . 5
4240, 41bitr3i 251 . . . 4
43 relsdom 7543 . . . . . 6
4443brrelex2i 5046 . . . . 5
4544rexlimivw 2946 . . . 4
4642, 45sylbi 195 . . 3
4739, 46nsyl4 142 . 2
4836, 47pm2.61i 164 1
 Colors of variables: wff setvar class Syntax hints:  -.wn 3  ->wi 4  <->wb 184  /\wa 369  A.wal 1393  =wceq 1395  e.wcel 1818  =/=wne 2652  E.wrex 2808  {crab 2811   cvv 3109  C_wss 3475   c0 3784   class class class wbr 4452  Trwtr 4545  Ordword 4882   con0 4883   cdom 7534   csdm 7535 This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1618  ax-4 1631  ax-5 1704  ax-6 1747  ax-7 1790  ax-8 1820  ax-9 1822  ax-10 1837  ax-11 1842  ax-12 1854  ax-13 1999  ax-ext 2435  ax-rep 4563  ax-sep 4573  ax-nul 4581  ax-pow 4630  ax-pr 4691  ax-un 6592 This theorem depends on definitions:  df-bi 185  df-or 370  df-an 371  df-3or 974  df-3an 975  df-tru 1398  df-ex 1613  df-nf 1617  df-sb 1740  df-eu 2286  df-mo 2287  df-clab 2443  df-cleq 2449  df-clel 2452  df-nfc 2607  df-ne 2654  df-ral 2812  df-rex 2813  df-reu 2814  df-rmo 2815  df-rab 2816  df-v 3111  df-sbc 3328  df-csb 3435  df-dif 3478  df-un 3480  df-in 3482  df-ss 3489  df-pss 3491  df-nul 3785  df-if 3942  df-pw 4014  df-sn 4030  df-pr 4032  df-tp 4034  df-op 4036  df-uni 4250  df-iun 4332  df-br 4453  df-opab 4511  df-mpt 4512  df-tr 4546  df-eprel 4796  df-id 4800  df-po 4805  df-so 4806  df-fr 4843  df-se 4844  df-we 4845  df-ord 4886  df-on 4887  df-lim 4888  df-suc 4889  df-xp 5010  df-rel 5011  df-cnv 5012  df-co 5013  df-dm 5014  df-rn 5015  df-res 5016  df-ima 5017  df-iota 5556  df-fun 5595  df-fn 5596  df-f 5597  df-f1 5598  df-fo 5599  df-f1o 5600  df-fv 5601  df-isom 5602  df-riota 6257  df-recs 7061  df-er 7330  df-en 7537  df-dom 7538  df-sdom 7539  df-oi 7956
 Copyright terms: Public domain W3C validator