MPE Home Metamath Proof Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  cardprclem Unicode version

Theorem cardprclem 8381
Description: Lemma for cardprc 8382. (Contributed by Mario Carneiro, 22-Jan-2013.) (Revised by Mario Carneiro, 15-May-2015.)
Hypothesis
Ref Expression
cardprclem.1
Assertion
Ref Expression
cardprclem
Distinct variable group:   ,

Proof of Theorem cardprclem
Dummy variables are mutually distinct and distinct from all other variables.
StepHypRef Expression
1 cardprclem.1 . . . . . . . . 9
21eleq2i 2535 . . . . . . . 8
3 abid 2444 . . . . . . . 8
4 iscard 8377 . . . . . . . 8
52, 3, 43bitri 271 . . . . . . 7
65simplbi 460 . . . . . 6
76ssriv 3507 . . . . 5
8 ssonuni 6622 . . . . 5
97, 8mpi 17 . . . 4
10 domrefg 7570 . . . . 5
119, 10syl 16 . . . 4
12 elharval 8010 . . . 4
139, 11, 12sylanbrc 664 . . 3
147sseli 3499 . . . . . . . 8
15 domrefg 7570 . . . . . . . . . 10
1615ancli 551 . . . . . . . . 9
17 elharval 8010 . . . . . . . . 9
1816, 17sylibr 212 . . . . . . . 8
1914, 18syl 16 . . . . . . 7
20 harcard 8380 . . . . . . . 8
21 fvex 5881 . . . . . . . . 9
22 fveq2 5871 . . . . . . . . . 10
23 id 22 . . . . . . . . . 10
2422, 23eqeq12d 2479 . . . . . . . . 9
2521, 24, 1elab2 3249 . . . . . . . 8
2620, 25mpbir 209 . . . . . . 7
27 eleq2 2530 . . . . . . . . 9
28 eleq1 2529 . . . . . . . . 9
2927, 28anbi12d 710 . . . . . . . 8
3021, 29spcev 3201 . . . . . . 7
3119, 26, 30sylancl 662 . . . . . 6
32 eluni 4252 . . . . . 6
3331, 32sylibr 212 . . . . 5
3433ssriv 3507 . . . 4
35 harcard 8380 . . . . 5
36 fvex 5881 . . . . . 6
37 fveq2 5871 . . . . . . 7
38 id 22 . . . . . . 7
3937, 38eqeq12d 2479 . . . . . 6
4036, 39, 1elab2 3249 . . . . 5
4135, 40mpbir 209 . . . 4
4234, 41sselii 3500 . . 3
4313, 42jctir 538 . 2
44 eloni 4893 . . 3
45 ordn2lp 4903 . . 3
469, 44, 453syl 20 . 2
4743, 46pm2.65i 173 1
Colors of variables: wff setvar class
Syntax hints:  -.wn 3  /\wa 369  =wceq 1395  E.wex 1612  e.wcel 1818  {cab 2442  A.wral 2807   cvv 3109  C_wss 3475  U.cuni 4249   class class class wbr 4452  Ordword 4882   con0 4883  `cfv 5593   cdom 7534   csdm 7535   char 8003   ccrd 8337
This theorem is referenced by:  cardprc  8382
This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1618  ax-4 1631  ax-5 1704  ax-6 1747  ax-7 1790  ax-8 1820  ax-9 1822  ax-10 1837  ax-11 1842  ax-12 1854  ax-13 1999  ax-ext 2435  ax-rep 4563  ax-sep 4573  ax-nul 4581  ax-pow 4630  ax-pr 4691  ax-un 6592
This theorem depends on definitions:  df-bi 185  df-or 370  df-an 371  df-3or 974  df-3an 975  df-tru 1398  df-ex 1613  df-nf 1617  df-sb 1740  df-eu 2286  df-mo 2287  df-clab 2443  df-cleq 2449  df-clel 2452  df-nfc 2607  df-ne 2654  df-ral 2812  df-rex 2813  df-reu 2814  df-rmo 2815  df-rab 2816  df-v 3111  df-sbc 3328  df-csb 3435  df-dif 3478  df-un 3480  df-in 3482  df-ss 3489  df-pss 3491  df-nul 3785  df-if 3942  df-pw 4014  df-sn 4030  df-pr 4032  df-tp 4034  df-op 4036  df-uni 4250  df-int 4287  df-iun 4332  df-br 4453  df-opab 4511  df-mpt 4512  df-tr 4546  df-eprel 4796  df-id 4800  df-po 4805  df-so 4806  df-fr 4843  df-se 4844  df-we 4845  df-ord 4886  df-on 4887  df-lim 4888  df-suc 4889  df-xp 5010  df-rel 5011  df-cnv 5012  df-co 5013  df-dm 5014  df-rn 5015  df-res 5016  df-ima 5017  df-iota 5556  df-fun 5595  df-fn 5596  df-f 5597  df-f1 5598  df-fo 5599  df-f1o 5600  df-fv 5601  df-isom 5602  df-riota 6257  df-recs 7061  df-er 7330  df-en 7537  df-dom 7538  df-sdom 7539  df-oi 7956  df-har 8005  df-card 8341
  Copyright terms: Public domain W3C validator