Metamath Proof Explorer < Previous   Next > Nearby theorems Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  cbvsum Unicode version

Theorem cbvsum 13517
 Description: Change bound variable in a sum. (Contributed by NM, 11-Dec-2005.) (Revised by Mario Carneiro, 13-Jun-2019.)
Hypotheses
Ref Expression
cbvsum.1
cbvsum.2
cbvsum.3
cbvsum.4
cbvsum.5
Assertion
Ref Expression
cbvsum
Distinct variable group:   ,

Proof of Theorem cbvsum
Dummy variables are mutually distinct and distinct from all other variables.
StepHypRef Expression
1 cbvsum.4 . . . . . . . . . . . . 13
2 cbvsum.5 . . . . . . . . . . . . 13
3 cbvsum.1 . . . . . . . . . . . . 13
41, 2, 3cbvcsb 3439 . . . . . . . . . . . 12
54a1i 11 . . . . . . . . . . 11
65ifeq1d 3959 . . . . . . . . . 10
76mpteq2dv 4539 . . . . . . . . 9
87seqeq3d 12115 . . . . . . . 8
98trud 1404 . . . . . . 7
109breq1i 4459 . . . . . 6
1110anbi2i 694 . . . . 5
1211rexbii 2959 . . . 4
131, 2, 3cbvcsb 3439 . . . . . . . . . . . . 13
1413a1i 11 . . . . . . . . . . . 12
1514mpteq2dv 4539 . . . . . . . . . . 11
1615seqeq3d 12115 . . . . . . . . . 10
1716trud 1404 . . . . . . . . 9
1817fveq1i 5872 . . . . . . . 8
1918eqeq2i 2475 . . . . . . 7
2019anbi2i 694 . . . . . 6
2120exbii 1667 . . . . 5
2221rexbii 2959 . . . 4
2312, 22orbi12i 521 . . 3
2423iotabii 5578 . 2
25 df-sum 13509 . 2
26 df-sum 13509 . 2
2724, 25, 263eqtr4i 2496 1
 Colors of variables: wff setvar class Syntax hints:  ->wi 4  \/wo 368  /\wa 369  =wceq 1395   wtru 1396  E.wex 1612  e.wcel 1818  F/_wnfc 2605  E.wrex 2808  [_csb 3434  C_wss 3475  ifcif 3941   class class class wbr 4452  e.cmpt 4510  iotacio 5554  -1-1-onto->wf1o 5592  cfv 5593  (class class class)co 6296  0cc0 9513  1c1 9514   caddc 9516   cn 10561   cz 10889   cuz 11110   cfz 11701  seqcseq 12107   cli 13307  sum_`csu 13508 This theorem is referenced by:  cbvsumv  13518  cbvsumi  13519  esumpfinvalf  28082  fsumclf  31567  fsumsplitf  31568  fsummulc1f  31569  dvnmul  31740 This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1618  ax-4 1631  ax-5 1704  ax-6 1747  ax-7 1790  ax-10 1837  ax-11 1842  ax-12 1854  ax-13 1999  ax-ext 2435 This theorem depends on definitions:  df-bi 185  df-or 370  df-an 371  df-3an 975  df-tru 1398  df-ex 1613  df-nf 1617  df-sb 1740  df-clab 2443  df-cleq 2449  df-clel 2452  df-nfc 2607  df-ral 2812  df-rex 2813  df-rab 2816  df-v 3111  df-sbc 3328  df-csb 3435  df-dif 3478  df-un 3480  df-in 3482  df-ss 3489  df-nul 3785  df-if 3942  df-sn 4030  df-pr 4032  df-op 4036  df-uni 4250  df-br 4453  df-opab 4511  df-mpt 4512  df-cnv 5012  df-dm 5014  df-rn 5015  df-res 5016  df-ima 5017  df-iota 5556  df-fv 5601  df-ov 6299  df-oprab 6300  df-mpt2 6301  df-recs 7061  df-rdg 7095  df-seq 12108  df-sum 13509
 Copyright terms: Public domain W3C validator