Theorem cbvsum 13517

Description: Change bound variable in a sum. (Contributed by NM, 11-Dec-2005.) (Revised by Mario Carneiro, 13-Jun-2019.)

Hypotheses

Ref	Expression
cbvsum.1
cbvsum.2
cbvsum.3
cbvsum.4
cbvsum.5

Assertion

Ref	Expression
cbvsum

Distinct variable group:   ,

Proof of Theorem cbvsum

Dummy variables are mutually distinct and distinct from all other variables.

Step	Hyp	Ref	Expression
1		cbvsum.4	. . . . . . . . . . . . 13
2		cbvsum.5	. . . . . . . . . . . . 13
3		cbvsum.1	. . . . . . . . . . . . 13
4	1, 2, 3	cbvcsb 3439	. . . . . . . . . . . 12
5	4	a1i 11	. . . . . . . . . . 11
6	5	ifeq1d 3959	. . . . . . . . . 10
7	6	mpteq2dv 4539	. . . . . . . . 9
8	7	seqeq3d 12115	. . . . . . . 8
9	8	trud 1404	. . . . . . 7
10	9	breq1i 4459	. . . . . 6
11	10	anbi2i 694	. . . . 5
12	11	rexbii 2959	. . . 4
13	1, 2, 3	cbvcsb 3439	. . . . . . . . . . . . 13
14	13	a1i 11	. . . . . . . . . . . 12
15	14	mpteq2dv 4539	. . . . . . . . . . 11
16	15	seqeq3d 12115	. . . . . . . . . 10
17	16	trud 1404	. . . . . . . . 9
18	17	fveq1i 5872	. . . . . . . 8
19	18	eqeq2i 2475	. . . . . . 7
20	19	anbi2i 694	. . . . . 6
21	20	exbii 1667	. . . . 5
22	21	rexbii 2959	. . . 4
23	12, 22	orbi12i 521	. . 3
24	23	iotabii 5578	. 2
25		df-sum 13509	. 2
26		df-sum 13509	. 2
27	24, 25, 26	3eqtr4i 2496	1

Syntax hints:  ->wi 4  \/wo 368  /\wa 369  =wceq 1395  wtru 1396  E.wex 1612  e.wcel 1818  F/_wnfc 2605  E.wrex 2808  [_csb 3434  C_wss 3475  ifcif 3941   class class class wbr 4452  e.cmpt 4510  iotacio 5554  -1-1-onto->wf1o 5592  `cfv 5593  (class class class)co 6296  0cc0 9513  1c1 9514  caddc 9516  cn 10561  cz 10889  cuz 11110  cfz 11701  seqcseq 12107  cli 13307  sum_csu 13508

This theorem is referenced by:  cbvsumv  13518  cbvsumi  13519  esumpfinvalf  28082  fsumclf  31567  fsumsplitf  31568  fsummulc1f  31569  dvnmul  31740

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1618  ax-4 1631  ax-5 1704  ax-6 1747  ax-7 1790  ax-10 1837  ax-11 1842  ax-12 1854  ax-13 1999  ax-ext 2435

This theorem depends on definitions:  df-bi 185  df-or 370  df-an 371  df-3an 975  df-tru 1398  df-ex 1613  df-nf 1617  df-sb 1740  df-clab 2443  df-cleq 2449  df-clel 2452  df-nfc 2607  df-ral 2812  df-rex 2813  df-rab 2816  df-v 3111  df-sbc 3328  df-csb 3435  df-dif 3478  df-un 3480  df-in 3482  df-ss 3489  df-nul 3785  df-if 3942  df-sn 4030  df-pr 4032  df-op 4036  df-uni 4250  df-br 4453  df-opab 4511  df-mpt 4512  df-cnv 5012  df-dm 5014  df-rn 5015  df-res 5016  df-ima 5017  df-iota 5556  df-fv 5601  df-ov 6299  df-oprab 6300  df-mpt2 6301  df-recs 7061  df-rdg 7095  df-seq 12108  df-sum 13509