Theorem ccatfn 12591

Description: The concatenation operator is a two-argument function. (Contributed by Mario Carneiro, 27-Sep-2015.)

Assertion

Ref	Expression
ccatfn

Proof of Theorem ccatfn

Dummy variables are mutually distinct and distinct from all other variables.

Step	Hyp	Ref	Expression
1		df-concat 12544	. 2
2		eqid 2457	. . . 4
3		ssun1 3666	. . . . . . 7
4		fvrn0 5893	. . . . . . 7
5	3, 4	sselii 3500	. . . . . 6
6		ssun2 3667	. . . . . . 7
7		fvrn0 5893	. . . . . . 7
8	6, 7	sselii 3500	. . . . . 6
9	5, 8	keepel 4009	. . . . 5
10	9	a1i 11	. . . 4
11	2, 10	fmpti 6054	. . 3
12		ovex 6324	. . 3
13		vex 3112	. . . . . 6
14	13	rnex 6734	. . . . 5
15		p0ex 4639	. . . . 5
16	14, 15	unex 6598	. . . 4
17		vex 3112	. . . . . 6
18	17	rnex 6734	. . . . 5
19	18, 15	unex 6598	. . . 4
20	16, 19	unex 6598	. . 3
21		fex2 6755	. . 3
22	11, 12, 20, 21	mp3an 1324	. 2
23	1, 22	fnmpt2i 6869	1

Syntax hints:  e.wcel 1818  cvv 3109  u.cun 3473  c0 3784  ifcif 3941  {csn 4029  e.cmpt 4510  X.cxp 5002  rancrn 5005  Fnwfn 5588  -->wf 5589  `cfv 5593  (class class class)co 6296  0cc0 9513  caddc 9516  cmin 9828  cfzo 11824  chash 12405  cconcat 12536

This theorem is referenced by:  frmdplusg  16022

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1618  ax-4 1631  ax-5 1704  ax-6 1747  ax-7 1790  ax-8 1820  ax-9 1822  ax-10 1837  ax-11 1842  ax-12 1854  ax-13 1999  ax-ext 2435  ax-sep 4573  ax-nul 4581  ax-pow 4630  ax-pr 4691  ax-un 6592

This theorem depends on definitions:  df-bi 185  df-or 370  df-an 371  df-3an 975  df-tru 1398  df-ex 1613  df-nf 1617  df-sb 1740  df-eu 2286  df-mo 2287  df-clab 2443  df-cleq 2449  df-clel 2452  df-nfc 2607  df-ne 2654  df-ral 2812  df-rex 2813  df-rab 2816  df-v 3111  df-sbc 3328  df-csb 3435  df-dif 3478  df-un 3480  df-in 3482  df-ss 3489  df-nul 3785  df-if 3942  df-pw 4014  df-sn 4030  df-pr 4032  df-op 4036  df-uni 4250  df-iun 4332  df-br 4453  df-opab 4511  df-mpt 4512  df-id 4800  df-xp 5010  df-rel 5011  df-cnv 5012  df-co 5013  df-dm 5014  df-rn 5015  df-res 5016  df-ima 5017  df-iota 5556  df-fun 5595  df-fn 5596  df-f 5597  df-fv 5601  df-ov 6299  df-oprab 6300  df-mpt2 6301  df-1st 6800  df-2nd 6801  df-concat 12544