MPE Home Metamath Proof Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  ccatfval Unicode version

Theorem ccatfval 12592
Description: Value of the concatenation operator. (Contributed by Stefan O'Rear, 15-Aug-2015.)
Assertion
Ref Expression
ccatfval
Distinct variable groups:   ,S   ,   ,   ,

Proof of Theorem ccatfval
Dummy variables are mutually distinct and distinct from all other variables.
StepHypRef Expression
1 elex 3118 . 2
2 elex 3118 . 2
3 fveq2 5871 . . . . . 6
4 fveq2 5871 . . . . . 6
53, 4oveqan12d 6315 . . . . 5
65oveq2d 6312 . . . 4
73oveq2d 6312 . . . . . . 7
87eleq2d 2527 . . . . . 6
98adantr 465 . . . . 5
10 fveq1 5870 . . . . . 6
1110adantr 465 . . . . 5
12 simpr 461 . . . . . 6
133oveq2d 6312 . . . . . . 7
1413adantr 465 . . . . . 6
1512, 14fveq12d 5877 . . . . 5
169, 11, 15ifbieq12d 3968 . . . 4
176, 16mpteq12dv 4530 . . 3
18 df-concat 12544 . . 3
19 ovex 6324 . . . 4
2019mptex 6143 . . 3
2117, 18, 20ovmpt2a 6433 . 2
221, 2, 21syl2an 477 1
Colors of variables: wff setvar class
Syntax hints:  ->wi 4  <->wb 184  /\wa 369  =wceq 1395  e.wcel 1818   cvv 3109  ifcif 3941  e.cmpt 4510  `cfv 5593  (class class class)co 6296  0cc0 9513   caddc 9516   cmin 9828   cfzo 11824   chash 12405   cconcat 12536
This theorem is referenced by:  ccatcl  12593  ccatlen  12594  ccatval1  12595  ccatval2  12596  ccatvalfn  12599  repswccat  12757  ccatco  12801  ccatmulgnn0dir  28496  ofccat  28497
This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1618  ax-4 1631  ax-5 1704  ax-6 1747  ax-7 1790  ax-9 1822  ax-10 1837  ax-11 1842  ax-12 1854  ax-13 1999  ax-ext 2435  ax-rep 4563  ax-sep 4573  ax-nul 4581  ax-pr 4691
This theorem depends on definitions:  df-bi 185  df-or 370  df-an 371  df-3an 975  df-tru 1398  df-ex 1613  df-nf 1617  df-sb 1740  df-eu 2286  df-mo 2287  df-clab 2443  df-cleq 2449  df-clel 2452  df-nfc 2607  df-ne 2654  df-ral 2812  df-rex 2813  df-reu 2814  df-rab 2816  df-v 3111  df-sbc 3328  df-csb 3435  df-dif 3478  df-un 3480  df-in 3482  df-ss 3489  df-nul 3785  df-if 3942  df-sn 4030  df-pr 4032  df-op 4036  df-uni 4250  df-iun 4332  df-br 4453  df-opab 4511  df-mpt 4512  df-id 4800  df-xp 5010  df-rel 5011  df-cnv 5012  df-co 5013  df-dm 5014  df-rn 5015  df-res 5016  df-ima 5017  df-iota 5556  df-fun 5595  df-fn 5596  df-f 5597  df-f1 5598  df-fo 5599  df-f1o 5600  df-fv 5601  df-ov 6299  df-oprab 6300  df-mpt2 6301  df-concat 12544
  Copyright terms: Public domain W3C validator