Metamath Proof Explorer < Previous   Next > Nearby theorems Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  ccatval1 Unicode version

Theorem ccatval1 12595
 Description: Value of a symbol in the left half of a concatenated word. (Contributed by Stefan O'Rear, 15-Aug-2015.) (Revised by Mario Carneiro, 22-Sep-2015.)
Assertion
Ref Expression
ccatval1

Proof of Theorem ccatval1
Dummy variable is distinct from all other variables.
StepHypRef Expression
1 ccatfval 12592 . . 3
3 eleq1 2529 . . . 4
4 fveq2 5871 . . . 4
5 oveq1 6303 . . . . 5
65fveq2d 5875 . . . 4
73, 4, 6ifbieq12d 3968 . . 3
8 iftrue 3947 . . . 4
107, 9sylan9eqr 2520 . 2
11 wrdfin 12561 . . . . . . . . 9
1211adantr 465 . . . . . . . 8
13 hashcl 12428 . . . . . . . 8
1412, 13syl 16 . . . . . . 7
1514nn0zd 10992 . . . . . 6
16 wrdfin 12561 . . . . . . . . . 10
1716adantl 466 . . . . . . . . 9
18 hashcl 12428 . . . . . . . . 9
1917, 18syl 16 . . . . . . . 8
2019nn0zd 10992 . . . . . . 7
2115, 20zaddcld 10998 . . . . . 6
2214nn0red 10878 . . . . . . 7
23 nn0addge1 10867 . . . . . . 7
2422, 19, 23syl2anc 661 . . . . . 6
25 eluz2 11116 . . . . . 6
2615, 21, 24, 25syl3anbrc 1180 . . . . 5
27 fzoss2 11853 . . . . 5
2826, 27syl 16 . . . 4
2928sselda 3503 . . 3
30293impa 1191 . 2
31 fvex 5881 . . 3
3231a1i 11 . 2
332, 10, 30, 32fvmptd 5961 1
 Colors of variables: wff setvar class Syntax hints:  ->wi 4  /\wa 369  /\w3a 973  =wceq 1395  e.wcel 1818   cvv 3109  C_wss 3475  ifcif 3941   class class class wbr 4452  e.cmpt 4510  cfv 5593  (class class class)co 6296   cfn 7536   cr 9512  0cc0 9513   caddc 9516   cle 9650   cmin 9828   cn0 10820   cz 10889   cuz 11110   cfzo 11824   chash 12405  Word`cword 12534   cconcat 12536 This theorem is referenced by:  ccatsymb  12600  ccatfv0  12601  ccatval1lsw  12602  ccatrid  12604  ccatass  12605  ccatrn  12606  ccats1val1  12630  ccat2s1p1  12632  ccat2s1fvw  12642  ccatswrd  12681  swrdccat1  12682  swrdccatin1  12708  swrdccatin12lem3  12715  swrdccatin12  12716  splfv1  12731  splfv2a  12732  revccat  12740  cshwidxmod  12774  cats1fv  12824  ccat2s1fvwALT  12893  gsumccat  16009  efgsp1  16755  efgredlemd  16762  efgrelexlemb  16768  clwwlkel  24793  wwlkext2clwwlk  24803  signstfvn  28526  signstfvp  28528  signstfvneq0  28529 This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1618  ax-4 1631  ax-5 1704  ax-6 1747  ax-7 1790  ax-8 1820  ax-9 1822  ax-10 1837  ax-11 1842  ax-12 1854  ax-13 1999  ax-ext 2435  ax-rep 4563  ax-sep 4573  ax-nul 4581  ax-pow 4630  ax-pr 4691  ax-un 6592  ax-cnex 9569  ax-resscn 9570  ax-1cn 9571  ax-icn 9572  ax-addcl 9573  ax-addrcl 9574  ax-mulcl 9575  ax-mulrcl 9576  ax-mulcom 9577  ax-addass 9578  ax-mulass 9579  ax-distr 9580  ax-i2m1 9581  ax-1ne0 9582  ax-1rid 9583  ax-rnegex 9584  ax-rrecex 9585  ax-cnre 9586  ax-pre-lttri 9587  ax-pre-lttrn 9588  ax-pre-ltadd 9589  ax-pre-mulgt0 9590 This theorem depends on definitions:  df-bi 185  df-or 370  df-an 371  df-3or 974  df-3an 975  df-tru 1398  df-ex 1613  df-nf 1617  df-sb 1740  df-eu 2286  df-mo 2287  df-clab 2443  df-cleq 2449  df-clel 2452  df-nfc 2607  df-ne 2654  df-nel 2655  df-ral 2812  df-rex 2813  df-reu 2814  df-rmo 2815  df-rab 2816  df-v 3111  df-sbc 3328  df-csb 3435  df-dif 3478  df-un 3480  df-in 3482  df-ss 3489  df-pss 3491  df-nul 3785  df-if 3942  df-pw 4014  df-sn 4030  df-pr 4032  df-tp 4034  df-op 4036  df-uni 4250  df-int 4287  df-iun 4332  df-br 4453  df-opab 4511  df-mpt 4512  df-tr 4546  df-eprel 4796  df-id 4800  df-po 4805  df-so 4806  df-fr 4843  df-we 4845  df-ord 4886  df-on 4887  df-lim 4888  df-suc 4889  df-xp 5010  df-rel 5011  df-cnv 5012  df-co 5013  df-dm 5014  df-rn 5015  df-res 5016  df-ima 5017  df-iota 5556  df-fun 5595  df-fn 5596  df-f 5597  df-f1 5598  df-fo 5599  df-f1o 5600  df-fv 5601  df-riota 6257  df-ov 6299  df-oprab 6300  df-mpt2 6301  df-om 6701  df-1st 6800  df-2nd 6801  df-recs 7061  df-rdg 7095  df-1o 7149  df-oadd 7153  df-er 7330  df-en 7537  df-dom 7538  df-sdom 7539  df-fin 7540  df-card 8341  df-cda 8569  df-pnf 9651  df-mnf 9652  df-xr 9653  df-ltxr 9654  df-le 9655  df-sub 9830  df-neg 9831  df-nn 10562  df-2 10619  df-n0 10821  df-z 10890  df-uz 11111  df-fz 11702  df-fzo 11825  df-hash 12406  df-word 12542  df-concat 12544
 Copyright terms: Public domain W3C validator