MPE Home Metamath Proof Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  cdadom1 Unicode version

Theorem cdadom1 8587
Description: Ordering law for cardinal addition. Exercise 4.56(f) of [Mendelson] p. 258. (Contributed by NM, 28-Sep-2004.) (Revised by Mario Carneiro, 29-Apr-2015.)
Assertion
Ref Expression
cdadom1

Proof of Theorem cdadom1
StepHypRef Expression
1 snex 4693 . . . . 5
21xpdom1 7636 . . . 4
3 snex 4693 . . . . . 6
4 xpexg 6602 . . . . . 6
53, 4mpan2 671 . . . . 5
6 domrefg 7570 . . . . 5
75, 6syl 16 . . . 4
8 xp01disj 7165 . . . . 5
9 undom 7625 . . . . 5
108, 9mpan2 671 . . . 4
112, 7, 10syl2an 477 . . 3
12 reldom 7542 . . . . 5
1312brrelexi 5045 . . . 4
14 cdaval 8571 . . . 4
1513, 14sylan 471 . . 3
1612brrelex2i 5046 . . . 4
17 cdaval 8571 . . . 4
1816, 17sylan 471 . . 3
1911, 15, 183brtr4d 4482 . 2
20 simpr 461 . . . . 5
2120intnand 916 . . . 4
22 cdafn 8570 . . . . . 6
23 fndm 5685 . . . . . 6
2422, 23ax-mp 5 . . . . 5
2524ndmov 6459 . . . 4
2621, 25syl 16 . . 3
27 ovex 6324 . . . 4
28270dom 7667 . . 3
2926, 28syl6eqbr 4489 . 2
3019, 29pm2.61dan 791 1
Colors of variables: wff setvar class
Syntax hints:  -.wn 3  ->wi 4  /\wa 369  =wceq 1395  e.wcel 1818   cvv 3109  u.cun 3473  i^icin 3474   c0 3784  {csn 4029   class class class wbr 4452  X.cxp 5002  domcdm 5004  Fnwfn 5588  (class class class)co 6296   c1o 7142   cdom 7534   ccda 8568
This theorem is referenced by:  cdadom2  8588  cdalepw  8597  unctb  8606  infdif  8610  gchcdaidm  9067  gchpwdom  9069  gchhar  9078
This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1618  ax-4 1631  ax-5 1704  ax-6 1747  ax-7 1790  ax-8 1820  ax-9 1822  ax-10 1837  ax-11 1842  ax-12 1854  ax-13 1999  ax-ext 2435  ax-sep 4573  ax-nul 4581  ax-pow 4630  ax-pr 4691  ax-un 6592
This theorem depends on definitions:  df-bi 185  df-or 370  df-an 371  df-3an 975  df-tru 1398  df-ex 1613  df-nf 1617  df-sb 1740  df-eu 2286  df-mo 2287  df-clab 2443  df-cleq 2449  df-clel 2452  df-nfc 2607  df-ne 2654  df-ral 2812  df-rex 2813  df-rab 2816  df-v 3111  df-sbc 3328  df-csb 3435  df-dif 3478  df-un 3480  df-in 3482  df-ss 3489  df-nul 3785  df-if 3942  df-pw 4014  df-sn 4030  df-pr 4032  df-op 4036  df-uni 4250  df-iun 4332  df-br 4453  df-opab 4511  df-mpt 4512  df-id 4800  df-suc 4889  df-xp 5010  df-rel 5011  df-cnv 5012  df-co 5013  df-dm 5014  df-rn 5015  df-res 5016  df-ima 5017  df-iota 5556  df-fun 5595  df-fn 5596  df-f 5597  df-f1 5598  df-fo 5599  df-f1o 5600  df-fv 5601  df-ov 6299  df-oprab 6300  df-mpt2 6301  df-1st 6800  df-2nd 6801  df-1o 7149  df-en 7537  df-dom 7538  df-cda 8569
  Copyright terms: Public domain W3C validator