MPE Home Metamath Proof Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  cdaenun Unicode version

Theorem cdaenun 8575
Description: Cardinal addition is equinumerous to union for disjoint sets. (Contributed by Mario Carneiro, 29-Apr-2015.)
Assertion
Ref Expression
cdaenun

Proof of Theorem cdaenun
StepHypRef Expression
1 cdaen 8574 . . 3
213adant3 1016 . 2
3 relen 7541 . . . 4
43brrelex2i 5046 . . 3
53brrelex2i 5046 . . 3
6 id 22 . . 3
7 cdaun 8573 . . 3
84, 5, 6, 7syl3an 1270 . 2
9 entr 7587 . 2
102, 8, 9syl2anc 661 1
Colors of variables: wff setvar class
Syntax hints:  ->wi 4  /\w3a 973  =wceq 1395  e.wcel 1818   cvv 3109  u.cun 3473  i^icin 3474   c0 3784   class class class wbr 4452  (class class class)co 6296   cen 7533   ccda 8568
This theorem is referenced by:  cda1en  8576  cdacomen  8582  cdaassen  8583  xpcdaen  8584  onacda  8598  pwxpndom2  9064
This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1618  ax-4 1631  ax-5 1704  ax-6 1747  ax-7 1790  ax-8 1820  ax-9 1822  ax-10 1837  ax-11 1842  ax-12 1854  ax-13 1999  ax-ext 2435  ax-sep 4573  ax-nul 4581  ax-pow 4630  ax-pr 4691  ax-un 6592
This theorem depends on definitions:  df-bi 185  df-or 370  df-an 371  df-3or 974  df-3an 975  df-tru 1398  df-ex 1613  df-nf 1617  df-sb 1740  df-eu 2286  df-mo 2287  df-clab 2443  df-cleq 2449  df-clel 2452  df-nfc 2607  df-ne 2654  df-ral 2812  df-rex 2813  df-rab 2816  df-v 3111  df-sbc 3328  df-dif 3478  df-un 3480  df-in 3482  df-ss 3489  df-pss 3491  df-nul 3785  df-if 3942  df-pw 4014  df-sn 4030  df-pr 4032  df-tp 4034  df-op 4036  df-uni 4250  df-int 4287  df-br 4453  df-opab 4511  df-mpt 4512  df-tr 4546  df-eprel 4796  df-id 4800  df-po 4805  df-so 4806  df-fr 4843  df-we 4845  df-ord 4886  df-on 4887  df-suc 4889  df-xp 5010  df-rel 5011  df-cnv 5012  df-co 5013  df-dm 5014  df-rn 5015  df-res 5016  df-ima 5017  df-iota 5556  df-fun 5595  df-fn 5596  df-f 5597  df-f1 5598  df-fo 5599  df-f1o 5600  df-fv 5601  df-ov 6299  df-oprab 6300  df-mpt2 6301  df-1o 7149  df-er 7330  df-en 7537  df-cda 8569
  Copyright terms: Public domain W3C validator