Users' Mathboxes Mathbox for Norm Megill < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >   Mathboxes  >  cdleme32fva Unicode version

Theorem cdleme32fva 32507
Description: Part of proof of Lemma D in [Crawley] p. 113. Value of at an atom not under . (Contributed by NM, 2-Mar-2013.)
Hypotheses
Ref Expression
cdleme32.b
cdleme32.l
cdleme32.j
cdleme32.m
cdleme32.a
cdleme32.h
cdleme32.u
cdleme32.c
cdleme32.d
cdleme32.e
cdleme32.i
cdleme32.n
cdleme32.o
cdleme32.f
Assertion
Ref Expression
cdleme32fva
Distinct variable groups:   , , , , ,   , , , , ,   ,   , , ,   ,   , ,   , , , , ,   , ,   , , , , ,   , , , , ,   ,N,   P, , , , ,   Q, , , , ,   , , , , ,   , , , , ,   , , ,   ,   ,   , ,   ,   ,
Allowed substitution hints:   ( , , , )   ( , )   ( , , , )   ( , , , , )   ( )   I( , , , , )   ( )   N( , , )   O( , , , , )

Proof of Theorem cdleme32fva
StepHypRef Expression
1 simp2l 988 . . . 4
2 cdleme32.b . . . . 5
3 cdleme32.a . . . . 5
42, 3atbase 31360 . . . 4
51, 4syl 16 . . 3
6 cdleme32.o . . . 4
7 eqid 2481 . . . 4
86, 7cdleme31so 32449 . . 3
95, 8syl 16 . 2
10 simp1 962 . . . 4
11 simp3 964 . . . 4
12 simp2 963 . . . 4
13 cdleme32.l . . . . 5
14 cdleme32.j . . . . 5
15 cdleme32.m . . . . 5
16 cdleme32.h . . . . 5
17 cdleme32.u . . . . 5
18 cdleme32.c . . . . 5
19 cdleme32.d . . . . 5
20 cdleme32.e . . . . 5
21 cdleme32.i . . . . 5
22 cdleme32.n . . . . 5
232, 13, 14, 15, 3, 16, 17, 18, 19, 20, 21, 22cdleme32snb 32506 . . . 4
2410, 11, 12, 23syl12anc 1190 . . 3
25 nfv 1639 . . . . . . . . 9
26 nfcsb1v 3329 . . . . . . . . . 10
2726nfeq2 2628 . . . . . . . . 9
2825, 27nfim 1830 . . . . . . . 8
29 breq1 4305 . . . . . . . . . . 11
3029notbid 287 . . . . . . . . . 10
31 csbeq1a 3322 . . . . . . . . . . 11
3231eqeq2d 2492 . . . . . . . . . 10
3330, 32imbi12d 313 . . . . . . . . 9
3433ax-gen 1562 . . . . . . . 8
35 ceqsralt 3029 . . . . . . . 8
3628, 34, 35mp3an12 1277 . . . . . . 7
3736adantr 453 . . . . . 6
38373ad2ant2 984 . . . . 5
39 simp11 992 . . . . . . . . . . . . . . 15
40 eqid 2481 . . . . . . . . . . . . . . . 16
4113, 15, 40, 3, 16lhpmat 32100 . . . . . . . . . . . . . . 15
4239, 12, 41syl2anc 644 . . . . . . . . . . . . . 14
4342adantr 453 . . . . . . . . . . . . 13
4443oveq2d 6083 . . . . . . . . . . . 12
45 simp11l 1073 . . . . . . . . . . . . . . 15
4645adantr 453 . . . . . . . . . . . . . 14
47 hlol 31432 . . . . . . . . . . . . . 14
4846, 47syl 16 . . . . . . . . . . . . 13
492, 3atbase 31360 . . . . . . . . . . . . . 14
5049ad2antrl 710 . . . . . . . . . . . . 13
512, 14, 40olj01 31296 . . . . . . . . . . . . 13
5248, 50, 51syl2anc 644 . . . . . . . . . . . 12
5344, 52eqtrd 2513 . . . . . . . . . . 11
5453eqeq1d 2489 . . . . . . . . . 10
5543oveq2d 6083 . . . . . . . . . . . 12
56 simpl11 1037 . . . . . . . . . . . . . 14
57 simpl12 1038 . . . . . . . . . . . . . 14
58 simpl13 1039 . . . . . . . . . . . . . 14
59 simpr 449 . . . . . . . . . . . . . 14
60 simpl3 967 . . . . . . . . . . . . . 14
612, 13, 14, 15, 3, 16, 17, 18, 19, 20, 21, 22cdleme27cl 32436 . . . . . . . . . . . . . 14
6256, 57, 58, 59, 60, 61syl122anc 1201 . . . . . . . . . . . . 13
632, 14, 40olj01 31296 . . . . . . . . . . . . 13
6448, 62, 63syl2anc 644 . . . . . . . . . . . 12
6555, 64eqtrd 2513 . . . . . . . . . . 11
6665eqeq2d 2492 . . . . . . . . . 10
6754, 66imbi12d 313 . . . . . . . . 9
6867expr 600 . . . . . . . 8
6968pm5.74d 240 . . . . . . 7
70 impexp 435 . . . . . . 7
71 bi2.04 352 . . . . . . 7
7269, 70, 713bitr4g 281 . . . . . 6
7372ralbidva 2767 . . . . 5
74 simp2r 989 . . . . . 6
75 biimt 327 . . . . . 6
7674, 75syl 16 . . . . 5
7738, 73, 763bitr4d 278 . . . 4
7877adantr 453 . . 3
7924, 78riota5 6053 . 2
809, 79eqtrd 2513 1
Colors of variables: wff set class
Syntax hints:  -.wn 3  ->wi 4  <->wb 178  /\wa 360  /\w3a 939  A.wal 1556  F/wnf 1560  =wceq 1662  e.wcel 1724  =/=wne 2644  A.wral 2751  [_csb 3313  ifcif 3812   class class class wbr 4302  e.cmpt 4360  `cfv 5417  iota_crio 6025  (class class class)co 6067   cbs 13960   cple 14027   cjn 14892   cmee 14893   cp0 14985   col 31245   catm 31334   chlt 31421   clh 32054
This theorem is referenced by:  cdleme32fva1  32508
This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1562  ax-4 1573  ax-5 1636  ax-6 1677  ax-7 1697  ax-8 1726  ax-9 1728  ax-10 1743  ax-11 1748  ax-12 1760  ax-13 1947  ax-ext 2462  ax-rep 4413  ax-sep 4423  ax-nul 4431  ax-pow 4477  ax-pr 4538  ax-un 6338  ax-riotaBAD 30709
This theorem depends on definitions:  df-bi 179  df-or 361  df-an 362  df-3or 940  df-3an 941  df-tru 1337  df-ex 1558  df-nf 1561  df-sb 1669  df-eu 2309  df-mo 2310  df-clab 2468  df-cleq 2474  df-clel 2477  df-nfc 2606  df-ne 2646  df-nel 2647  df-ral 2756  df-rex 2757  df-reu 2758  df-rmo 2759  df-rab 2760  df-v 3008  df-sbc 3213  df-csb 3314  df-dif 3356  df-un 3358  df-in 3360  df-ss 3367  df-nul 3661  df-if 3813  df-pw 3880  df-sn 3900  df-pr 3901  df-op 3903  df-uni 4102  df-iun 4183  df-iin 4184  df-br 4303  df-opab 4361  df-mpt 4362  df-id 4639  df-xp 4850  df-rel 4851  df-cnv 4852  df-co 4853  df-dm 4854  df-rn 4855  df-res 4856  df-ima 4857  df-iota 5380  df-fun 5419  df-fn 5420  df-f 5421  df-f1 5422  df-fo 5423  df-f1o 5424  df-fv 5425  df-riota 6026  df-ov 6070  df-oprab 6071  df-mpt2 6072  df-1st 6538  df-2nd 6539  df-undef 6705  df-poset 14894  df-plt 14906  df-lub 14922  df-glb 14923  df-join 14924  df-meet 14925  df-p0 14987  df-p1 14988  df-lat 14994  df-clat 15056  df-oposet 31247  df-ol 31249  df-oml 31250  df-covers 31337  df-ats 31338  df-atl 31369  df-cvlat 31393  df-hlat 31422  df-llines 31568  df-lplanes 31569  df-lvols 31570  df-lines 31571  df-psubsp 31573  df-pmap 31574  df-padd 31866  df-lhyp 32058
  Copyright terms: Public domain W3C validator