Users' Mathboxes Mathbox for Norm Megill < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >   Mathboxes  >  cdleme32fva Unicode version

Theorem cdleme32fva 32784
Description: Part of proof of Lemma D in [Crawley] p. 113. Value of at an atom not under . (Contributed by NM, 2-Mar-2013.)
Hypotheses
Ref Expression
cdleme32.b
cdleme32.l
cdleme32.j
cdleme32.m
cdleme32.a
cdleme32.h
cdleme32.u
cdleme32.c
cdleme32.d
cdleme32.e
cdleme32.i
cdleme32.n
cdleme32.o
cdleme32.f
Assertion
Ref Expression
cdleme32fva
Distinct variable groups:   , , , , ,   , , , , ,   ,   , , ,   ,   , ,   , , , , ,   , ,   , , , , ,   , , , , ,   ,N,   P, , , , ,   Q, , , , ,   , , , , ,   , , , , ,   , , ,   ,   ,   , ,   ,   ,
Allowed substitution hints:   ( , , , )   ( , )   ( , , , )   ( , , , , )   ( )   I( , , , , )   ( )   N( , , )   O( , , , , )

Proof of Theorem cdleme32fva
StepHypRef Expression
1 simp2l 988 . . . 4
2 cdleme32.b . . . . 5
3 cdleme32.a . . . . 5
42, 3atbase 31637 . . . 4
51, 4syl 16 . . 3
6 cdleme32.o . . . 4
7 eqid 2489 . . . 4
86, 7cdleme31so 32726 . . 3
95, 8syl 16 . 2
10 simp1 962 . . . 4
11 simp3 964 . . . 4
12 simp2 963 . . . 4
13 cdleme32.l . . . . 5
14 cdleme32.j . . . . 5
15 cdleme32.m . . . . 5
16 cdleme32.h . . . . 5
17 cdleme32.u . . . . 5
18 cdleme32.c . . . . 5
19 cdleme32.d . . . . 5
20 cdleme32.e . . . . 5
21 cdleme32.i . . . . 5
22 cdleme32.n . . . . 5
232, 13, 14, 15, 3, 16, 17, 18, 19, 20, 21, 22cdleme32snb 32783 . . . 4
2410, 11, 12, 23syl12anc 1190 . . 3
25 nfv 1647 . . . . . . . . 9
26 nfcsb1v 3341 . . . . . . . . . 10
2726nfeq2 2636 . . . . . . . . 9
2825, 27nfim 1838 . . . . . . . 8
29 breq1 4321 . . . . . . . . . . 11
3029notbid 287 . . . . . . . . . 10
31 csbeq1a 3334 . . . . . . . . . . 11
3231eqeq2d 2500 . . . . . . . . . 10
3330, 32imbi12d 313 . . . . . . . . 9
3433ax-gen 1570 . . . . . . . 8
35 ceqsralt 3038 . . . . . . . 8
3628, 34, 35mp3an12 1277 . . . . . . 7
3736adantr 453 . . . . . 6
38373ad2ant2 984 . . . . 5
39 simp11 992 . . . . . . . . . . . . . . 15
40 eqid 2489 . . . . . . . . . . . . . . . 16
4113, 15, 40, 3, 16lhpmat 32377 . . . . . . . . . . . . . . 15
4239, 12, 41syl2anc 644 . . . . . . . . . . . . . 14
4342adantr 453 . . . . . . . . . . . . 13
4443oveq2d 6119 . . . . . . . . . . . 12
45 simp11l 1073 . . . . . . . . . . . . . . 15
4645adantr 453 . . . . . . . . . . . . . 14
47 hlol 31709 . . . . . . . . . . . . . 14
4846, 47syl 16 . . . . . . . . . . . . 13
492, 3atbase 31637 . . . . . . . . . . . . . 14
5049ad2antrl 710 . . . . . . . . . . . . 13
512, 14, 40olj01 31573 . . . . . . . . . . . . 13
5248, 50, 51syl2anc 644 . . . . . . . . . . . 12
5344, 52eqtrd 2521 . . . . . . . . . . 11
5453eqeq1d 2497 . . . . . . . . . 10
5543oveq2d 6119 . . . . . . . . . . . 12
56 simpl11 1037 . . . . . . . . . . . . . 14
57 simpl12 1038 . . . . . . . . . . . . . 14
58 simpl13 1039 . . . . . . . . . . . . . 14
59 simpr 449 . . . . . . . . . . . . . 14
60 simpl3 967 . . . . . . . . . . . . . 14
612, 13, 14, 15, 3, 16, 17, 18, 19, 20, 21, 22cdleme27cl 32713 . . . . . . . . . . . . . 14
6256, 57, 58, 59, 60, 61syl122anc 1201 . . . . . . . . . . . . 13
632, 14, 40olj01 31573 . . . . . . . . . . . . 13
6448, 62, 63syl2anc 644 . . . . . . . . . . . 12
6555, 64eqtrd 2521 . . . . . . . . . . 11
6665eqeq2d 2500 . . . . . . . . . 10
6754, 66imbi12d 313 . . . . . . . . 9
6867expr 600 . . . . . . . 8
6968pm5.74d 240 . . . . . . 7
70 impexp 435 . . . . . . 7
71 bi2.04 352 . . . . . . 7
7269, 70, 713bitr4g 281 . . . . . 6
7372ralbidva 2775 . . . . 5
74 simp2r 989 . . . . . 6
75 biimt 327 . . . . . 6
7674, 75syl 16 . . . . 5
7738, 73, 763bitr4d 278 . . . 4
7877adantr 453 . . 3
7924, 78riota5 6089 . 2
809, 79eqtrd 2521 1
Colors of variables: wff set class
Syntax hints:  -.wn 3  ->wi 4  <->wb 178  /\wa 360  /\w3a 939  A.wal 1564  F/wnf 1568  =wceq 1670  e.wcel 1732  =/=wne 2652  A.wral 2759  [_csb 3325  ifcif 3825   class class class wbr 4318  e.cmpt 4376  `cfv 5438  iota_crio 6061  (class class class)co 6103   cbs 14021   cple 14090   cjn 14955   cmee 14956   cp0 15048   col 31522   catm 31611   chlt 31698   clh 32331
This theorem is referenced by:  cdleme32fva1  32785
This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1570  ax-4 1581  ax-5 1644  ax-6 1685  ax-7 1705  ax-8 1734  ax-9 1736  ax-10 1751  ax-11 1756  ax-12 1768  ax-13 1955  ax-ext 2470  ax-rep 4429  ax-sep 4439  ax-nul 4447  ax-pow 4493  ax-pr 4554  ax-un 6382  ax-riotaBAD 30986
This theorem depends on definitions:  df-bi 179  df-or 361  df-an 362  df-3or 940  df-3an 941  df-tru 1338  df-ex 1566  df-nf 1569  df-sb 1677  df-eu 2317  df-mo 2318  df-clab 2476  df-cleq 2482  df-clel 2485  df-nfc 2614  df-ne 2654  df-nel 2655  df-ral 2764  df-rex 2765  df-reu 2766  df-rmo 2767  df-rab 2768  df-v 3017  df-sbc 3225  df-csb 3326  df-dif 3368  df-un 3370  df-in 3372  df-ss 3379  df-nul 3674  df-if 3826  df-pw 3895  df-sn 3915  df-pr 3916  df-op 3918  df-uni 4118  df-iun 4199  df-iin 4200  df-br 4319  df-opab 4377  df-mpt 4378  df-id 4657  df-xp 4868  df-rel 4869  df-cnv 4870  df-co 4871  df-dm 4872  df-rn 4873  df-res 4874  df-ima 4875  df-iota 5401  df-fun 5440  df-fn 5441  df-f 5442  df-f1 5443  df-fo 5444  df-f1o 5445  df-fv 5446  df-riota 6062  df-ov 6106  df-oprab 6107  df-mpt2 6108  df-1st 6583  df-2nd 6584  df-undef 6755  df-poset 14957  df-plt 14969  df-lub 14985  df-glb 14986  df-join 14987  df-meet 14988  df-p0 15050  df-p1 15051  df-lat 15057  df-clat 15119  df-oposet 31524  df-ol 31526  df-oml 31527  df-covers 31614  df-ats 31615  df-atl 31646  df-cvlat 31670  df-hlat 31699  df-llines 31845  df-lplanes 31846  df-lvols 31847  df-lines 31848  df-psubsp 31850  df-pmap 31851  df-padd 32143  df-lhyp 32335
  Copyright terms: Public domain W3C validator