Users' Mathboxes Mathbox for Norm Megill < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >   Mathboxes  >  cdleme42i Unicode version

Theorem cdleme42i 31676
Description: Part of proof of Lemma E in [Crawley] p. 113. (Contributed by NM, 8-Mar-2013.)
Hypotheses
Ref Expression
cdleme41.b
cdleme41.l
cdleme41.j
cdleme41.m
cdleme41.a
cdleme41.h
cdleme41.u
cdleme41.d
cdleme41.e
cdleme41.g
cdleme41.i
cdleme41.n
cdleme41.o
cdleme41.f
cdleme34e.v
Assertion
Ref Expression
cdleme42i
Distinct variable groups:   ,   ,   ,   ,   P,   Q,   ,   S,   ,   ,   , , ,   , , ,   ,   ,   , ,   , , ,   , ,   , , ,   , ,   , ,   ,P,   ,Q,   , ,   ,S,   , ,   , ,   , ,   , ,   , ,   ,   , ,   ,   , ,   , ,   ,N,   ,P,   ,Q,   , ,   ,S,   , ,   , , , , ,   , , , ,
Allowed substitution hints:   ( , , , )   ( , )   ( , , , , )   ( , , , )   ( )   I( , , , , )   ( )   N( , , )   O( , , , , )   ( )

Proof of Theorem cdleme42i
StepHypRef Expression
1 simp11l 1069 . . . 4
2 hllat 30557 . . . 4
31, 2syl 16 . . 3
4 simp1 958 . . . 4
5 simp2ll 1025 . . . . 5
6 cdleme41.b . . . . . 6
7 cdleme41.a . . . . . 6
86, 7atbase 30483 . . . . 5
95, 8syl 16 . . . 4
10 cdleme41.l . . . . 5
11 cdleme41.j . . . . 5
12 cdleme41.m . . . . 5
13 cdleme41.h . . . . 5
14 cdleme41.u . . . . 5
15 cdleme41.d . . . . 5
16 cdleme41.e . . . . 5
17 cdleme41.g . . . . 5
18 cdleme41.i . . . . 5
19 cdleme41.n . . . . 5
20 cdleme41.o . . . . 5
21 cdleme41.f . . . . 5
226, 10, 11, 12, 7, 13, 14, 15, 16, 17, 18, 19, 20, 21cdleme32fvcl 31633 . . . 4
234, 9, 22syl2anc 644 . . 3
24 cdleme34e.v . . . 4
25 simp2rl 1027 . . . . . 6
266, 11, 7hlatjcl 30560 . . . . . 6
271, 5, 25, 26syl3anc 1185 . . . . 5
28 simp11r 1070 . . . . . 6
296, 13lhpbase 31191 . . . . . 6
3028, 29syl 16 . . . . 5
316, 12latmcl 14535 . . . . 5
323, 27, 30, 31syl3anc 1185 . . . 4
3324, 32syl5eqel 2531 . . 3
346, 10, 11latlej1 14544 . . 3
353, 23, 33, 34syl3anc 1185 . 2
366, 10, 11, 12, 7, 13, 14, 15, 16, 17, 18, 19, 20, 21, 24cdleme42h 31675 . 2
376, 7atbase 30483 . . . . 5
3825, 37syl 16 . . . 4
396, 10, 11, 12, 7, 13, 14, 15, 16, 17, 18, 19, 20, 21cdleme32fvcl 31633 . . . 4
404, 38, 39syl2anc 644 . . 3
416, 11latjcl 14534 . . . 4
423, 23, 33, 41syl3anc 1185 . . 3
436, 10, 11latjle12 14546 . . 3
443, 23, 40, 42, 43syl13anc 1187 . 2
4535, 36, 44mpbi2and 889 1
Colors of variables: wff set class
Syntax hints:  -.wn 3  ->wi 4  <->wb 178  /\wa 360  /\w3a 937  =wceq 1654  e.wcel 1728  =/=wne 2610  A.wral 2716  ifcif 3769   class class class wbr 4247  e.cmpt 4305  `cfv 5505  (class class class)co 6133  iota_crio 6596   cbs 13524   cple 13591   cjn 14456   cmee 14457   clat 14529   catm 30457   chlt 30544   clh 31177
This theorem is referenced by:  cdleme42k  31677
This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1556  ax-5 1567  ax-17 1628  ax-9 1669  ax-8 1690  ax-13 1730  ax-14 1732  ax-6 1747  ax-7 1752  ax-11 1764  ax-12 1955  ax-ext 2428  ax-rep 4358  ax-sep 4368  ax-nul 4376  ax-pow 4420  ax-pr 4446  ax-un 4746
This theorem depends on definitions:  df-bi 179  df-or 361  df-an 362  df-3or 938  df-3an 939  df-tru 1329  df-ex 1552  df-nf 1555  df-sb 1661  df-eu 2296  df-mo 2297  df-clab 2434  df-cleq 2440  df-clel 2443  df-nfc 2572  df-ne 2612  df-nel 2613  df-ral 2721  df-rex 2722  df-reu 2723  df-rmo 2724  df-rab 2725  df-v 2971  df-sbc 3175  df-csb 3275  df-dif 3316  df-un 3318  df-in 3320  df-ss 3327  df-nul 3621  df-if 3770  df-pw 3832  df-sn 3851  df-pr 3852  df-op 3854  df-uni 4048  df-iun 4128  df-iin 4129  df-br 4248  df-opab 4306  df-mpt 4307  df-id 4543  df-xp 4929  df-rel 4930  df-cnv 4931  df-co 4932  df-dm 4933  df-rn 4934  df-res 4935  df-ima 4936  df-iota 5468  df-fun 5507  df-fn 5508  df-f 5509  df-f1 5510  df-fo 5511  df-f1o 5512  df-fv 5513  df-ov 6136  df-oprab 6137  df-mpt2 6138  df-1st 6403  df-2nd 6404  df-undef 6597  df-riota 6603  df-poset 14458  df-plt 14470  df-lub 14486  df-glb 14487  df-join 14488  df-meet 14489  df-p0 14523  df-p1 14524  df-lat 14530  df-clat 14592  df-oposet 30370  df-ol 30372  df-oml 30373  df-covers 30460  df-ats 30461  df-atl 30492  df-cvlat 30516  df-hlat 30545  df-llines 30691  df-lplanes 30692  df-lvols 30693  df-lines 30694  df-psubsp 30696  df-pmap 30697  df-padd 30989  df-lhyp 31181
  Copyright terms: Public domain W3C validator