Users' Mathboxes Mathbox for Norm Megill < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >   Mathboxes  >  cdleme42i Unicode version

Theorem cdleme42i 32830
Description: Part of proof of Lemma E in [Crawley] p. 113. (Contributed by NM, 8-Mar-2013.)
Hypotheses
Ref Expression
cdleme41.b
cdleme41.l
cdleme41.j
cdleme41.m
cdleme41.a
cdleme41.h
cdleme41.u
cdleme41.d
cdleme41.e
cdleme41.g
cdleme41.i
cdleme41.n
cdleme41.o
cdleme41.f
cdleme34e.v
Assertion
Ref Expression
cdleme42i
Distinct variable groups:   ,   ,   ,   ,   P,   Q,   ,   S,   ,   ,   , , ,   , , ,   ,   ,   , ,   , , ,   , ,   , , ,   , ,   , ,   ,P,   ,Q,   , ,   ,S,   , ,   , ,   , ,   , ,   , ,   ,   , ,   ,   , ,   , ,   ,N,   ,P,   ,Q,   , ,   ,S,   , ,   , , , , ,   , , , ,
Allowed substitution hints:   ( , , , )   ( , )   ( , , , , )   ( , , , )   ( )   I( , , , , )   ( )   N( , , )   O( , , , , )   ( )

Proof of Theorem cdleme42i
StepHypRef Expression
1 simp11l 1073 . . . 4
2 hllat 31711 . . . 4
31, 2syl 16 . . 3
4 simp1 962 . . . 4
5 simp2ll 1029 . . . . 5
6 cdleme41.b . . . . . 6
7 cdleme41.a . . . . . 6
86, 7atbase 31637 . . . . 5
95, 8syl 16 . . . 4
10 cdleme41.l . . . . 5
11 cdleme41.j . . . . 5
12 cdleme41.m . . . . 5
13 cdleme41.h . . . . 5
14 cdleme41.u . . . . 5
15 cdleme41.d . . . . 5
16 cdleme41.e . . . . 5
17 cdleme41.g . . . . 5
18 cdleme41.i . . . . 5
19 cdleme41.n . . . . 5
20 cdleme41.o . . . . 5
21 cdleme41.f . . . . 5
226, 10, 11, 12, 7, 13, 14, 15, 16, 17, 18, 19, 20, 21cdleme32fvcl 32787 . . . 4
234, 9, 22syl2anc 644 . . 3
24 cdleme34e.v . . . 4
25 simp2rl 1031 . . . . . 6
266, 11, 7hlatjcl 31714 . . . . . 6
271, 5, 25, 26syl3anc 1192 . . . . 5
28 simp11r 1074 . . . . . 6
296, 13lhpbase 32345 . . . . . 6
3028, 29syl 16 . . . . 5
316, 12latmcl 15063 . . . . 5
323, 27, 30, 31syl3anc 1192 . . . 4
3324, 32syl5eqel 2573 . . 3
346, 10, 11latlej1 15071 . . 3
353, 23, 33, 34syl3anc 1192 . 2
366, 10, 11, 12, 7, 13, 14, 15, 16, 17, 18, 19, 20, 21, 24cdleme42h 32829 . 2
376, 7atbase 31637 . . . . 5
3825, 37syl 16 . . . 4
396, 10, 11, 12, 7, 13, 14, 15, 16, 17, 18, 19, 20, 21cdleme32fvcl 32787 . . . 4
404, 38, 39syl2anc 644 . . 3
416, 11latjcl 15062 . . . 4
423, 23, 33, 41syl3anc 1192 . . 3
436, 10, 11latjle12 15073 . . 3
443, 23, 40, 42, 43syl13anc 1194 . 2
4535, 36, 44mpbi2and 889 1
Colors of variables: wff set class
Syntax hints:  -.wn 3  ->wi 4  <->wb 178  /\wa 360  /\w3a 939  =wceq 1670  e.wcel 1732  =/=wne 2652  A.wral 2759  ifcif 3825   class class class wbr 4318  e.cmpt 4376  `cfv 5438  iota_crio 6061  (class class class)co 6103   cbs 14021   cple 14090   cjn 14955   cmee 14956   clat 15056   catm 31611   chlt 31698   clh 32331
This theorem is referenced by:  cdleme42k  32831
This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1570  ax-4 1581  ax-5 1644  ax-6 1685  ax-7 1705  ax-8 1734  ax-9 1736  ax-10 1751  ax-11 1756  ax-12 1768  ax-13 1955  ax-ext 2470  ax-rep 4429  ax-sep 4439  ax-nul 4447  ax-pow 4493  ax-pr 4554  ax-un 6382  ax-riotaBAD 30986
This theorem depends on definitions:  df-bi 179  df-or 361  df-an 362  df-3or 940  df-3an 941  df-tru 1338  df-ex 1566  df-nf 1569  df-sb 1677  df-eu 2317  df-mo 2318  df-clab 2476  df-cleq 2482  df-clel 2485  df-nfc 2614  df-ne 2654  df-nel 2655  df-ral 2764  df-rex 2765  df-reu 2766  df-rmo 2767  df-rab 2768  df-v 3017  df-sbc 3225  df-csb 3326  df-dif 3368  df-un 3370  df-in 3372  df-ss 3379  df-nul 3674  df-if 3826  df-pw 3895  df-sn 3915  df-pr 3916  df-op 3918  df-uni 4118  df-iun 4199  df-iin 4200  df-br 4319  df-opab 4377  df-mpt 4378  df-id 4657  df-xp 4868  df-rel 4869  df-cnv 4870  df-co 4871  df-dm 4872  df-rn 4873  df-res 4874  df-ima 4875  df-iota 5401  df-fun 5440  df-fn 5441  df-f 5442  df-f1 5443  df-fo 5444  df-f1o 5445  df-fv 5446  df-riota 6062  df-ov 6106  df-oprab 6107  df-mpt2 6108  df-1st 6583  df-2nd 6584  df-undef 6755  df-poset 14957  df-plt 14969  df-lub 14985  df-glb 14986  df-join 14987  df-meet 14988  df-p0 15050  df-p1 15051  df-lat 15057  df-clat 15119  df-oposet 31524  df-ol 31526  df-oml 31527  df-covers 31614  df-ats 31615  df-atl 31646  df-cvlat 31670  df-hlat 31699  df-llines 31845  df-lplanes 31846  df-lvols 31847  df-lines 31848  df-psubsp 31850  df-pmap 31851  df-padd 32143  df-lhyp 32335
  Copyright terms: Public domain W3C validator