MPE Home Metamath Proof Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  ceqsex4v Unicode version

Theorem ceqsex4v 3150
Description: Elimination of four existential quantifiers, using implicit substitution. (Contributed by NM, 23-Sep-2011.)
Hypotheses
Ref Expression
ceqsex4v.1
ceqsex4v.2
ceqsex4v.3
ceqsex4v.4
ceqsex4v.7
ceqsex4v.8
ceqsex4v.9
ceqsex4v.10
Assertion
Ref Expression
ceqsex4v
Distinct variable groups:   , , , ,   , , , ,   , , , ,   , , , ,   ,   ,   ,   ,

Proof of Theorem ceqsex4v
StepHypRef Expression
1 19.42vv 1777 . . . 4
2 3anass 977 . . . . . 6
3 df-3an 975 . . . . . . 7
43anbi2i 694 . . . . . 6
52, 4bitr4i 252 . . . . 5
652exbii 1668 . . . 4
7 df-3an 975 . . . 4
81, 6, 73bitr4i 277 . . 3
982exbii 1668 . 2
10 ceqsex4v.1 . . 3
11 ceqsex4v.2 . . 3
12 ceqsex4v.7 . . . . 5
13123anbi3d 1305 . . . 4
14132exbidv 1716 . . 3
15 ceqsex4v.8 . . . . 5
16153anbi3d 1305 . . . 4
17162exbidv 1716 . . 3
1810, 11, 14, 17ceqsex2v 3148 . 2
19 ceqsex4v.3 . . 3
20 ceqsex4v.4 . . 3
21 ceqsex4v.9 . . 3
22 ceqsex4v.10 . . 3
2319, 20, 21, 22ceqsex2v 3148 . 2
249, 18, 233bitri 271 1
Colors of variables: wff setvar class
Syntax hints:  ->wi 4  <->wb 184  /\wa 369  /\w3a 973  =wceq 1395  E.wex 1612  e.wcel 1818   cvv 3109
This theorem is referenced by:  ceqsex8v  3152  dihopelvalcpre  36975
This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1618  ax-4 1631  ax-5 1704  ax-6 1747  ax-7 1790  ax-10 1837  ax-11 1842  ax-12 1854  ax-ext 2435
This theorem depends on definitions:  df-bi 185  df-an 371  df-3an 975  df-tru 1398  df-ex 1613  df-nf 1617  df-sb 1740  df-clab 2443  df-cleq 2449  df-clel 2452  df-v 3111
  Copyright terms: Public domain W3C validator