MPE Home Metamath Proof Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  ceqsex6v Unicode version

Theorem ceqsex6v 3151
Description: Elimination of six existential quantifiers, using implicit substitution. (Contributed by NM, 21-Sep-2011.)
Hypotheses
Ref Expression
ceqsex6v.1
ceqsex6v.2
ceqsex6v.3
ceqsex6v.4
ceqsex6v.5
ceqsex6v.6
ceqsex6v.7
ceqsex6v.8
ceqsex6v.9
ceqsex6v.10
ceqsex6v.11
ceqsex6v.12
Assertion
Ref Expression
ceqsex6v
Distinct variable groups:   , , , , , ,   , , , , , ,   , , , , , ,   , , , , , ,   , , , , , ,   , , , , , ,   ,   ,   ,   ,   ,   ,

Proof of Theorem ceqsex6v
StepHypRef Expression
1 3anass 977 . . . . 5
213exbii 1669 . . . 4
3 19.42vvv 1778 . . . 4
42, 3bitri 249 . . 3
543exbii 1669 . 2
6 ceqsex6v.1 . . . 4
7 ceqsex6v.2 . . . 4
8 ceqsex6v.3 . . . 4
9 ceqsex6v.7 . . . . . 6
109anbi2d 703 . . . . 5
11103exbidv 1717 . . . 4
12 ceqsex6v.8 . . . . . 6
1312anbi2d 703 . . . . 5
14133exbidv 1717 . . . 4
15 ceqsex6v.9 . . . . . 6
1615anbi2d 703 . . . . 5
17163exbidv 1717 . . . 4
186, 7, 8, 11, 14, 17ceqsex3v 3149 . . 3
19 ceqsex6v.4 . . . 4
20 ceqsex6v.5 . . . 4
21 ceqsex6v.6 . . . 4
22 ceqsex6v.10 . . . 4
23 ceqsex6v.11 . . . 4
24 ceqsex6v.12 . . . 4
2519, 20, 21, 22, 23, 24ceqsex3v 3149 . . 3
2618, 25bitri 249 . 2
275, 26bitri 249 1
Colors of variables: wff setvar class
Syntax hints:  ->wi 4  <->wb 184  /\wa 369  /\w3a 973  =wceq 1395  E.wex 1612  e.wcel 1818   cvv 3109
This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1618  ax-4 1631  ax-5 1704  ax-6 1747  ax-7 1790  ax-10 1837  ax-11 1842  ax-12 1854  ax-ext 2435
This theorem depends on definitions:  df-bi 185  df-an 371  df-3an 975  df-tru 1398  df-ex 1613  df-nf 1617  df-sb 1740  df-clab 2443  df-cleq 2449  df-clel 2452  df-v 3111
  Copyright terms: Public domain W3C validator