MPE Home Metamath Proof Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  cff Unicode version

Theorem cff 8649
Description: Cofinality is a function on the class of ordinal numbers to the class of cardinal numbers. (Contributed by Mario Carneiro, 15-Sep-2013.)
Assertion
Ref Expression
cff

Proof of Theorem cff
Dummy variables are mutually distinct and distinct from all other variables.
StepHypRef Expression
1 df-cf 8343 . 2
2 cardon 8346 . . . . . . 7
3 eleq1 2529 . . . . . . 7
42, 3mpbiri 233 . . . . . 6
54adantr 465 . . . . 5
65exlimiv 1722 . . . 4
76abssi 3574 . . 3
8 cflem 8647 . . . 4
9 abn0 3804 . . . 4
108, 9sylibr 212 . . 3
11 oninton 6635 . . 3
127, 10, 11sylancr 663 . 2
131, 12fmpti 6054 1
Colors of variables: wff setvar class
Syntax hints:  /\wa 369  =wceq 1395  E.wex 1612  e.wcel 1818  {cab 2442  =/=wne 2652  A.wral 2807  E.wrex 2808  C_wss 3475   c0 3784  |^|cint 4286   con0 4883  -->wf 5589  `cfv 5593   ccrd 8337   ccf 8339
This theorem is referenced by:  cfub  8650  cardcf  8653  cflecard  8654  cfle  8655  cflim2  8664  cfidm  8676
This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1618  ax-4 1631  ax-5 1704  ax-6 1747  ax-7 1790  ax-8 1820  ax-9 1822  ax-10 1837  ax-11 1842  ax-12 1854  ax-13 1999  ax-ext 2435  ax-sep 4573  ax-nul 4581  ax-pow 4630  ax-pr 4691  ax-un 6592
This theorem depends on definitions:  df-bi 185  df-or 370  df-an 371  df-3or 974  df-3an 975  df-tru 1398  df-ex 1613  df-nf 1617  df-sb 1740  df-eu 2286  df-mo 2287  df-clab 2443  df-cleq 2449  df-clel 2452  df-nfc 2607  df-ne 2654  df-ral 2812  df-rex 2813  df-rab 2816  df-v 3111  df-sbc 3328  df-dif 3478  df-un 3480  df-in 3482  df-ss 3489  df-pss 3491  df-nul 3785  df-if 3942  df-pw 4014  df-sn 4030  df-pr 4032  df-tp 4034  df-op 4036  df-uni 4250  df-int 4287  df-br 4453  df-opab 4511  df-mpt 4512  df-tr 4546  df-eprel 4796  df-id 4800  df-po 4805  df-so 4806  df-fr 4843  df-we 4845  df-ord 4886  df-on 4887  df-xp 5010  df-rel 5011  df-cnv 5012  df-co 5013  df-dm 5014  df-rn 5015  df-res 5016  df-ima 5017  df-iota 5556  df-fun 5595  df-fn 5596  df-f 5597  df-fv 5601  df-card 8341  df-cf 8343
  Copyright terms: Public domain W3C validator