Metamath Proof Explorer < Previous   Next > Nearby theorems Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  cflecard Unicode version

Theorem cflecard 8654
 Description: Cofinality is bounded by the cardinality of its argument. (Contributed by NM, 24-Apr-2004.) (Revised by Mario Carneiro, 15-Sep-2013.)
Assertion
Ref Expression
cflecard

Proof of Theorem cflecard
Dummy variables are mutually distinct and distinct from all other variables.
StepHypRef Expression
1 cfval 8648 . . 3
2 df-sn 4030 . . . . . 6
3 ssid 3522 . . . . . . . . 9
4 ssid 3522 . . . . . . . . . . 11
5 sseq2 3525 . . . . . . . . . . . 12
65rspcev 3210 . . . . . . . . . . 11
74, 6mpan2 671 . . . . . . . . . 10
87rgen 2817 . . . . . . . . 9
93, 8pm3.2i 455 . . . . . . . 8
10 fveq2 5871 . . . . . . . . . . 11
1110eqeq2d 2471 . . . . . . . . . 10
12 sseq1 3524 . . . . . . . . . . 11
13 rexeq 3055 . . . . . . . . . . . 12
1413ralbidv 2896 . . . . . . . . . . 11
1512, 14anbi12d 710 . . . . . . . . . 10
1611, 15anbi12d 710 . . . . . . . . 9
1716spcegv 3195 . . . . . . . 8
189, 17mpan2i 677 . . . . . . 7
1918ss2abdv 3572 . . . . . 6
202, 19syl5eqss 3547 . . . . 5
21 intss 4307 . . . . 5
2220, 21syl 16 . . . 4
23 fvex 5881 . . . . 5
2423intsn 4323 . . . 4
2522, 24syl6sseq 3549 . . 3
261, 25eqsstrd 3537 . 2
27 cff 8649 . . . . . 6
2827fdmi 5741 . . . . 5
2928eleq2i 2535 . . . 4
30 ndmfv 5895 . . . 4
3129, 30sylnbir 307 . . 3
32 0ss 3814 . . 3
3331, 32syl6eqss 3553 . 2
3426, 33pm2.61i 164 1
 Colors of variables: wff setvar class Syntax hints:  -.wn 3  /\wa 369  =wceq 1395  E.wex 1612  e.wcel 1818  {cab 2442  A.wral 2807  E.wrex 2808  C_wss 3475   c0 3784  {csn 4029  |^|cint 4286   con0 4883  domcdm 5004  `cfv 5593   ccrd 8337   ccf 8339 This theorem is referenced by:  cfle  8655 This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1618  ax-4 1631  ax-5 1704  ax-6 1747  ax-7 1790  ax-8 1820  ax-9 1822  ax-10 1837  ax-11 1842  ax-12 1854  ax-13 1999  ax-ext 2435  ax-sep 4573  ax-nul 4581  ax-pow 4630  ax-pr 4691  ax-un 6592 This theorem depends on definitions:  df-bi 185  df-or 370  df-an 371  df-3or 974  df-3an 975  df-tru 1398  df-ex 1613  df-nf 1617  df-sb 1740  df-eu 2286  df-mo 2287  df-clab 2443  df-cleq 2449  df-clel 2452  df-nfc 2607  df-ne 2654  df-ral 2812  df-rex 2813  df-rab 2816  df-v 3111  df-sbc 3328  df-dif 3478  df-un 3480  df-in 3482  df-ss 3489  df-pss 3491  df-nul 3785  df-if 3942  df-pw 4014  df-sn 4030  df-pr 4032  df-tp 4034  df-op 4036  df-uni 4250  df-int 4287  df-br 4453  df-opab 4511  df-mpt 4512  df-tr 4546  df-eprel 4796  df-id 4800  df-po 4805  df-so 4806  df-fr 4843  df-we 4845  df-ord 4886  df-on 4887  df-xp 5010  df-rel 5011  df-cnv 5012  df-co 5013  df-dm 5014  df-rn 5015  df-res 5016  df-ima 5017  df-iota 5556  df-fun 5595  df-fn 5596  df-f 5597  df-fv 5601  df-card 8341  df-cf 8343
 Copyright terms: Public domain W3C validator