Metamath Proof Explorer < Previous   Next > Nearby theorems Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  cfslb Unicode version

Theorem cfslb 8667
 Description: Any cofinal subset of is at least as large as . (Contributed by Mario Carneiro, 24-Jun-2013.)
Hypothesis
Ref Expression
cfslb.1
Assertion
Ref Expression
cfslb

Proof of Theorem cfslb
Dummy variable is distinct from all other variables.
StepHypRef Expression
1 fvex 5881 . . 3
2 ssid 3522 . . . . . . 7
3 cfslb.1 . . . . . . . . . . 11
43ssex 4596 . . . . . . . . . 10
54ad2antrr 725 . . . . . . . . 9
6 selpw 4019 . . . . . . . . . . . . 13
7 sseq1 3524 . . . . . . . . . . . . 13
86, 7syl5bb 257 . . . . . . . . . . . 12
9 unieq 4257 . . . . . . . . . . . . 13
109eqeq1d 2459 . . . . . . . . . . . 12
118, 10anbi12d 710 . . . . . . . . . . 11
12 fveq2 5871 . . . . . . . . . . . 12
1312sseq1d 3530 . . . . . . . . . . 11
1411, 13anbi12d 710 . . . . . . . . . 10
1514spcegv 3195 . . . . . . . . 9
165, 15mpcom 36 . . . . . . . 8
17 df-rex 2813 . . . . . . . . 9
18 rabid 3034 . . . . . . . . . . 11
1918anbi1i 695 . . . . . . . . . 10
2019exbii 1667 . . . . . . . . 9
2117, 20bitri 249 . . . . . . . 8
2216, 21sylibr 212 . . . . . . 7
232, 22mpan2 671 . . . . . 6
24 iinss 4381 . . . . . 6
2523, 24syl 16 . . . . 5
263cflim3 8663 . . . . . 6
2726sseq1d 3530 . . . . 5
2825, 27syl5ibr 221 . . . 4
29283impib 1194 . . 3
30 ssdomg 7581 . . 3
311, 29, 30mpsyl 63 . 2
324adantl 466 . . . . 5
33 limord 4942 . . . . . . 7
34 ordsson 6625 . . . . . . 7
3533, 34syl 16 . . . . . 6
36 sstr2 3510 . . . . . 6
3735, 36mpan9 469 . . . . 5
38 onssnum 8442 . . . . 5
3932, 37, 38syl2anc 661 . . . 4
40 cardid2 8355 . . . 4
4139, 40syl 16 . . 3
43 domentr 7594 . 2
4431, 42, 43syl2anc 661 1
 Colors of variables: wff setvar class Syntax hints:  ->wi 4  /\wa 369  /\w3a 973  =wceq 1395  E.wex 1612  e.wcel 1818  E.wrex 2808  {crab 2811   cvv 3109  C_wss 3475  ~Pcpw 4012  U.cuni 4249  |^|_ciin 4331   class class class wbr 4452  Ordword 4882   con0 4883  Limwlim 4884  domcdm 5004  `cfv 5593   cen 7533   cdom 7534   ccrd 8337   ccf 8339 This theorem is referenced by:  cfslbn  8668  cfslb2n  8669  rankcf  9176 This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1618  ax-4 1631  ax-5 1704  ax-6 1747  ax-7 1790  ax-8 1820  ax-9 1822  ax-10 1837  ax-11 1842  ax-12 1854  ax-13 1999  ax-ext 2435  ax-rep 4563  ax-sep 4573  ax-nul 4581  ax-pow 4630  ax-pr 4691  ax-un 6592 This theorem depends on definitions:  df-bi 185  df-or 370  df-an 371  df-3or 974  df-3an 975  df-tru 1398  df-ex 1613  df-nf 1617  df-sb 1740  df-eu 2286  df-mo 2287  df-clab 2443  df-cleq 2449  df-clel 2452  df-nfc 2607  df-ne 2654  df-ral 2812  df-rex 2813  df-reu 2814  df-rmo 2815  df-rab 2816  df-v 3111  df-sbc 3328  df-csb 3435  df-dif 3478  df-un 3480  df-in 3482  df-ss 3489  df-pss 3491  df-nul 3785  df-if 3942  df-pw 4014  df-sn 4030  df-pr 4032  df-tp 4034  df-op 4036  df-uni 4250  df-int 4287  df-iun 4332  df-iin 4333  df-br 4453  df-opab 4511  df-mpt 4512  df-tr 4546  df-eprel 4796  df-id 4800  df-po 4805  df-so 4806  df-fr 4843  df-se 4844  df-we 4845  df-ord 4886  df-on 4887  df-lim 4888  df-suc 4889  df-xp 5010  df-rel 5011  df-cnv 5012  df-co 5013  df-dm 5014  df-rn 5015  df-res 5016  df-ima 5017  df-iota 5556  df-fun 5595  df-fn 5596  df-f 5597  df-f1 5598  df-fo 5599  df-f1o 5600  df-fv 5601  df-isom 5602  df-riota 6257  df-recs 7061  df-er 7330  df-en 7537  df-dom 7538  df-card 8341  df-cf 8343
 Copyright terms: Public domain W3C validator