MPE Home Metamath Proof Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  cfsmo Unicode version

Theorem cfsmo 8672
Description: The map in cff1 8659 can be assumed to be a strictly monotone ordinal function without loss of generality. (Contributed by Mario Carneiro, 28-Feb-2013.)
Assertion
Ref Expression
cfsmo
Distinct variable group:   , , ,

Proof of Theorem cfsmo
Dummy variables are mutually distinct and distinct from all other variables.
StepHypRef Expression
1 dmeq 5208 . . . . 5
21fveq2d 5875 . . . 4
3 fveq2 5871 . . . . . . 7
4 suceq 4948 . . . . . . 7
53, 4syl 16 . . . . . 6
65cbviunv 4369 . . . . 5
7 fveq1 5870 . . . . . . 7
8 suceq 4948 . . . . . . 7
97, 8syl 16 . . . . . 6
101, 9iuneq12d 4356 . . . . 5
116, 10syl5eq 2510 . . . 4
122, 11uneq12d 3658 . . 3
1312cbvmptv 4543 . 2
14 eqid 2457 . 2
1513, 14cfsmolem 8671 1
Colors of variables: wff setvar class
Syntax hints:  ->wi 4  /\w3a 973  =wceq 1395  E.wex 1612  e.wcel 1818  A.wral 2807  E.wrex 2808   cvv 3109  u.cun 3473  C_wss 3475  U_ciun 4330  e.cmpt 4510   con0 4883  succsuc 4885  domcdm 5004  |`cres 5006  -->wf 5589  `cfv 5593  Smowsmo 7035  recscrecs 7060   ccf 8339
This theorem is referenced by:  cfidm  8676  pwcfsdom  8979
This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1618  ax-4 1631  ax-5 1704  ax-6 1747  ax-7 1790  ax-8 1820  ax-9 1822  ax-10 1837  ax-11 1842  ax-12 1854  ax-13 1999  ax-ext 2435  ax-rep 4563  ax-sep 4573  ax-nul 4581  ax-pow 4630  ax-pr 4691  ax-un 6592
This theorem depends on definitions:  df-bi 185  df-or 370  df-an 371  df-3or 974  df-3an 975  df-tru 1398  df-ex 1613  df-nf 1617  df-sb 1740  df-eu 2286  df-mo 2287  df-clab 2443  df-cleq 2449  df-clel 2452  df-nfc 2607  df-ne 2654  df-ral 2812  df-rex 2813  df-reu 2814  df-rmo 2815  df-rab 2816  df-v 3111  df-sbc 3328  df-csb 3435  df-dif 3478  df-un 3480  df-in 3482  df-ss 3489  df-pss 3491  df-nul 3785  df-if 3942  df-pw 4014  df-sn 4030  df-pr 4032  df-tp 4034  df-op 4036  df-uni 4250  df-int 4287  df-iun 4332  df-br 4453  df-opab 4511  df-mpt 4512  df-tr 4546  df-eprel 4796  df-id 4800  df-po 4805  df-so 4806  df-fr 4843  df-se 4844  df-we 4845  df-ord 4886  df-on 4887  df-suc 4889  df-xp 5010  df-rel 5011  df-cnv 5012  df-co 5013  df-dm 5014  df-rn 5015  df-res 5016  df-ima 5017  df-iota 5556  df-fun 5595  df-fn 5596  df-f 5597  df-f1 5598  df-fo 5599  df-f1o 5600  df-fv 5601  df-isom 5602  df-riota 6257  df-ov 6299  df-oprab 6300  df-mpt2 6301  df-1st 6800  df-2nd 6801  df-smo 7036  df-recs 7061  df-er 7330  df-map 7441  df-en 7537  df-dom 7538  df-sdom 7539  df-card 8341  df-cf 8343  df-acn 8344
  Copyright terms: Public domain W3C validator