MPE Home Metamath Proof Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  cfub Unicode version

Theorem cfub 8650
Description: An upper bound on cofinality. (Contributed by NM, 25-Apr-2004.) (Revised by Mario Carneiro, 15-Sep-2013.)
Assertion
Ref Expression
cfub
Distinct variable group:   , ,

Proof of Theorem cfub
Dummy variables are mutually distinct and distinct from all other variables.
StepHypRef Expression
1 cfval 8648 . . 3
2 dfss3 3493 . . . . . . . . 9
3 ssel 3497 . . . . . . . . . . . . . . . 16
4 onelon 4908 . . . . . . . . . . . . . . . . 17
54ex 434 . . . . . . . . . . . . . . . 16
63, 5sylan9r 658 . . . . . . . . . . . . . . 15
7 onelss 4925 . . . . . . . . . . . . . . 15
86, 7syl6 33 . . . . . . . . . . . . . 14
98imdistand 692 . . . . . . . . . . . . 13
109ancomsd 454 . . . . . . . . . . . 12
1110eximdv 1710 . . . . . . . . . . 11
12 eluni 4252 . . . . . . . . . . 11
13 df-rex 2813 . . . . . . . . . . 11
1411, 12, 133imtr4g 270 . . . . . . . . . 10
1514ralimdv 2867 . . . . . . . . 9
162, 15syl5bi 217 . . . . . . . 8
1716imdistanda 693 . . . . . . 7
1817anim2d 565 . . . . . 6
1918eximdv 1710 . . . . 5
2019ss2abdv 3572 . . . 4
21 intss 4307 . . . 4
2220, 21syl 16 . . 3
231, 22eqsstrd 3537 . 2
24 cff 8649 . . . . . 6
2524fdmi 5741 . . . . 5
2625eleq2i 2535 . . . 4
27 ndmfv 5895 . . . 4
2826, 27sylnbir 307 . . 3
29 0ss 3814 . . 3
3028, 29syl6eqss 3553 . 2
3123, 30pm2.61i 164 1
Colors of variables: wff setvar class
Syntax hints:  -.wn 3  ->wi 4  /\wa 369  =wceq 1395  E.wex 1612  e.wcel 1818  {cab 2442  A.wral 2807  E.wrex 2808  C_wss 3475   c0 3784  U.cuni 4249  |^|cint 4286   con0 4883  domcdm 5004  `cfv 5593   ccrd 8337   ccf 8339
This theorem is referenced by:  cflm  8651  cf0  8652
This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1618  ax-4 1631  ax-5 1704  ax-6 1747  ax-7 1790  ax-8 1820  ax-9 1822  ax-10 1837  ax-11 1842  ax-12 1854  ax-13 1999  ax-ext 2435  ax-sep 4573  ax-nul 4581  ax-pow 4630  ax-pr 4691  ax-un 6592
This theorem depends on definitions:  df-bi 185  df-or 370  df-an 371  df-3or 974  df-3an 975  df-tru 1398  df-ex 1613  df-nf 1617  df-sb 1740  df-eu 2286  df-mo 2287  df-clab 2443  df-cleq 2449  df-clel 2452  df-nfc 2607  df-ne 2654  df-ral 2812  df-rex 2813  df-rab 2816  df-v 3111  df-sbc 3328  df-dif 3478  df-un 3480  df-in 3482  df-ss 3489  df-pss 3491  df-nul 3785  df-if 3942  df-pw 4014  df-sn 4030  df-pr 4032  df-tp 4034  df-op 4036  df-uni 4250  df-int 4287  df-br 4453  df-opab 4511  df-mpt 4512  df-tr 4546  df-eprel 4796  df-id 4800  df-po 4805  df-so 4806  df-fr 4843  df-we 4845  df-ord 4886  df-on 4887  df-xp 5010  df-rel 5011  df-cnv 5012  df-co 5013  df-dm 5014  df-rn 5015  df-res 5016  df-ima 5017  df-iota 5556  df-fun 5595  df-fn 5596  df-f 5597  df-fv 5601  df-card 8341  df-cf 8343
  Copyright terms: Public domain W3C validator