MPE Home Metamath Proof Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  cgsex4g Unicode version

Theorem cgsex4g 3144
Description: An implicit substitution inference for 4 general classes. (Contributed by NM, 5-Aug-1995.)
Hypotheses
Ref Expression
cgsex4g.1
cgsex4g.2
Assertion
Ref Expression
cgsex4g
Distinct variable groups:   , , , ,   , , , ,   , , , ,   , , , ,   , , , ,

Proof of Theorem cgsex4g
StepHypRef Expression
1 cgsex4g.2 . . . . 5
21biimpa 484 . . . 4
32exlimivv 1723 . . 3
43exlimivv 1723 . 2
5 elisset 3120 . . . . . . . 8
6 elisset 3120 . . . . . . . 8
75, 6anim12i 566 . . . . . . 7
8 eeanv 1988 . . . . . . 7
97, 8sylibr 212 . . . . . 6
10 elisset 3120 . . . . . . . 8
11 elisset 3120 . . . . . . . 8
1210, 11anim12i 566 . . . . . . 7
13 eeanv 1988 . . . . . . 7
1412, 13sylibr 212 . . . . . 6
159, 14anim12i 566 . . . . 5
16 ee4anv 1990 . . . . 5
1715, 16sylibr 212 . . . 4
18 cgsex4g.1 . . . . . 6
19182eximi 1657 . . . . 5
20192eximi 1657 . . . 4
2117, 20syl 16 . . 3
221biimprcd 225 . . . . . 6
2322ancld 553 . . . . 5
24232eximdv 1712 . . . 4
25242eximdv 1712 . . 3
2621, 25syl5com 30 . 2
274, 26impbid2 204 1
Colors of variables: wff setvar class
Syntax hints:  ->wi 4  <->wb 184  /\wa 369  =wceq 1395  E.wex 1612  e.wcel 1818
This theorem is referenced by:  copsex4g  4741  brecop  7423
This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1618  ax-4 1631  ax-5 1704  ax-6 1747  ax-7 1790  ax-10 1837  ax-11 1842  ax-12 1854  ax-ext 2435
This theorem depends on definitions:  df-bi 185  df-an 371  df-tru 1398  df-ex 1613  df-nf 1617  df-sb 1740  df-clab 2443  df-cleq 2449  df-clel 2452  df-v 3111
  Copyright terms: Public domain W3C validator