Theorem climcn1lem 13425

Description: The limit of a continuous function, theorem form. (Contributed by Mario Carneiro, 9-Feb-2014.)

Hypotheses

Ref	Expression
climcn1lem.1
climcn1lem.2
climcn1lem.4
climcn1lem.5
climcn1lem.6
climcn1lem.7
climcn1lem.8
climcn1lem.9

Assertion

Ref	Expression
climcn1lem

Distinct variable groups:   ,,,,   ,,,   ,,   ,,,,   ,,   ,,,,   ,M

Proof of Theorem climcn1lem

Step	Hyp	Ref	Expression
1		climcn1lem.1	. 2
2		climcn1lem.5	. 2
3		climcn1lem.2	. . 3
4		climcl 13322	. . 3
5	3, 4	syl 16	. 2
6		climcn1lem.7	. . . 4
7	6	ffvelrni 6030	. . 3
8	7	adantl 466	. 2
9		climcn1lem.4	. 2
10		climcn1lem.8	. . 3
11	5, 10	sylan 471	. 2
12		climcn1lem.6	. 2
13		climcn1lem.9	. 2
14	1, 2, 5, 8, 3, 9, 11, 12, 13	climcn1 13414	1

Syntax hints:  ->wi 4  /\wa 369  =wceq 1395  e.wcel 1818  A.wral 2807  E.wrex 2808   class class class wbr 4452  -->wf 5589  `cfv 5593  (class class class)co 6296  cc 9511  clt 9649  cmin 9828  cz 10889  cuz 11110  crp 11249  cabs 13067  cli 13307

This theorem is referenced by:  climabs  13426  climcj  13427  climre  13428  climim  13429  sinccvglem  29038

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1618  ax-4 1631  ax-5 1704  ax-6 1747  ax-7 1790  ax-8 1820  ax-9 1822  ax-10 1837  ax-11 1842  ax-12 1854  ax-13 1999  ax-ext 2435  ax-sep 4573  ax-nul 4581  ax-pow 4630  ax-pr 4691  ax-un 6592  ax-cnex 9569  ax-resscn 9570  ax-pre-lttri 9587  ax-pre-lttrn 9588

This theorem depends on definitions:  df-bi 185  df-or 370  df-an 371  df-3or 974  df-3an 975  df-tru 1398  df-ex 1613  df-nf 1617  df-sb 1740  df-eu 2286  df-mo 2287  df-clab 2443  df-cleq 2449  df-clel 2452  df-nfc 2607  df-ne 2654  df-nel 2655  df-ral 2812  df-rex 2813  df-rab 2816  df-v 3111  df-sbc 3328  df-csb 3435  df-dif 3478  df-un 3480  df-in 3482  df-ss 3489  df-nul 3785  df-if 3942  df-pw 4014  df-sn 4030  df-pr 4032  df-op 4036  df-uni 4250  df-br 4453  df-opab 4511  df-mpt 4512  df-id 4800  df-po 4805  df-so 4806  df-xp 5010  df-rel 5011  df-cnv 5012  df-co 5013  df-dm 5014  df-rn 5015  df-res 5016  df-ima 5017  df-iota 5556  df-fun 5595  df-fn 5596  df-f 5597  df-f1 5598  df-fo 5599  df-f1o 5600  df-fv 5601  df-ov 6299  df-er 7330  df-en 7537  df-dom 7538  df-sdom 7539  df-pnf 9651  df-mnf 9652  df-xr 9653  df-ltxr 9654  df-le 9655  df-neg 9831  df-z 10890  df-uz 11111  df-clim 13311