MPE Home Metamath Proof Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  cmpfii Unicode version

Theorem cmpfii 19411
Description: In a compact topology, a system of closed sets with nonempty finite intersections has a nonempty intersection. (Contributed by Stefan O'Rear, 22-Feb-2015.)
Assertion
Ref Expression
cmpfii

Proof of Theorem cmpfii
Dummy variable is distinct from all other variables.
StepHypRef Expression
1 fvex 5823 . . . . 5
21elpw2 4573 . . . 4
32biimpri 206 . . 3
4 cmptop 19397 . . . . 5
5 cmpfi 19410 . . . . 5
64, 5syl 16 . . . 4
76ibi 241 . . 3
8 fveq2 5813 . . . . . . 7
98eleq2d 2524 . . . . . 6
109notbid 294 . . . . 5
11 inteq 4248 . . . . . 6
1211neeq1d 2730 . . . . 5
1310, 12imbi12d 320 . . . 4
1413rspcva 3180 . . 3
153, 7, 14syl2anr 478 . 2
16153impia 1185 1
Colors of variables: wff setvar class
Syntax hints:  -.wn 3  ->wi 4  <->wb 184  /\w3a 965  =wceq 1370  e.wcel 1758  =/=wne 2648  A.wral 2800  C_wss 3442   c0 3751  ~Pcpw 3976  |^|cint 4245  `cfv 5537   cfi 7796   ctop 18897   ccld 19019   ccmp 19388
This theorem is referenced by:  fclscmpi  20001  cmpfiiin  29493
This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1592  ax-4 1603  ax-5 1671  ax-6 1710  ax-7 1730  ax-8 1760  ax-9 1762  ax-10 1777  ax-11 1782  ax-12 1794  ax-13 1955  ax-ext 2432  ax-sep 4530  ax-nul 4538  ax-pow 4587  ax-pr 4648  ax-un 6505
This theorem depends on definitions:  df-bi 185  df-or 370  df-an 371  df-3or 966  df-3an 967  df-tru 1373  df-ex 1588  df-nf 1591  df-sb 1703  df-eu 2266  df-mo 2267  df-clab 2440  df-cleq 2446  df-clel 2449  df-nfc 2604  df-ne 2650  df-ral 2805  df-rex 2806  df-reu 2807  df-rab 2809  df-v 3083  df-sbc 3298  df-csb 3402  df-dif 3445  df-un 3447  df-in 3449  df-ss 3456  df-pss 3458  df-nul 3752  df-if 3906  df-pw 3978  df-sn 3994  df-pr 3996  df-tp 3998  df-op 4000  df-uni 4209  df-int 4246  df-iun 4290  df-iin 4291  df-br 4410  df-opab 4468  df-mpt 4469  df-tr 4503  df-eprel 4749  df-id 4753  df-po 4758  df-so 4759  df-fr 4796  df-we 4798  df-ord 4839  df-on 4840  df-lim 4841  df-suc 4842  df-xp 4963  df-rel 4964  df-cnv 4965  df-co 4966  df-dm 4967  df-rn 4968  df-res 4969  df-ima 4970  df-iota 5500  df-fun 5539  df-fn 5540  df-f 5541  df-f1 5542  df-fo 5543  df-f1o 5544  df-fv 5545  df-ov 6225  df-oprab 6226  df-mpt2 6227  df-om 6610  df-1st 6710  df-2nd 6711  df-recs 6966  df-rdg 7000  df-1o 7054  df-2o 7055  df-oadd 7058  df-er 7235  df-map 7350  df-en 7445  df-dom 7446  df-sdom 7447  df-fin 7448  df-fi 7797  df-top 18902  df-cld 19022  df-cmp 19389
  Copyright terms: Public domain W3C validator