MPE Home Metamath Proof Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  cmpfii Unicode version

Theorem cmpfii 18716
Description: In a compact topology, a system of closed sets with nonempty finite intersections has a nonempty intersection. (Contributed by Stefan O'Rear, 22-Feb-2015.)
Assertion
Ref Expression
cmpfii

Proof of Theorem cmpfii
Dummy variable is distinct from all other variables.
StepHypRef Expression
1 fvex 5671 . . . . 5
21elpw2 4428 . . . 4
32biimpri 200 . . 3
4 cmptop 18702 . . . . 5
5 cmpfi 18715 . . . . 5
64, 5syl 16 . . . 4
76ibi 235 . . 3
8 fveq2 5661 . . . . . . 7
98eleq2d 2489 . . . . . 6
109notbid 288 . . . . 5
11 inteq 4106 . . . . . 6
1211neeq1d 2600 . . . . 5
1310, 12imbi12d 314 . . . 4
1413rspcva 3049 . . 3
153, 7, 14syl2anr 468 . 2
16153impia 1169 1
Colors of variables: wff setvar class
Syntax hints:  -.wn 3  ->wi 4  <->wb 178  /\w3a 950  =wceq 1687  e.wcel 1749  =/=wne 2585  A.wral 2694  C_wss 3305   c0 3614  ~Pcpw 3837  |^|cint 4103  `cfv 5390   cfi 7607   ctop 18202   ccld 18324   ccmp 18693
This theorem is referenced by:  fclscmpi  19306  cmpfiiin  28705
This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1586  ax-4 1597  ax-5 1661  ax-6 1701  ax-7 1721  ax-8 1751  ax-9 1753  ax-10 1768  ax-11 1773  ax-12 1785  ax-13 1934  ax-ext 2403  ax-sep 4388  ax-nul 4396  ax-pow 4442  ax-pr 4503  ax-un 6342
This theorem depends on definitions:  df-bi 179  df-or 363  df-an 364  df-3or 951  df-3an 952  df-tru 1355  df-ex 1582  df-nf 1585  df-sb 1694  df-eu 2248  df-mo 2249  df-clab 2409  df-cleq 2415  df-clel 2418  df-nfc 2547  df-ne 2587  df-ral 2699  df-rex 2700  df-reu 2701  df-rab 2703  df-v 2953  df-sbc 3165  df-csb 3266  df-dif 3308  df-un 3310  df-in 3312  df-ss 3319  df-pss 3321  df-nul 3615  df-if 3769  df-pw 3839  df-sn 3859  df-pr 3860  df-tp 3861  df-op 3862  df-uni 4067  df-int 4104  df-iun 4148  df-iin 4149  df-br 4268  df-opab 4326  df-mpt 4327  df-tr 4361  df-eprel 4603  df-id 4607  df-po 4612  df-so 4613  df-fr 4650  df-we 4652  df-ord 4693  df-on 4694  df-lim 4695  df-suc 4696  df-xp 4817  df-rel 4818  df-cnv 4819  df-co 4820  df-dm 4821  df-rn 4822  df-res 4823  df-ima 4824  df-iota 5353  df-fun 5392  df-fn 5393  df-f 5394  df-f1 5395  df-fo 5396  df-f1o 5397  df-fv 5398  df-ov 6064  df-oprab 6065  df-mpt2 6066  df-om 6447  df-1st 6546  df-2nd 6547  df-recs 6791  df-rdg 6825  df-1o 6881  df-2o 6882  df-oadd 6885  df-er 7062  df-map 7177  df-en 7270  df-dom 7271  df-sdom 7272  df-fin 7273  df-fi 7608  df-top 18207  df-cld 18327  df-cmp 18694
  Copyright terms: Public domain W3C validator