Users' Mathboxes Mathbox for Jeff Madsen < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >   Mathboxes  >  cncfres Unicode version

Theorem cncfres 28335
Description: A continuous function on complex numbers restricted to a subset. (Contributed by Jeff Madsen, 2-Sep-2009.) (Revised by Mario Carneiro, 12-Sep-2015.)
Hypotheses
Ref Expression
cncfres.1
cncfres.2
cncfres.3
cncfres.4
cncfres.5
cncfres.6
cncfres.7
cncfres.8
Assertion
Ref Expression
cncfres
Distinct variable groups:   ,   ,   ,J   ,

Proof of Theorem cncfres
StepHypRef Expression
1 cncfres.4 . . . 4
2 cncfres.5 . . . 4
31, 2fmpti 5836 . . 3
4 cncfres.2 . . . 4
5 cncfres.1 . . . . . . 7
6 resmpt 5128 . . . . . . 7
75, 6ax-mp 5 . . . . . 6
81, 7eqtr4i 2445 . . . . 5
9 cncfres.3 . . . . . . 7
10 cncfres.6 . . . . . . 7
119, 10eqeltrri 2493 . . . . . 6
12 rescncf 20173 . . . . . 6
135, 11, 12mp2 9 . . . . 5
148, 13eqeltri 2492 . . . 4
15 cncffvrn 20174 . . . 4
164, 14, 15mp2an 657 . . 3
173, 16mpbir 203 . 2
18 eqid 2422 . . . 4
19 eqid 2422 . . . 4
20 cncfres.7 . . . 4
21 cncfres.8 . . . 4
2218, 19, 20, 21cncfmet 20184 . . 3
235, 4, 22mp2an 657 . 2
2417, 23eleqtri 2494 1
Colors of variables: wff setvar class
Syntax hints:  ->wi 4  <->wb 178  =wceq 1687  e.wcel 1749  C_wss 3305  e.cmpt 4325  X.cxp 4809  |`cres 4813  o.ccom 4815  -->wf 5386  `cfv 5390  (class class class)co 6061   cc 9226   cmin 9541   cabs 12664   cmopn 17516   ccn 18532   ccncf 20152
This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1586  ax-4 1597  ax-5 1661  ax-6 1701  ax-7 1721  ax-8 1751  ax-9 1753  ax-10 1768  ax-11 1773  ax-12 1785  ax-13 1934  ax-ext 2403  ax-sep 4388  ax-nul 4396  ax-pow 4442  ax-pr 4503  ax-un 6342  ax-cnex 9284  ax-resscn 9285  ax-1cn 9286  ax-icn 9287  ax-addcl 9288  ax-addrcl 9289  ax-mulcl 9290  ax-mulrcl 9291  ax-mulcom 9292  ax-addass 9293  ax-mulass 9294  ax-distr 9295  ax-i2m1 9296  ax-1ne0 9297  ax-1rid 9298  ax-rnegex 9299  ax-rrecex 9300  ax-cnre 9301  ax-pre-lttri 9302  ax-pre-lttrn 9303  ax-pre-ltadd 9304  ax-pre-mulgt0 9305  ax-pre-sup 9306
This theorem depends on definitions:  df-bi 179  df-or 363  df-an 364  df-3or 951  df-3an 952  df-tru 1355  df-ex 1582  df-nf 1585  df-sb 1694  df-eu 2248  df-mo 2249  df-clab 2409  df-cleq 2415  df-clel 2418  df-nfc 2547  df-ne 2587  df-nel 2588  df-ral 2699  df-rex 2700  df-reu 2701  df-rmo 2702  df-rab 2703  df-v 2953  df-sbc 3165  df-csb 3266  df-dif 3308  df-un 3310  df-in 3312  df-ss 3319  df-pss 3321  df-nul 3615  df-if 3769  df-pw 3839  df-sn 3859  df-pr 3860  df-tp 3861  df-op 3862  df-uni 4067  df-iun 4148  df-br 4268  df-opab 4326  df-mpt 4327  df-tr 4361  df-eprel 4603  df-id 4607  df-po 4612  df-so 4613  df-fr 4650  df-we 4652  df-ord 4693  df-on 4694  df-lim 4695  df-suc 4696  df-xp 4817  df-rel 4818  df-cnv 4819  df-co 4820  df-dm 4821  df-rn 4822  df-res 4823  df-ima 4824  df-iota 5353  df-fun 5392  df-fn 5393  df-f 5394  df-f1 5395  df-fo 5396  df-f1o 5397  df-fv 5398  df-riota 6020  df-ov 6064  df-oprab 6065  df-mpt2 6066  df-om 6447  df-1st 6546  df-2nd 6547  df-recs 6791  df-rdg 6825  df-er 7062  df-map 7177  df-en 7270  df-dom 7271  df-sdom 7272  df-sup 7638  df-pnf 9366  df-mnf 9367  df-xr 9368  df-ltxr 9369  df-le 9370  df-sub 9543  df-neg 9544  df-div 9940  df-nn 10269  df-2 10326  df-3 10327  df-n0 10526  df-z 10592  df-uz 10807  df-q 10899  df-rp 10937  df-xneg 11034  df-xadd 11035  df-xmul 11036  df-seq 11748  df-exp 11807  df-cj 12529  df-re 12530  df-im 12531  df-sqr 12665  df-abs 12666  df-topgen 14322  df-psmet 17519  df-xmet 17520  df-met 17521  df-bl 17522  df-mopn 17523  df-top 18207  df-bases 18209  df-topon 18210  df-cn 18535  df-cnp 18536  df-cncf 20154
  Copyright terms: Public domain W3C validator