MPE Home Metamath Proof Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  cnf Unicode version

Theorem cnf 19249
Description: A continuous function is a mapping. (Contributed by FL, 8-Dec-2006.) (Revised by Mario Carneiro, 21-Aug-2015.)
Hypotheses
Ref Expression
iscnp2.1
iscnp2.2
Assertion
Ref Expression
cnf

Proof of Theorem cnf
Dummy variable is distinct from all other variables.
StepHypRef Expression
1 iscnp2.1 . . . 4
2 iscnp2.2 . . . 4
31, 2iscn2 19241 . . 3
43simprbi 464 . 2
54simpld 459 1
Colors of variables: wff setvar class
Syntax hints:  ->wi 4  /\wa 369  =wceq 1370  e.wcel 1758  A.wral 2800  U.cuni 4208  `'ccnv 4956  "cima 4960  -->wf 5533  (class class class)co 6222   ctop 18897   ccn 19227
This theorem is referenced by:  cnco  19269  cnclima  19271  cnntri  19274  cnclsi  19275  cnss1  19279  cnss2  19280  cncnpi  19281  cncnp2  19284  cnrest  19288  cnrest2  19289  cnt0  19349  cnt1  19353  cnhaus  19357  dnsconst  19381  cncmp  19394  rncmp  19398  imacmp  19399  cnconn  19425  conima  19428  concn  19429  2ndcomap  19461  kgencn2  19529  kgencn3  19530  txcnmpt  19596  uptx  19597  txcn  19598  hauseqlcld  19618  xkohaus  19625  xkoptsub  19626  xkopjcn  19628  xkoco1cn  19629  xkoco2cn  19630  xkococnlem  19631  cnmpt11f  19636  cnmpt21f  19644  hmeocnv  19734  hmeores  19743  txhmeo  19775  bndth  20929  evth  20930  evth2  20931  htpyco2  20950  phtpyco2  20961  reparphti  20968  copco  20989  pcopt  20993  pcopt2  20994  pcoass  20995  pcorevlem  20997  pcorev2  20999  hauseqcn  26782  pl1cn  26842  rrhf  26884  esumcocn  26986  cnmbfm  27134  cnpcon  27575  ptpcon  27578  sconpi1  27584  txsconlem  27585  cvxscon  27588  cvmseu  27621  cvmopnlem  27623  cvmfolem  27624  cvmliftmolem1  27626  cvmliftmolem2  27627  cvmliftlem3  27632  cvmliftlem6  27635  cvmliftlem7  27636  cvmliftlem8  27637  cvmliftlem9  27638  cvmliftlem10  27639  cvmliftlem11  27640  cvmliftlem13  27641  cvmliftlem15  27643  cvmlift2lem3  27650  cvmlift2lem5  27652  cvmlift2lem7  27654  cvmlift2lem9  27656  cvmlift2lem10  27657  cvmliftphtlem  27662  cvmlift3lem1  27664  cvmlift3lem2  27665  cvmlift3lem4  27667  cvmlift3lem5  27668  cvmlift3lem6  27669  cvmlift3lem7  27670  cvmlift3lem8  27671  cvmlift3lem9  27672  cnres2  29122  cnresima  29123  hausgraph  30040  refsum2cnlem1  30219  itgsubsticclem  30522  stoweidlem62  30591
This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1592  ax-4 1603  ax-5 1671  ax-6 1710  ax-7 1730  ax-8 1760  ax-9 1762  ax-10 1777  ax-11 1782  ax-12 1794  ax-13 1955  ax-ext 2432  ax-sep 4530  ax-nul 4538  ax-pow 4587  ax-pr 4648  ax-un 6505
This theorem depends on definitions:  df-bi 185  df-or 370  df-an 371  df-3an 967  df-tru 1373  df-ex 1588  df-nf 1591  df-sb 1703  df-eu 2266  df-mo 2267  df-clab 2440  df-cleq 2446  df-clel 2449  df-nfc 2604  df-ne 2650  df-ral 2805  df-rex 2806  df-rab 2809  df-v 3083  df-sbc 3298  df-dif 3445  df-un 3447  df-in 3449  df-ss 3456  df-nul 3752  df-if 3906  df-pw 3978  df-sn 3994  df-pr 3996  df-op 4000  df-uni 4209  df-br 4410  df-opab 4468  df-mpt 4469  df-id 4753  df-xp 4963  df-rel 4964  df-cnv 4965  df-co 4966  df-dm 4967  df-rn 4968  df-res 4969  df-ima 4970  df-iota 5500  df-fun 5539  df-fn 5540  df-f 5541  df-fv 5545  df-ov 6225  df-oprab 6226  df-mpt2 6227  df-map 7350  df-top 18902  df-topon 18905  df-cn 19230
  Copyright terms: Public domain W3C validator