MPE Home Metamath Proof Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  cnf Unicode version

Theorem cnf 18554
Description: A continuous function is a mapping. (Contributed by FL, 8-Dec-2006.) (Revised by Mario Carneiro, 21-Aug-2015.)
Hypotheses
Ref Expression
iscnp2.1
iscnp2.2
Assertion
Ref Expression
cnf

Proof of Theorem cnf
Dummy variable is distinct from all other variables.
StepHypRef Expression
1 iscnp2.1 . . . 4
2 iscnp2.2 . . . 4
31, 2iscn2 18546 . . 3
43simprbi 454 . 2
54simpld 449 1
Colors of variables: wff setvar class
Syntax hints:  ->wi 4  /\wa 362  =wceq 1687  e.wcel 1749  A.wral 2694  U.cuni 4066  `'ccnv 4810  "cima 4814  -->wf 5386  (class class class)co 6061   ctop 18202   ccn 18532
This theorem is referenced by:  cnco  18574  cnclima  18576  cnntri  18579  cnclsi  18580  cnss1  18584  cnss2  18585  cncnpi  18586  cncnp2  18589  cnrest  18593  cnrest2  18594  cnt0  18654  cnt1  18658  cnhaus  18662  dnsconst  18686  cncmp  18699  rncmp  18703  imacmp  18704  cnconn  18730  conima  18733  concn  18734  2ndcomap  18766  kgencn2  18834  kgencn3  18835  txcnmpt  18901  uptx  18902  txcn  18903  hauseqlcld  18923  xkohaus  18930  xkoptsub  18931  xkopjcn  18933  xkoco1cn  18934  xkoco2cn  18935  xkococnlem  18936  cnmpt11f  18941  cnmpt21f  18949  hmeocnv  19039  hmeores  19048  txhmeo  19080  bndth  20230  evth  20231  evth2  20232  htpyco2  20251  phtpyco2  20262  reparphti  20269  copco  20290  pcopt  20294  pcopt2  20295  pcoass  20296  pcorevlem  20298  pcorev2  20300  hauseqcn  26034  pl1cn  26094  rrhf  26136  esumcocn  26238  cnmbfm  26387  cnpcon  26822  ptpcon  26825  sconpi1  26831  txsconlem  26832  cvxscon  26835  cvmseu  26868  cvmopnlem  26870  cvmfolem  26871  cvmliftmolem1  26873  cvmliftmolem2  26874  cvmliftlem3  26879  cvmliftlem6  26882  cvmliftlem7  26883  cvmliftlem8  26884  cvmliftlem9  26885  cvmliftlem10  26886  cvmliftlem11  26887  cvmliftlem13  26888  cvmliftlem15  26890  cvmlift2lem3  26897  cvmlift2lem5  26899  cvmlift2lem7  26901  cvmlift2lem9  26903  cvmlift2lem10  26904  cvmliftphtlem  26909  cvmlift3lem1  26911  cvmlift3lem2  26912  cvmlift3lem4  26914  cvmlift3lem5  26915  cvmlift3lem6  26916  cvmlift3lem7  26917  cvmlift3lem8  26918  cvmlift3lem9  26919  cnres2  28333  cnresima  28334  hausgraph  29253  refsum2cnlem1  29432  stoweidlem62  29531
This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1586  ax-4 1597  ax-5 1661  ax-6 1701  ax-7 1721  ax-8 1751  ax-9 1753  ax-10 1768  ax-11 1773  ax-12 1785  ax-13 1934  ax-ext 2403  ax-sep 4388  ax-nul 4396  ax-pow 4442  ax-pr 4503  ax-un 6342
This theorem depends on definitions:  df-bi 179  df-or 363  df-an 364  df-3an 952  df-tru 1355  df-ex 1582  df-nf 1585  df-sb 1694  df-eu 2248  df-mo 2249  df-clab 2409  df-cleq 2415  df-clel 2418  df-nfc 2547  df-ne 2587  df-ral 2699  df-rex 2700  df-rab 2703  df-v 2953  df-sbc 3165  df-dif 3308  df-un 3310  df-in 3312  df-ss 3319  df-nul 3615  df-if 3769  df-pw 3839  df-sn 3859  df-pr 3860  df-op 3862  df-uni 4067  df-br 4268  df-opab 4326  df-mpt 4327  df-id 4607  df-xp 4817  df-rel 4818  df-cnv 4819  df-co 4820  df-dm 4821  df-rn 4822  df-res 4823  df-ima 4824  df-iota 5353  df-fun 5392  df-fn 5393  df-f 5394  df-fv 5398  df-ov 6064  df-oprab 6065  df-mpt2 6066  df-map 7177  df-top 18207  df-topon 18210  df-cn 18535
  Copyright terms: Public domain W3C validator