MPE Home Metamath Proof Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  cnv0 Unicode version

Theorem cnv0 5414
Description: The converse of the empty set. (Contributed by NM, 6-Apr-1998.)
Assertion
Ref Expression
cnv0

Proof of Theorem cnv0
Dummy variables are mutually distinct and distinct from all other variables.
StepHypRef Expression
1 relcnv 5379 . 2
2 rel0 5132 . 2
3 vex 3112 . . . 4
4 vex 3112 . . . 4
53, 4opelcnv 5189 . . 3
6 noel 3788 . . . 4
7 noel 3788 . . . 4
86, 72false 350 . . 3
95, 8bitr4i 252 . 2
101, 2, 9eqrelriiv 5102 1
Colors of variables: wff setvar class
Syntax hints:  =wceq 1395  e.wcel 1818   c0 3784  <.cop 4035  `'ccnv 5003
This theorem is referenced by:  xp0  5430  cnveq0  5468  co01  5527  f10  5852  f1o00  5853  tpos0  7004  oduleval  15761  gsumval3OLD  16908  ust0  20722  nghmfval  21229  isnghm  21230  0trl  24548  0pth  24572  1pthonlem1  24591  mthmval  28935  0cnf  31679  mbf0  31756
This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1618  ax-4 1631  ax-5 1704  ax-6 1747  ax-7 1790  ax-9 1822  ax-10 1837  ax-11 1842  ax-12 1854  ax-13 1999  ax-ext 2435  ax-sep 4573  ax-nul 4581  ax-pr 4691
This theorem depends on definitions:  df-bi 185  df-or 370  df-an 371  df-3an 975  df-tru 1398  df-ex 1613  df-nf 1617  df-sb 1740  df-eu 2286  df-mo 2287  df-clab 2443  df-cleq 2449  df-clel 2452  df-nfc 2607  df-ne 2654  df-ral 2812  df-rex 2813  df-rab 2816  df-v 3111  df-dif 3478  df-un 3480  df-in 3482  df-ss 3489  df-nul 3785  df-if 3942  df-sn 4030  df-pr 4032  df-op 4036  df-br 4453  df-opab 4511  df-xp 5010  df-rel 5011  df-cnv 5012
  Copyright terms: Public domain W3C validator