MPE Home Metamath Proof Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  cnvexg Unicode version

Theorem cnvexg 6746
Description: The converse of a set is a set. Corollary 6.8(1) of [TakeutiZaring] p. 26. (Contributed by NM, 17-Mar-1998.)
Assertion
Ref Expression
cnvexg

Proof of Theorem cnvexg
StepHypRef Expression
1 relcnv 5379 . . 3
2 relssdmrn 5533 . . 3
31, 2ax-mp 5 . 2
4 df-rn 5015 . . . 4
5 rnexg 6732 . . . 4
64, 5syl5eqelr 2550 . . 3
7 dfdm4 5200 . . . 4
8 dmexg 6731 . . . 4
97, 8syl5eqelr 2550 . . 3
10 xpexg 6602 . . 3
116, 9, 10syl2anc 661 . 2
12 ssexg 4598 . 2
133, 11, 12sylancr 663 1
Colors of variables: wff setvar class
Syntax hints:  ->wi 4  e.wcel 1818   cvv 3109  C_wss 3475  X.cxp 5002  `'ccnv 5003  domcdm 5004  rancrn 5005  Relwrel 5009
This theorem is referenced by:  cnvex  6747  relcnvexb  6748  cofunex2g  6765  tposexg  6988  cnven  7611  fopwdom  7645  domssex2  7697  domssex  7698  cnvfi  7824  mapfienlem2  7885  cantnfclOLD  8137  cantnflem1OLD  8152  wemapwe  8160  wemapweOLD  8161  fin1a2lem7  8807  fpwwe  9045  hasheqf1oi  12424  imasle  14920  cnvps  15842  gsumvalx  15897  symginv  16427  tposmap  18959  metustelOLD  21054  metustel  21055  metustssOLD  21056  metustss  21057  metustfbasOLD  21068  metustfbas  21069  metuel2  21082  metutopOLD  21085  psmetutop  21086  restmetu  21090  itg2gt0  22167  nlfnval  26800  cnvct  27538  ffsrn  27552  eulerpartlemgs2  28319  orvcval  28396  coinfliprv  28421  relexpcnv  29056  relexprel  29057  pw2f1o2val  30981  lmhmlnmsplit  31033  xpexb  31363  lkrval  34813
This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1618  ax-4 1631  ax-5 1704  ax-6 1747  ax-7 1790  ax-8 1820  ax-9 1822  ax-10 1837  ax-11 1842  ax-12 1854  ax-13 1999  ax-ext 2435  ax-sep 4573  ax-nul 4581  ax-pow 4630  ax-pr 4691  ax-un 6592
This theorem depends on definitions:  df-bi 185  df-or 370  df-an 371  df-3an 975  df-tru 1398  df-ex 1613  df-nf 1617  df-sb 1740  df-eu 2286  df-mo 2287  df-clab 2443  df-cleq 2449  df-clel 2452  df-nfc 2607  df-ne 2654  df-ral 2812  df-rex 2813  df-rab 2816  df-v 3111  df-dif 3478  df-un 3480  df-in 3482  df-ss 3489  df-nul 3785  df-if 3942  df-pw 4014  df-sn 4030  df-pr 4032  df-op 4036  df-uni 4250  df-br 4453  df-opab 4511  df-xp 5010  df-rel 5011  df-cnv 5012  df-dm 5014  df-rn 5015
  Copyright terms: Public domain W3C validator