MPE Home Metamath Proof Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  cnvf1o Unicode version

Theorem cnvf1o 6899
Description: Describe a function that maps the elements of a set to its converse bijectively. (Contributed by Mario Carneiro, 27-Apr-2014.)
Assertion
Ref Expression
cnvf1o
Distinct variable group:   ,

Proof of Theorem cnvf1o
Dummy variable is distinct from all other variables.
StepHypRef Expression
1 eqid 2457 . 2
2 snex 4693 . . . . 5
32cnvex 6747 . . . 4
43uniex 6596 . . 3
54a1i 11 . 2
6 snex 4693 . . . . 5
76cnvex 6747 . . . 4
87uniex 6596 . . 3
98a1i 11 . 2
10 cnvf1olem 6898 . . 3
11 relcnv 5379 . . . . 5
12 simpr 461 . . . . 5
13 cnvf1olem 6898 . . . . 5
1411, 12, 13sylancr 663 . . . 4
15 dfrel2 5462 . . . . . . 7
16 eleq2 2530 . . . . . . 7
1715, 16sylbi 195 . . . . . 6
1817anbi1d 704 . . . . 5
1918adantr 465 . . . 4
2014, 19mpbid 210 . . 3
2110, 20impbida 832 . 2
221, 5, 9, 21f1od 6525 1
Colors of variables: wff setvar class
Syntax hints:  ->wi 4  <->wb 184  /\wa 369  =wceq 1395  e.wcel 1818   cvv 3109  {csn 4029  U.cuni 4249  e.cmpt 4510  `'ccnv 5003  Relwrel 5009  -1-1-onto->wf1o 5592
This theorem is referenced by:  tposf12  6999  cnven  7611  xpcomf1o  7626  fsumcnv  13588  fprodcnv  13787  gsumcom2  17003
This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1618  ax-4 1631  ax-5 1704  ax-6 1747  ax-7 1790  ax-8 1820  ax-9 1822  ax-10 1837  ax-11 1842  ax-12 1854  ax-13 1999  ax-ext 2435  ax-sep 4573  ax-nul 4581  ax-pow 4630  ax-pr 4691  ax-un 6592
This theorem depends on definitions:  df-bi 185  df-or 370  df-an 371  df-3an 975  df-tru 1398  df-ex 1613  df-nf 1617  df-sb 1740  df-eu 2286  df-mo 2287  df-clab 2443  df-cleq 2449  df-clel 2452  df-nfc 2607  df-ne 2654  df-ral 2812  df-rex 2813  df-rab 2816  df-v 3111  df-sbc 3328  df-dif 3478  df-un 3480  df-in 3482  df-ss 3489  df-nul 3785  df-if 3942  df-pw 4014  df-sn 4030  df-pr 4032  df-op 4036  df-uni 4250  df-br 4453  df-opab 4511  df-mpt 4512  df-id 4800  df-xp 5010  df-rel 5011  df-cnv 5012  df-co 5013  df-dm 5014  df-rn 5015  df-iota 5556  df-fun 5595  df-fn 5596  df-f 5597  df-f1 5598  df-fo 5599  df-f1o 5600  df-fv 5601  df-1st 6800  df-2nd 6801
  Copyright terms: Public domain W3C validator