MPE Home Metamath Proof Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  cnvf1olem Unicode version

Theorem cnvf1olem 6898
Description: Lemma for cnvf1o 6899. (Contributed by Mario Carneiro, 27-Apr-2014.)
Assertion
Ref Expression
cnvf1olem

Proof of Theorem cnvf1olem
StepHypRef Expression
1 simprr 757 . . . . 5
2 1st2nd 6846 . . . . . . . . 9
32adantrr 716 . . . . . . . 8
43sneqd 4041 . . . . . . 7
54cnveqd 5183 . . . . . 6
65unieqd 4259 . . . . 5
71, 6eqtrd 2498 . . . 4
8 opswap 5500 . . . 4
97, 8syl6eq 2514 . . 3
10 simprl 756 . . . . 5
113, 10eqeltrrd 2546 . . . 4
12 fvex 5881 . . . . 5
13 fvex 5881 . . . . 5
1412, 13opelcnv 5189 . . . 4
1511, 14sylibr 212 . . 3
169, 15eqeltrd 2545 . 2
17 opswap 5500 . . . 4
1817eqcomi 2470 . . 3
199sneqd 4041 . . . . 5
2019cnveqd 5183 . . . 4
2120unieqd 4259 . . 3
2218, 3, 213eqtr4a 2524 . 2
2316, 22jca 532 1
Colors of variables: wff setvar class
Syntax hints:  ->wi 4  /\wa 369  =wceq 1395  e.wcel 1818  {csn 4029  <.cop 4035  U.cuni 4249  `'ccnv 5003  Relwrel 5009  `cfv 5593   c1st 6798   c2nd 6799
This theorem is referenced by:  cnvf1o  6899  fcnvgreu  27514
This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1618  ax-4 1631  ax-5 1704  ax-6 1747  ax-7 1790  ax-8 1820  ax-9 1822  ax-10 1837  ax-11 1842  ax-12 1854  ax-13 1999  ax-ext 2435  ax-sep 4573  ax-nul 4581  ax-pow 4630  ax-pr 4691  ax-un 6592
This theorem depends on definitions:  df-bi 185  df-or 370  df-an 371  df-3an 975  df-tru 1398  df-ex 1613  df-nf 1617  df-sb 1740  df-eu 2286  df-mo 2287  df-clab 2443  df-cleq 2449  df-clel 2452  df-nfc 2607  df-ne 2654  df-ral 2812  df-rex 2813  df-rab 2816  df-v 3111  df-sbc 3328  df-dif 3478  df-un 3480  df-in 3482  df-ss 3489  df-nul 3785  df-if 3942  df-sn 4030  df-pr 4032  df-op 4036  df-uni 4250  df-br 4453  df-opab 4511  df-mpt 4512  df-id 4800  df-xp 5010  df-rel 5011  df-cnv 5012  df-co 5013  df-dm 5014  df-rn 5015  df-iota 5556  df-fun 5595  df-fv 5601  df-1st 6800  df-2nd 6801
  Copyright terms: Public domain W3C validator