MPE Home Metamath Proof Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  cnvpo Unicode version

Theorem cnvpo 5550
Description: The converse of a partial order relation is a partial order relation. (Contributed by NM, 15-Jun-2005.)
Assertion
Ref Expression
cnvpo

Proof of Theorem cnvpo
Dummy variables are mutually distinct and distinct from all other variables.
StepHypRef Expression
1 r19.26 2984 . . . . . . 7
2 ralidm 3933 . . . . . . . . 9
3 rzal 3931 . . . . . . . . . . 11
4 rzal 3931 . . . . . . . . . . 11
53, 42thd 240 . . . . . . . . . 10
6 r19.3rzv 3922 . . . . . . . . . . 11
76ralbidv 2896 . . . . . . . . . 10
85, 7pm2.61ine 2770 . . . . . . . . 9
92, 8bitr2i 250 . . . . . . . 8
109anbi1i 695 . . . . . . 7
111, 10bitri 249 . . . . . 6
12 r19.26 2984 . . . . . . 7
1312ralbii 2888 . . . . . 6
14 r19.26 2984 . . . . . 6
1511, 13, 143bitr4i 277 . . . . 5
16 r19.26 2984 . . . . . . . 8
17 vex 3112 . . . . . . . . . . . . 13
1817, 17brcnv 5190 . . . . . . . . . . . 12
19 id 22 . . . . . . . . . . . . 13
2019, 19breq12d 4465 . . . . . . . . . . . 12
2118, 20syl5bb 257 . . . . . . . . . . 11
2221notbid 294 . . . . . . . . . 10
2322cbvralv 3084 . . . . . . . . 9
24 vex 3112 . . . . . . . . . . . . 13
2517, 24brcnv 5190 . . . . . . . . . . . 12
26 vex 3112 . . . . . . . . . . . . 13
2724, 26brcnv 5190 . . . . . . . . . . . 12
2825, 27anbi12ci 698 . . . . . . . . . . 11
2917, 26brcnv 5190 . . . . . . . . . . 11
3028, 29imbi12i 326 . . . . . . . . . 10
3130ralbii 2888 . . . . . . . . 9
3223, 31anbi12i 697 . . . . . . . 8
3316, 32bitr2i 250 . . . . . . 7
3433ralbii 2888 . . . . . 6
35 ralcom 3018 . . . . . 6
3634, 35bitri 249 . . . . 5
3715, 36bitri 249 . . . 4
3837ralbii 2888 . . 3
39 ralcom 3018 . . 3
40 ralcom 3018 . . 3
4138, 39, 403bitr4i 277 . 2
42 df-po 4805 . 2
43 df-po 4805 . 2
4441, 42, 433bitr4i 277 1
Colors of variables: wff setvar class
Syntax hints:  -.wn 3  ->wi 4  <->wb 184  /\wa 369  =wceq 1395  =/=wne 2652  A.wral 2807   c0 3784   class class class wbr 4452  Powpo 4803  `'ccnv 5003
This theorem is referenced by:  cnvso  5551  fimax2g  7786  fin23lem40  8752  isfin1-3  8787
This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1618  ax-4 1631  ax-5 1704  ax-6 1747  ax-7 1790  ax-9 1822  ax-10 1837  ax-11 1842  ax-12 1854  ax-13 1999  ax-ext 2435  ax-sep 4573  ax-nul 4581  ax-pr 4691
This theorem depends on definitions:  df-bi 185  df-or 370  df-an 371  df-3an 975  df-tru 1398  df-ex 1613  df-nf 1617  df-sb 1740  df-eu 2286  df-mo 2287  df-clab 2443  df-cleq 2449  df-clel 2452  df-nfc 2607  df-ne 2654  df-ral 2812  df-rab 2816  df-v 3111  df-dif 3478  df-un 3480  df-in 3482  df-ss 3489  df-nul 3785  df-if 3942  df-sn 4030  df-pr 4032  df-op 4036  df-br 4453  df-opab 4511  df-po 4805  df-cnv 5012
  Copyright terms: Public domain W3C validator