MPE Home Metamath Proof Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  cnvresima Unicode version

Theorem cnvresima 5501
Description: An image under the converse of a restriction. (Contributed by Jeff Hankins, 12-Jul-2009.)
Assertion
Ref Expression
cnvresima

Proof of Theorem cnvresima
Dummy variables are mutually distinct and distinct from all other variables.
StepHypRef Expression
1 vex 3112 . . . 4
21elima3 5349 . . 3
31elima3 5349 . . . . 5
43anbi1i 695 . . . 4
5 elin 3686 . . . 4
6 vex 3112 . . . . . . . . . 10
76, 1opelcnv 5189 . . . . . . . . 9
86opelres 5284 . . . . . . . . . 10
96, 1opelcnv 5189 . . . . . . . . . . 11
109anbi1i 695 . . . . . . . . . 10
118, 10bitr4i 252 . . . . . . . . 9
127, 11bitri 249 . . . . . . . 8
1312anbi2i 694 . . . . . . 7
14 anass 649 . . . . . . 7
1513, 14bitr4i 252 . . . . . 6
1615exbii 1667 . . . . 5
17 19.41v 1771 . . . . 5
1816, 17bitri 249 . . . 4
194, 5, 183bitr4ri 278 . . 3
202, 19bitri 249 . 2
2120eqriv 2453 1
Colors of variables: wff setvar class
Syntax hints:  /\wa 369  =wceq 1395  E.wex 1612  e.wcel 1818  i^icin 3474  <.cop 4035  `'ccnv 5003  |`cres 5006  "cima 5007
This theorem is referenced by:  ramub2  14532  ramub1lem2  14545  cnrest  19786  kgencn  20057  kgencn3  20059  xkoptsub  20155  qtopres  20199  qtoprest  20218  mbfid  22043  mbfres  22051  fimacnvinrn  27475  1stpreima  27524  2ndpreima  27525  cvmsss2  28719  lmhmlnmsplit  31033
This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1618  ax-4 1631  ax-5 1704  ax-6 1747  ax-7 1790  ax-9 1822  ax-10 1837  ax-11 1842  ax-12 1854  ax-13 1999  ax-ext 2435  ax-sep 4573  ax-nul 4581  ax-pr 4691
This theorem depends on definitions:  df-bi 185  df-or 370  df-an 371  df-3an 975  df-tru 1398  df-ex 1613  df-nf 1617  df-sb 1740  df-eu 2286  df-mo 2287  df-clab 2443  df-cleq 2449  df-clel 2452  df-nfc 2607  df-ne 2654  df-ral 2812  df-rex 2813  df-rab 2816  df-v 3111  df-dif 3478  df-un 3480  df-in 3482  df-ss 3489  df-nul 3785  df-if 3942  df-sn 4030  df-pr 4032  df-op 4036  df-br 4453  df-opab 4511  df-xp 5010  df-cnv 5012  df-dm 5014  df-rn 5015  df-res 5016  df-ima 5017
  Copyright terms: Public domain W3C validator