MPE Home Metamath Proof Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  cnvsng Unicode version

Theorem cnvsng 5499
Description: Converse of a singleton of an ordered pair. (Contributed by NM, 23-Jan-2015.)
Assertion
Ref Expression
cnvsng

Proof of Theorem cnvsng
Dummy variables are mutually distinct and distinct from all other variables.
StepHypRef Expression
1 opeq1 4217 . . . . 5
21sneqd 4041 . . . 4
32cnveqd 5183 . . 3
4 opeq2 4218 . . . 4
54sneqd 4041 . . 3
63, 5eqeq12d 2479 . 2
7 opeq2 4218 . . . . 5
87sneqd 4041 . . . 4
98cnveqd 5183 . . 3
10 opeq1 4217 . . . 4
1110sneqd 4041 . . 3
129, 11eqeq12d 2479 . 2
13 vex 3112 . . 3
14 vex 3112 . . 3
1513, 14cnvsn 5496 . 2
166, 12, 15vtocl2g 3171 1
Colors of variables: wff setvar class
Syntax hints:  ->wi 4  /\wa 369  =wceq 1395  e.wcel 1818  {csn 4029  <.cop 4035  `'ccnv 5003
This theorem is referenced by:  opswap  5500  funsng  5639  f1oprswap  5860  constr2spthlem1  24596  constr3pthlem2  24656
This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1618  ax-4 1631  ax-5 1704  ax-6 1747  ax-7 1790  ax-9 1822  ax-10 1837  ax-11 1842  ax-12 1854  ax-13 1999  ax-ext 2435  ax-sep 4573  ax-nul 4581  ax-pr 4691
This theorem depends on definitions:  df-bi 185  df-or 370  df-an 371  df-3an 975  df-tru 1398  df-ex 1613  df-nf 1617  df-sb 1740  df-eu 2286  df-mo 2287  df-clab 2443  df-cleq 2449  df-clel 2452  df-nfc 2607  df-ne 2654  df-ral 2812  df-rex 2813  df-rab 2816  df-v 3111  df-dif 3478  df-un 3480  df-in 3482  df-ss 3489  df-nul 3785  df-if 3942  df-sn 4030  df-pr 4032  df-op 4036  df-br 4453  df-opab 4511  df-xp 5010  df-rel 5011  df-cnv 5012
  Copyright terms: Public domain W3C validator