Theorem cocan1 6194

Description: An injection is left-cancelable. (Contributed by FL, 2-Aug-2009.) (Revised by Mario Carneiro, 21-Mar-2015.)

Assertion

Ref	Expression
cocan1

Proof of Theorem cocan1

Dummy variable is distinct from all other variables.

Step	Hyp	Ref	Expression
1		fvco3 5950	. . . . . 6
2	1	3ad2antl2 1159	. . . . 5
3		fvco3 5950	. . . . . 6
4	3	3ad2antl3 1160	. . . . 5
5	2, 4	eqeq12d 2479	. . . 4
6		simpl1 999	. . . . 5
7		ffvelrn 6029	. . . . . 6
8	7	3ad2antl2 1159	. . . . 5
9		ffvelrn 6029	. . . . . 6
10	9	3ad2antl3 1160	. . . . 5
11		f1fveq 6170	. . . . 5
12	6, 8, 10, 11	syl12anc 1226	. . . 4
13	5, 12	bitrd 253	. . 3
14	13	ralbidva 2893	. 2
15		f1f 5786	. . . . . 6
16	15	3ad2ant1 1017	. . . . 5
17		ffn 5736	. . . . 5
18	16, 17	syl 16	. . . 4
19		simp2 997	. . . 4
20		fnfco 5755	. . . 4
21	18, 19, 20	syl2anc 661	. . 3
22		simp3 998	. . . 4
23		fnfco 5755	. . . 4
24	18, 22, 23	syl2anc 661	. . 3
25		eqfnfv 5981	. . 3
26	21, 24, 25	syl2anc 661	. 2
27		ffn 5736	. . . 4
28	19, 27	syl 16	. . 3
29		ffn 5736	. . . 4
30	22, 29	syl 16	. . 3
31		eqfnfv 5981	. . 3
32	28, 30, 31	syl2anc 661	. 2
33	14, 26, 32	3bitr4d 285	1

Syntax hints:  ->wi 4  <->wb 184  /\wa 369  /\w3a 973  =wceq 1395  e.wcel 1818  A.wral 2807  o.ccom 5008  Fnwfn 5588  -->wf 5589  -1-1->wf1 5590  `cfv 5593

This theorem is referenced by:  mapen  7701  mapfien  7887  mapfienOLD  8159  hashfacen  12503  setcmon  15414  derangenlem  28615  subfacp1lem5  28628

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1618  ax-4 1631  ax-5 1704  ax-6 1747  ax-7 1790  ax-8 1820  ax-9 1822  ax-10 1837  ax-11 1842  ax-12 1854  ax-13 1999  ax-ext 2435  ax-sep 4573  ax-nul 4581  ax-pow 4630  ax-pr 4691

This theorem depends on definitions:  df-bi 185  df-or 370  df-an 371  df-3an 975  df-tru 1398  df-ex 1613  df-nf 1617  df-sb 1740  df-eu 2286  df-mo 2287  df-clab 2443  df-cleq 2449  df-clel 2452  df-nfc 2607  df-ne 2654  df-ral 2812  df-rex 2813  df-rab 2816  df-v 3111  df-sbc 3328  df-csb 3435  df-dif 3478  df-un 3480  df-in 3482  df-ss 3489  df-nul 3785  df-if 3942  df-sn 4030  df-pr 4032  df-op 4036  df-uni 4250  df-br 4453  df-opab 4511  df-mpt 4512  df-id 4800  df-xp 5010  df-rel 5011  df-cnv 5012  df-co 5013  df-dm 5014  df-rn 5015  df-res 5016  df-ima 5017  df-iota 5556  df-fun 5595  df-fn 5596  df-f 5597  df-f1 5598  df-fv 5601