MPE Home Metamath Proof Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  cocan1 Unicode version

Theorem cocan1 6194
Description: An injection is left-cancelable. (Contributed by FL, 2-Aug-2009.) (Revised by Mario Carneiro, 21-Mar-2015.)
Assertion
Ref Expression
cocan1

Proof of Theorem cocan1
Dummy variable is distinct from all other variables.
StepHypRef Expression
1 fvco3 5950 . . . . . 6
213ad2antl2 1159 . . . . 5
3 fvco3 5950 . . . . . 6
433ad2antl3 1160 . . . . 5
52, 4eqeq12d 2479 . . . 4
6 simpl1 999 . . . . 5
7 ffvelrn 6029 . . . . . 6
873ad2antl2 1159 . . . . 5
9 ffvelrn 6029 . . . . . 6
1093ad2antl3 1160 . . . . 5
11 f1fveq 6170 . . . . 5
126, 8, 10, 11syl12anc 1226 . . . 4
135, 12bitrd 253 . . 3
1413ralbidva 2893 . 2
15 f1f 5786 . . . . . 6
16153ad2ant1 1017 . . . . 5
17 ffn 5736 . . . . 5
1816, 17syl 16 . . . 4
19 simp2 997 . . . 4
20 fnfco 5755 . . . 4
2118, 19, 20syl2anc 661 . . 3
22 simp3 998 . . . 4
23 fnfco 5755 . . . 4
2418, 22, 23syl2anc 661 . . 3
25 eqfnfv 5981 . . 3
2621, 24, 25syl2anc 661 . 2
27 ffn 5736 . . . 4
2819, 27syl 16 . . 3
29 ffn 5736 . . . 4
3022, 29syl 16 . . 3
31 eqfnfv 5981 . . 3
3228, 30, 31syl2anc 661 . 2
3314, 26, 323bitr4d 285 1
Colors of variables: wff setvar class
Syntax hints:  ->wi 4  <->wb 184  /\wa 369  /\w3a 973  =wceq 1395  e.wcel 1818  A.wral 2807  o.ccom 5008  Fnwfn 5588  -->wf 5589  -1-1->wf1 5590  `cfv 5593
This theorem is referenced by:  mapen  7701  mapfien  7887  mapfienOLD  8159  hashfacen  12503  setcmon  15414  derangenlem  28615  subfacp1lem5  28628
This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1618  ax-4 1631  ax-5 1704  ax-6 1747  ax-7 1790  ax-8 1820  ax-9 1822  ax-10 1837  ax-11 1842  ax-12 1854  ax-13 1999  ax-ext 2435  ax-sep 4573  ax-nul 4581  ax-pow 4630  ax-pr 4691
This theorem depends on definitions:  df-bi 185  df-or 370  df-an 371  df-3an 975  df-tru 1398  df-ex 1613  df-nf 1617  df-sb 1740  df-eu 2286  df-mo 2287  df-clab 2443  df-cleq 2449  df-clel 2452  df-nfc 2607  df-ne 2654  df-ral 2812  df-rex 2813  df-rab 2816  df-v 3111  df-sbc 3328  df-csb 3435  df-dif 3478  df-un 3480  df-in 3482  df-ss 3489  df-nul 3785  df-if 3942  df-sn 4030  df-pr 4032  df-op 4036  df-uni 4250  df-br 4453  df-opab 4511  df-mpt 4512  df-id 4800  df-xp 5010  df-rel 5011  df-cnv 5012  df-co 5013  df-dm 5014  df-rn 5015  df-res 5016  df-ima 5017  df-iota 5556  df-fun 5595  df-fn 5596  df-f 5597  df-f1 5598  df-fv 5601
  Copyright terms: Public domain W3C validator