MPE Home Metamath Proof Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  cocan2 Unicode version

Theorem cocan2 6195
Description: A surjection is right-cancelable. (Contributed by FL, 21-Nov-2011.) (Proof shortened by Mario Carneiro, 21-Mar-2015.)
Assertion
Ref Expression
cocan2

Proof of Theorem cocan2
Dummy variables are mutually distinct and distinct from all other variables.
StepHypRef Expression
1 fof 5800 . . . . . . 7
213ad2ant1 1017 . . . . . 6
3 fvco3 5950 . . . . . 6
42, 3sylan 471 . . . . 5
5 fvco3 5950 . . . . . 6
62, 5sylan 471 . . . . 5
74, 6eqeq12d 2479 . . . 4
87ralbidva 2893 . . 3
9 fveq2 5871 . . . . . 6
10 fveq2 5871 . . . . . 6
119, 10eqeq12d 2479 . . . . 5
1211cbvfo 6192 . . . 4
13123ad2ant1 1017 . . 3
148, 13bitrd 253 . 2
15 simp2 997 . . . 4
16 fnfco 5755 . . . 4
1715, 2, 16syl2anc 661 . . 3
18 simp3 998 . . . 4
19 fnfco 5755 . . . 4
2018, 2, 19syl2anc 661 . . 3
21 eqfnfv 5981 . . 3
2217, 20, 21syl2anc 661 . 2
23 eqfnfv 5981 . . 3
2415, 18, 23syl2anc 661 . 2
2514, 22, 243bitr4d 285 1
Colors of variables: wff setvar class
Syntax hints:  ->wi 4  <->wb 184  /\wa 369  /\w3a 973  =wceq 1395  e.wcel 1818  A.wral 2807  o.ccom 5008  Fnwfn 5588  -->wf 5589  -onto->wfo 5591  `cfv 5593
This theorem is referenced by:  mapen  7701  mapfien  7887  mapfienOLD  8159  hashfacen  12503  setcepi  15415  qtopeu  20217  qtophmeo  20318  derangenlem  28615
This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1618  ax-4 1631  ax-5 1704  ax-6 1747  ax-7 1790  ax-8 1820  ax-9 1822  ax-10 1837  ax-11 1842  ax-12 1854  ax-13 1999  ax-ext 2435  ax-sep 4573  ax-nul 4581  ax-pow 4630  ax-pr 4691
This theorem depends on definitions:  df-bi 185  df-or 370  df-an 371  df-3an 975  df-tru 1398  df-ex 1613  df-nf 1617  df-sb 1740  df-eu 2286  df-mo 2287  df-clab 2443  df-cleq 2449  df-clel 2452  df-nfc 2607  df-ne 2654  df-ral 2812  df-rex 2813  df-rab 2816  df-v 3111  df-sbc 3328  df-csb 3435  df-dif 3478  df-un 3480  df-in 3482  df-ss 3489  df-nul 3785  df-if 3942  df-sn 4030  df-pr 4032  df-op 4036  df-uni 4250  df-br 4453  df-opab 4511  df-mpt 4512  df-id 4800  df-xp 5010  df-rel 5011  df-cnv 5012  df-co 5013  df-dm 5014  df-rn 5015  df-res 5016  df-ima 5017  df-iota 5556  df-fun 5595  df-fn 5596  df-f 5597  df-fo 5599  df-fv 5601
  Copyright terms: Public domain W3C validator